优化设计与有限元法课件.ppt

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1、现代机械设计方法优化设计与有限元法,陈时锦：机械制造及其自动化系,1 有限元分析的目的,分析确定影响系统性能的主要因素评价对于给定的设计评价系统能否满足性能要求综合寻求改善设计和降低成本的途径,2. 结构优化设计与机械优化设计,一、机械优化设计机械优化设计的目标寻求合理的参数得到最佳设计机械优化设计的设计变量是离散的机械优化设计是有限维问题,2. 结构优化设计与机械优化设计,二、结构优化设计结构优化设计的目标寻求合理的结构形状或拓扑关系得到最佳设计结构优化设计的设计变量是连续或离散的机械优化设计多数是无限维问题设计变量用函数描述,2. 结构优化设计与机械优化设计,三、机械和结构优化设计典型应用

2、汽车悬挂系统的优化设计希望汽车能在不同的速度和道路条件下，司机座位的最大加速度最小设计变量是系统的弹簧常数和足尼系数热压机机架的优化设计希望在给定的空间（安装）限制下，热压机能够承受最大的外载荷设计变量为机架的几何形状雷达天线的优化设计希望在给定的外载荷情况下，天线具有最小重量设计变量为梁的拓扑连接,2. 结构优化设计与机械优化设计,四、结构优化设计的特点精密、复杂及重、大的机器零件用一般力学的解析方法计算其静、动态特性已难于满足工程需求；结构优化通常需要对多种可行方案进行分析，需要运用计算机进行有限元优化设计的自动或半自动的迭代计算，需要应用单元重构技术予以支持；结构的形状、拓扑及布局优化，

3、需要进行设计变量对单元特性的求导计算或物质导数计算，即结构的灵明度分析灵明度分析给出了优化中状态变量的变化趋势。,3. 结构优化设计的基本概念,一、状态变量状态变量不是设计变量；状态变量的变化是设计变量引起的；状态变量多数情况下是结构的应力和位移；通常用函数的筛选性质由状态变量给出设计的约束。,3. 结构优化设计的基本概念,二、灵敏度分析灵敏度是位移型泛函和应力型范函与区域边界之间的数学关系,类似于机械优化设计中的梯度；灵敏度是变分，梯度是微分；灵敏度分析方法一般采用物质导数方法推导。,3. 结构优化设计的基本概念,三、设计速度场设计速度场计算是计算灵敏度的重要内容；设计速度场和必须具有和位移

4、场同样的规则性；设计速度场必须线性依赖于设计参数的变化；必须保持有限元网格的拓扑关系；与定义在CAD模型上的设计参数自动相连；必须准许数学规划的再利用。,4. 结构优化设计的分类,一、结构参数优化设计参数优化设计是指结构的形状拓扑关系不发生变化，结构的长、宽或厚度等参数发生改变；参数优化设计一般不需要有限元网格的重构；参数优化设计所采用的几何模型应该是B-Rep模式（边界表示）,所以参数优化设计的模型更新不能采用布尔运算获得。,4. 结构优化设计的分类,二、结构形状优化设计形状优化设计是指结构的拓扑关系不发生变化，结构的边界形状发生改变；形状优化设计需要实现有限元网格的重构；形状优化设计的底层

5、优化算法依然采用参数优化设计的方法，不同的是形状的改变可能会改变设计变量的个数；设计变量改变后寻优思想类似于序列优化算法。齿轮齿根过渡曲线的优化设计,4. 结构优化设计的分类,三、拓扑优化优化设计拓扑优化设计是指改变了结构的连接关系；拓扑优化设计常用于杆系结构的设计；拓扑优化设计是离散型优化设计，反映拓扑连接的设计变量取值为0或1。雷达天线的优化设计,4. 结构优化设计的分类,四、布局优化设计布局优化设计是拓扑优化设计+形状优化设计。,4. 结构优化设计的分类,四、结构布局优化设计悬臂梁的优化设计,5. 结构优化设计的有限元分析方法,一、设计变量的描述与转换与机械优化设计不同：当设计变量为形状

6、或离散变量时（取值为1或0）无法直接对设计变量求出函数的梯度；没有成熟的直接结构优化算法；当变量为形状时，一般用参数曲线来描述形状，将函数（形状）的优化转换为参数优化；离散变量优化采用遗传算法或准则算法。,5. 结构优化设计的有限元分析方法,二、采用摄动理论降低有限元分析的计算量结构优化设计中计算量最大的部分是敏度分析计算敏度是与一般数学规划中计算梯度的数值方法类似，均为给设计变量一个小的步长。为降低计算量，结构优化中通常不进行新的有限元分析，而是通过解析推导，得到结构新的状态变量（应力和位移），这种方法称为摄动，理论依据为矩阵摄动理论。,5. 结构优化设计的有限元分析方法,三、采用模态综合法

7、降低有限元分析的计算量结构优化设计中往往不需要对结构的全部进行优化，而仅对结构的某一部分进行优化；对于结构动态性能，可以采用模态综合法减小重分析的计算量；模态综合法也可以理解为“超级单元法”。,5. 结构优化设计的有限元分析方法,三、模态综合法中的固定界面子结构连接法将整体结构划分为若干个子结构子结构划分中遵循以下原则1 尽量分割联系较少处；2 便于对子结构进行分析和测试；3 尽量使每个子结构频率接近；4 避免出现悬浮子结构；5 充分利用结构的对称性。,5. 结构优化设计的有限元分析方法,三、模态综合法中的固定界面子结构连接法计算各个子结构的模态，包括1 刚体模态2 约束模态3 固定约束弹性模

8、态,5. 结构优化设计的有限元分析方法,三、模态综合法中的固定界面子结构连接法第一次坐标变换1 将子结构位移用模态广义坐标表示；2 用模态坐标表示子结构的动能和势能；3 计算在模态坐标下的广义质量矩阵和广义刚度矩阵。,5. 结构优化设计的有限元分析方法,三、模态综合法中的固定界面子结构连接法建立非偶联的整体广义坐标方程非偶联指每个子结构采用的坐标为不独立的模态坐标,5. 结构优化设计的有限元分析方法,三、模态综合法中的固定界面子结构连接法第二次坐标变换采用波尔矩阵对不独立的模态坐标变换为整体独立的广义坐标；保证子结构连接界面的位移是一致的。将广义坐标返回到物理坐标下,5. 结构优化设计的有限元

9、分析方法,三、模态综合法中的自由界面子结构连接法自由界面子结构连接法与固定界面的重要差别是不计算约束模态，因而降低了计算工作量；不计算约束模态的依据或出发点是：约束模态为高阶模态，对系统的影响很小。与固定界面模态综合法不同的是子结构有刚体模态，这样子结构的刚度矩阵是半正定的，为了能够计算，采用负移轴方法给系统一个初始能量，与有刚体位移结构进行静力分析的惯性释放相同。其他计算步骤与固定界面法相同。,思考题,1 模拟边界非线性的接触单元的刚度是如何假设的，这种假设是如何影响计算精度的？2 不同类型（族）的单元为什么通常不能放在一起计算？3 为什么采用实体单元模拟弯曲的时候不能或尽量不采用线性单元？4 什么是材料非线性、几何非线性和约束非线性？5 反求设计的主要目的是什么？与仿制有什么区别？6 相似理论中研究相似准则的目的是什么？7 结构优化设计中的形状变量可采用什么方法转换为参数优化的设计变量？8 结构优化中的灵敏度分析中，一般采用什么方法降低有限元的计算量？,