恒定电场恒定电场的基本方程课件.ppt

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1、3.1 电流密度3.2 欧姆定律和焦耳定律3.3 恒定电场的基本方程3.4 分界面上的边界条件3.5 恒定电场与静电场的比拟3.6 接地电阻,第三章 恒定电场,二、恒定电场的基本方程,3-3 恒定电场的基本方程,一、电流连续性方程,三、导电媒质内的体积电荷,二、恒定电场的基本方程,3-3 恒定电场的基本方程,一、电流连续性方程,三、导电媒质内的体积电荷,一、电流连续性方程,1、积分形式,2、微分形式,3、物理意义,3-3 恒定电场的基本方程,一、电流连续性方程,电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。, 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲

2、面内电量变化率的负值。,1、积分形式,即：电荷既不能产生，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。,在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S，,设单位时间dt内通过面元dS的电量为dq，,（3-1）,亦即：,根据电荷守恒定律,单位时间向外流出的电荷 应等于此闭合曲面单位时间减少的电荷 。,即闭合曲面单位时间内电荷的增量为 。,则通过dS的电流I为：,设（在有电荷流动的导体内任一）闭合曲面S内的电流体密度为 ，闭合曲面S内的电流为I，,则：,即：,上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程（的积分形式）。,（3-19）,电流密度矢量的通量等于该面内电荷减

3、少率。,：运动电荷的体密度,发出于正电荷减少的地方，终止于正电荷增加的地方。,电流线：,2、微分形式,即：,（3-19）,积分形式,微分形式,（电流连续性方程的微分形式）,要使该积分对任意体积都成立，只有被积函数为0，即,（3-21）,如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；,3、物理意义,反之，如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。,二、恒定电场的基本方程,3-3 恒定电场的基本方程,一、电流连续性方程,三、导电媒质内的体积电荷,二、恒定电场的基本方程,恒定电场：维持恒定电流的电场。,恒定电流：不随时间变化的电流。,即：,（3-19）,（3-

4、22）,（3-21）,（3-23）,（3-22）,（3-23）,积分形式,微分形式,恒定电流的条件,任意时刻： 流进任意封闭面的电量，与 流出该封闭面的电量相等。,恒定电流条件,当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的恒定电流的条件。,稳恒电流的电路必须是闭合的。,导体表面电流密度矢量无法向分量。,电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。,若节点处无电荷积累,即：,稳恒电流是连续的，其电流线总是闭合曲线。,尽管电流是电荷运动形成的，,但由于电荷的分布不随时间改变，,因而由分布电荷产生的库仑场

5、 必定同 静电场具有相同的性质，,即也是保守场（无旋的）。所以，在电源以外，恒定电场满足：,由以上分析可知：,（3-24）,（3-25）,因此，恒定电场也可以用电位梯度表示：,（3-26）,（欧姆定律的微分形式）,电源以外的恒定电场的电位满足拉普拉斯方程。,推导：,（3-23）,即：,对于均匀媒质，为常量,（3-26）,（3-27）,静电场的基本方程：,积分形式,微分形式,恒定电场的基本方程：,(电源外),(电源外),二、恒定电场的基本方程,3-3 恒定电场的基本方程,一、电流连续性方程,三、导电媒质内的体积电荷,三、导电媒质内的体积电荷,恒定电场中不均匀的导电媒质内有可能积累电荷，其体积密度

6、为：,恒定电场,（3-29）,（3-29）,：导电媒质的介电常数，, ：导电媒质的电导率。,在不均匀导电媒质中，由于、是坐标变量的函数（只要/不是处处为常数），体积电荷一般不为0。,在均匀导电媒质中，由于、处处为常数，故=0，体积电荷为0，即媒质中没有体积电荷的堆积。,在没有达到稳恒状态之前，当电流刚进入导体时，即便是均匀导体，其体积电荷也不为0。,根据电流连续性方程，有,均匀媒质,积分得：,对大多数金属导体，=0，,纯金属的电阻率 ：10-8W .m,电导率 ：108W-1 .m-1,例如铜的=10-19s。,这说明电流一进入导体，便迅速向导体表面扩散，直至在导体表面积聚的电荷分布使电场和电流进入稳恒状态，于是边界上的电荷分布不再变化，导体进入恒定电场状态，其内部 =0。,对于良导体，这个过渡过程是非常短暂的。,