数学课程标准核心词的演变与解读课件.ppt

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1、跨 越 断 层 走 出 误 区,数学课程、教学：核心词的“演变”与实践解读曹培英,教育部义务教育数学课程标准（2011年版）,最重要的发展变化： 1.“双基”“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 将“四基”定为课程总目标，意味着：我国数学教育优良传统得到肯定,上海两次参加PISA测试，三科均为第一。 引起国际关注,纷纷来沪探寻背后的“秘密武器”？ 国外学者听课 “双基”教学有效性的海外注释。,一、重要发展,总结：“理解记忆”,“铺垫变式”,7,14,21,28,35,教育部义务教育数学课程标准（2011年版）,最重要的发展变化： 1.“双基”“四基” 数学的基础知识、基本

2、技能、基本思想、基本活动经验 将“四基”定为课程总目标，意味着：我国数学教育优良传统得到肯定回归“结果”与“过程”并重的理念,“但求曾经拥有，不求天长地久”,教学的“软任务”变成了“硬指标”,一、重要发展,一、重要发展,没有传承就难有创新,孔子：学而时习之。,學習,书中学,做中学,自主性,“互动”,“合作”,教育部义务教育数学课程标准（2011年版）,最重要的发展变化： 2.“两能”“四能” 发现问题、提出问题的能力；分析问题、解决问题的能力,一、重要发展,创新型人才的必备素质弥补我国数学教育软肋如：中美数学教育比较研究,提易、中、难三数学问题,从头、从尾补2颗一样吗？,教育部义务教育数学课程

3、标准（2011年版）,最重要的发展变化：,应深刻领会，结合“四基”，有效落实！,一、重要发展,3.“六个核心词”“十个核心词” 数学素养的重要内涵课程内容的核心 教材潜在的主线 教学重要目标点,二 、核心词的“演变”,前后两个版本的课标解读都称“核心概念”,称“核心词”依据何在？,2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词,59,二、核心词的“演变”,1.最初形态,小学算术(清末)：熟习日用计算 50年代，强调“日用计算”仍具合理性。 现在呢？,(两个核心词),“历史使人明智”,二、核心词的“演变”,100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知

4、识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角 生活应用只需比较角的大小,无需测量。,，实乃“屠龙之技” ,o,B,C,A,(两个核心词),1.最初形态,小学算术(清末)：熟习日用计算,“历史使人明智”,二、核心词的“演变”,(两个核心词),1.最初形态,小学算术(清末)：熟习日用计算,100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角 生活应用只需比较角的大小,无需测量。,，实乃“屠龙之技” ,但是，数学学习中需要测量。 如：绘制扇形统计图； 地图上用方向和距离描述点的位置； ,北,“历史使人明智”,二、核心词的“演变”,100多年过去了，难道还要

5、回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 又如：三角形面积底高2,(两个核心词),1.最初形态,小学算术(清末)：熟习日用计算,使用三角形面积公式的人0.5% 处于糖尿病前期的成年人50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！,“历史使人明智”,二、核心词的“演变”,两个核心词四个核心词,2.发展变化,小学算术(1963)：计算能力，初步的逻辑推理能力与空间观念，解答应用题的能力 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维能力与空间观念，解决简单实际问题 中学数学一直

6、提“三大能力”,“历史使人明智”,二、核心词的“演变”,两个核心词四个核心词,2.发展变化,四个核心词六个核心词十个核心词,3.课改以来,义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,(413),(613),“历史使人明智”,二、核心词的“演变”,4.后续发展展望,基于核心词的核心素养架构,空间观念,数学建模,核心词十个之多，还有核心吗？ 研究尚处初级阶段，缺乏概括，有待深入研究实践！,(几何直观),(数感),(应用意识),运算能力,推

7、理能力,创新意识,数据分析观念,还缺少什么？,符号意识,“以史为鉴，可以知兴替”,4.后续发展展望,基于学科核心素养的架构,空间观念,模型思想,数学最核心的基本思想（学科核心素养）： 抽象；推理；建模。,(几何直观),(数感),(应用意识),运算能力,数据分析观念,推理能力,抽象,(符号意识),二、核心词的“演变”,“以史为鉴，可以知兴替”,二、核心词的“演变”,5.第一层次核心素养的培养,抽象素养培养举例：,如：比多少学生首先想到： 猴与水果比还能比什么？ 水果和水果比桃和香蕉比：与猴比香蕉结果一样实际上渗透了“等量代换”,32,也是32,小学数学历来都是合情推理多余演绎推理 举例归纳、由此

8、及彼是小学数学的惯用策略,演绎推理的本质： 推出观察、经验无法发现的结论 肯定、关注合情推理是对的，但不应夸大它的作用 只相信眼见为实恰是数学推理素养缺失的表现！,小学数学存在大量隐性的演绎推理非形式化的演绎推理用口头语言表达的演绎推理大多隐含在过程、说理之中,二、核心词的“演变”,5.第一层次核心素养的培养,推理举例：,例1 计算 7 5 ？ 3 2 7310 ；10212 7573210212例2 直角三角形的一个锐角是30,另一个锐角是多少？ 另一个锐角是180903060 三角形内角和的推论： 直角三角形的两个锐角和是90,转化为10以内加法与10加几,三角形内角和180 ,三角形内角

9、和180 ,二、核心词的“演变”,5.第一层次核心素养的培养,推理举例：,例3 统计“最喜欢吃的水果” 需要重新统计吗？,统计允许有误差（近似数）分析误差的影响 这不仅是推理，如： 226， 也反映了统计思维的特点。,如果只买一种现在想买三种,全班45人,二、核心词的“演变”,5.第一层次核心素养的培养,模型思想举例：,常见数量关系的概括,单价数量总价155，比较单价45， 比较总价还可以怎样拓展？,买5支铅笔怎样买合算？,买1、2、3、4支呢？,12,15,买6、7、8、9支呢？,19,23,27,30,415,815,1215,1515,10,30,这些朴实的例子告诉我们什么？让我们一道回

10、归“本色”数学吧！,“返璞归真”,二、核心词的“演变”,5.第一层次核心素养的培养,三、数感,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 已有研究认为数感是“直觉”、“敏感”、“能力” 其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较都有助于形成数感。 看不到新概念背后的实在之物，就容易,（割裂历史）,三、数感,认知偏差： 全新概念，从头摸索 实践误区：先估再数，看谁估的准数教学100以内数的认识：估豆子教学10

11、00以内数的认识：估纸加强应用，培养现实的数感教学整万的认识：估人民币,（割裂历史）,三、数感,认知偏差： 全新概念，从头摸索 实践误区：先估再数，看谁估的准加强应用，培养现实的数感 问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体 有效案例：,首先，数感是数出来的！,三、数感,简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。 有没有不依赖量的数感？ 请看读数的例子：,30600， 30060， 30006三万零六百 三万零六十 三万零六,3000006000,三十亿零六千,6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成.6789=( )1000( )100( )10( ),9,6789

12、读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,其次，读数可以也应该读出数感！,分数也能读出数感,5,4,，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”,三、数感,回溯以往相关教学策略：1.在数概念教学中培养数感,个,十,百,千,如:借助几何直观引入计数单位,2.在计算教学中培养数感 口算；笔算；估算；,三、数感,3.在解决实际问题中激活数感一个典型案例：,72151080（米）,1080比1000大一点；1080超过2000的一半。,都是真正的数感，与量无关。,三、数感,总而言之数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。数感可以：

13、数出来读出来算出来估出来用出来,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。,四、符号意识,培养符号意识误区的主要表现：生活中的符号混同数学符号 社会已经先于学校培养了孩子的符号意识一概让学生自创符号 自创后更应了解为什么全人类沿用这些符号？,四、符号意识,对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！

14、怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,四、符号意识,一是数字符号，如：,1,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,四、符号意识,一是数字符号，,二是运算符号，如：,数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。,“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” 列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神。 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,四、符号意识,三是关系符号，如：,一是数字符号，,二是运算符号，,对于小学数学来说： 首先是让学生亲

15、近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？,(a+b)c=ac+bc,“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无歧义”，更在于由特殊到一般数学语言三种形态：文字、符号、图形。,四、符号意识,对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 2x7,四、符号意识,（ )321 6x2121 6x,不引进符号与字母，就没有今天的数

16、学！如：,原来的描述 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。 现在的描述 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,五、空间观念,实际事物,（侧重“界定”，“是什么”）：（侧重“表现”，“怎么样”）：,抽象,想象,描述,画出,想象,五、空间观念,实际事物,五、空间观念,实际事物,东一路,北四路,五、空间观念,实际事物,五、空间观念,1.什么是空间观念？2.小学生的空间观念有什么特点？,(1)从感知强成分到感知弱成分 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成分

17、； 关系；角的大小是弱成分。,五、空间观念,1.什么是空间观念？2.小学生的空间观念有什么特点？,(1)从感知强成分到感知弱成分 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。,五、空间观念,1.什么是空间观念？2.小学生的空间观念有什么特点？,(1)从感知强成分到感知弱成分,(2)从认识单一要素到认识要素关系,(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形,(4)从直观辨认图形到语言描述特征,(5)从使用日常语言到使用几何语言,(6)从形成二维空间观念到三维空间观念,五、空间观念,3.怎样发展学生的空间观念？,（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2）操作：学会画图，

18、动手操作，自我释疑（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5）结合：形象与语言结合，数与形结合,五、空间观念,3.怎样发展学生的空间观念？,以“操作”：学会画图为例,“画图”一直是小学数学教学的弱项。 课程标准明确列出的要求只有： 测量长度；用圆规画圆； 用量角器量、画角。 按要求画图. （1）量出CB长( )厘米；（2）量出CAB( )；（3）画出AC边上的高；（4）画出以CB为长，CB边上的高为宽的长方形；（5）画出以CB中点为圆心，CB为直径的圆。,六、数据分析观念,1.“课标”的阐述 数据分析观念包括： 了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究

19、，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解统计过程 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 了解按需选择 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 体验随机性 数据分析是统计的核心。,六、数据分析观念,知识技能层面的内涵 （统计过程）,思想观点层面的内涵,价 值 观 层面的内涵,“整体观”：更多归纳，总体观察、把握,“相对观”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需选择),“求实精神”：尊重事实，用数据说话,2.基于三维目标的建构,六、数据分析观念,什么是数据分析观念（内

20、涵） 3.怎样发展学生的数据分析观念（策略） 统计教学的经验可商榷之处不少 新近的经验总结： 让学生亲历统计活动的过程； 让学生亲近数据、感悟数据。 亟待突破的瓶颈： （1）开发统计活动资源 （2）挖掘统计活动内涵,六、数据分析观念,3.怎样发展学生的数据分析观念 （1）开发统计活动资源,16141210 8 6 4 2 0,876543210,最喜欢的卡通形象,各类过往车辆,各项目游玩人数,虚拟场景，动态统计,课内：丰富统计题材；创设“真实”情境,六、数据分析观念,3.怎样发展学生的数据分析观念 （1）开发统计活动资源,课外：小调查，小研究 分类统计个人每次数学测验的扣分,六、数据分析观念,

21、自行设计调查问卷： 1.你平均每天看多长时间的电视？ 2.你的视力怎样？,缘起：父子争论，看电视是否影响视力？,教师需指出：“样本”问题,“小课题研究” 案例,六、数据分析观念,3.怎样发展学生的数据分析观念 （2）挖掘统计活动内涵,如统计“最喜欢的水果”：二年级，除了举手统计、选用画“正”或“四竖一横”做记录、讨论统计结果的用场，还能挖掘什么？感知总体调查与抽样调查 引入统计： 要知道班上同学最喜欢哪种水果，你认为三位同学想到的调查方法，哪一种比较合适？为什么？ .小亚：问自己小组的5位同学； .小胖：问和自己最要好的4位男同学； .小巧：问全班同学。,六、数据分析观念,3.怎样发展学生的数

22、据分析观念 （2）挖掘统计活动内涵,如统计“最喜欢的水果”：二年级，除了举手统计、选用画“正”或“四竖一横”做记录、讨论统计结果的用场，还能挖掘什么？感知总体调查与抽样调查 巩固练习： 要知道全校同学最喜欢哪种水果，你认为三位同学想到的调查方法，哪一种比较合适？为什么？ .小亚：调查每个年级每个班的同学； .小胖：早锻炼问运动队的所有同学； .小巧：每个年级调查一个班的同学。,六、数据分析观念,3.怎样发展学生的数据分析观念 （2）挖掘统计活动内涵,如统计“最喜欢的水果”：二年级，除了举手统计、选用画“正”或“四竖一横”做记录、讨论统计结果的用场，还能挖掘什么？感知总体调查与抽样调查,接触不同

23、的调查方法 逐一回答，调查语、数、英三科，你最喜欢什么，举手统计好吗？如果你不喜欢数学，你敢不举手吗？是你们的真心话吗？学生对无记名问卷的真实性、第三方调查的公信力，也能有真切的初步感受。,画正字统计举手统计,六、数据分析观念,“读图”教学案例关于看图的一般步骤：先看标题（统计主题）再看横轴（统计项目）数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生“误导”一格表示的数量越小条形的长短相差越大关于统计图的选择条形图与折线图可以混用,4,30,540,171.7,170.2,168.2,六、数据分析观念,关于统计图的选择 没有潜在变化规律的离散数量，是否不宜用折线图？ 一项测试，有5题，每题满分10分，下面是甲、乙两班各题平均得分的统计图。,合适的图，能让数据“开口说话”。关键在于：统计了什么，分析了什么，想让大家看到什么，一切皆因需要。,小结,“吃透教材”学科知识解读文本的智慧“吃透学生”学生知识解读学生的智慧智慧是由经验凝聚而成的。,落实课标，有效教学的“秘诀”： 两个解读（“吃透”）与教学经验、智慧有机融合，厚积薄发。,在纷繁复杂的教育术语面前，在眼花缭乱的教学口号面前，我们要始终敢说：,不要以为你穿了马甲我就不认识你了！,“常 识”,谢 谢！欢迎提问 共同探讨,跨 越 断 层 走 出 误 区,