数学分析定积分ppt课件.ppt

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1、下午4时13分18秒,第九章 定积分 习题课,下午4时13分18秒,一、主要内容,1、定积分的定义,定积分是个数，与被积函数在有限个点处的定义无关；,与积分变量记号的选择无关。,下午4时13分18秒,（2） 利用牛顿-莱布尼兹公式。,2、定积分的计算,在已知定积分存在的前提下，可用下面两种方法求出其值：,下午4时13分18秒,3、定积分的几何意义,面积的代数和。,4、定积分的性质,线性、,关于积分区间的可加性、,估值不等式、,积分第一、第二中值定理。,5、定积分与不定积分的联系,（1）变上限积分的导数公式；,保号性、,下午4时13分18秒,（2）牛-莱公式。,（3）可积函数不一定有原函数，有原

2、函数的函数不一定可积。,因为“含有第一类间断点的函数”都没有原函数，,而“含有有限个第一类间断点的函数”都可积。,所以可积函数不一定有原函数。,下午4时13分18秒,即说明有原函数的函数不一定可积。,下午4时13分18秒,6、可积条件,必要条件 若函数f在a,b上可积，则f在a,b上必定有界。,充要条件（1） 函数f在a,b可积当且仅当：,使得属于T的所有小区间中，,充要条件（2） 函数f在a,b可积当且仅当：,对应于振幅 的那些小区间 的总长,下午4时13分18秒,7、可积函数类,1、在a,b上连续的函数在a,b可积。,2、在a,b上只有有限个间断点的有界函数在 a,b上可积。,3、在 a,

3、b上单调的有界函数在a,b上可积。 （允许有无限多个间断点）,但并非可积函数只有这3类。如：黎曼函数不属于这3类的任何一类，但它是可积的。,在a,b上函数的间断点形成收敛的数列，则函数在a,b可积。,下午4时13分18秒,8、利用不定积分计算定积分,（1）线性；,恒等变形；,换元；,分部积分；,一些特殊类型函数的积分。,（2）与不定积分法的差别,（3）利用对称性、周期性及几何意义。,牛-莱公式,积分限的确定，换元要换积分限，原函数求出后不需回代。,（4） 开偶次方时，要带绝对值。,下午4时13分18秒,9、杂记,（1）定积分可用于计算某类特殊数列的极限。,（2） 对D(x)和R(x) 的可积问

4、题多一些关注。,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P206,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P206,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P206,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P206,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P206,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P206,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P215,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P215,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P222,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P222,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P222,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选

5、讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P223,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P233,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P233,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P233,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲

6、,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P234,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P240,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,

7、P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,下午4时13分18秒,二 习题选讲,P241,