第2章 冲击波导论课件.ppt

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1、1,第2章 冲击波导论,2,第2章 冲击波导论,燃 烧: 物质间发生剧烈氧化还原的化学反应，并伴随放热和发光，产生大量高温气体的过程，称为燃烧。 燃烧是一个包括热量传递、动量传递、质量传递和高速化学反应的综合物理化学过程。,概念回顾:,3,第2章 冲击波导论,概念回顾:,爆 炸:由能量极为迅速释放而产生的一种现象.爆炸具有极大的能量释放速度、形成极高的能量密度，并迅速转化为对外界介质做机械功或形成能的辐射和压力突跃冲击波的传播等特点。爆炸过程中，描述系统状态的物理量会在极短的时间内和极小的空间内发生急剧变化。,4,第2章 冲击波导论,概念回顾:,爆 轰:是一伴有大量能量释放、带有一个以超声速运

2、动的冲击波前沿的化学反应区沿炸药装药传播的流体动力学过程。这种带有高速化学反应区的冲击波称为爆轰波。,爆轰的研究包括爆轰的起爆、爆轰波结构、爆轰产物状态方程、介质的相互作用、爆轰参数的实验测量和数值计算等。,5,第2章 冲击波导论,概念回顾:,传播机理不同,热传导、热辐射,冲击波对炸药的强烈冲击压缩,波的速度不同,受外界的影响不同,产物质点运动方向不同,燃烧和爆轰,6,第2章 冲击波导论,需要首先了解气体的流动及有关波的知识。,炸药爆炸会形成高温、高压的气体。,气体的膨胀过程就是对外作功的过程。,7,第2章 冲击波导论,本章内容： 2.1 气体的物理性质 2.2 波的基本概念 2.3 平面正冲

3、击波 2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 2.5 冲击波的基本性质 2.6 冲击波的正反射 2.7 弱冲击波的声学近似理论,8,2.1 气体的物理性质,9,2.1 气体的物理性质,1、连续性 气体是由大量分子组成的。微观上，所有分子都在作不规则的热运动，分子之间不断地相互碰撞。分子在相互碰撞前的平均行程称为分子的平均自由程。 气体动力学不研究个别分子的微观运动，只关心由大量分子组成的气团的宏观运动。这种气团被称为微元。 在研究气团的宏观运动时，把气体看成中间没有间隙的，可压缩的连续介质，这就是气体的连续性假设。,在气体动力学范畴内，通常把气体视为连续的、可压缩的流体。气体还具

4、有粘性和导热性。,10,2.1 气体的物理性质,有了连续性假设，就可以把流动气体的热力学参量（如压力P，密度，温度T等）和动力学参量（如压力P，流动速度u)表示为时间t和空间变量（x，y，z）的连续函数，以便用连续函数的数学工具来研究气体动力学问题。 如果在研究的问题中把气体微团取得过小（例如小于气体分子的平均自由程）或气体相对稀薄（如在100km以上的高空）时，气体的连续性假设将不再成立。这时气体的各个基本参量就不能再表示为连续函数了。,11,2.1 气体的物理性质,2、可压缩性 物质的可压缩性是指当压力、温度发生变化时，其体积（或密度）发生改变的能力。 气体是一种可压缩性介质，当压力增大时

5、，体积缩小，密度提高。只有当压力变化很小时，密度变化才可以忽略不计，此时才可近似地把介质视为不可压缩的流体。当气体作高速流动时，压力变化很大，气体密度的变化不可忽略，此时必须考虑气体的可压缩性。,12,2.1 气体的物理性质,3、粘性 流层之间存在着相对运动，引起切向应力，从而阻碍流层之间的相对滑动。这种能够阻碍相对滑动的性质称为粘性。 粘性主要是由分子相互碰撞而产生动量交换引起的。,13,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,表示和描述一个热力学体系的宏观状态的物理量称为状态参量。(其改变量与变化过程无关） 密度 比内能 熵 S 压强 P 温度 T任意一个状态参量都可以通过任意的其它两个状态

6、参量表示。这种描述物质状态参量之间的函数表达式，称为物质的状态方程。(Equation of State，EOS）其形式通常为： (2-4),14,所谓理想气体是指气体分子不占有任何体积、彼此之间不存在任何作用力（如分子之间的引力或斥力）的气体。密度和压力不很高时可近似为理想气体。大量的实验表明，理想气体遵循： 或 (2-5) 式中，R为理想气体常数。,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,理想气体状态方程,15,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,多方气体状态方程 比热为常数（即与温度无关）的理想气体称为多方气体。其等熵状态方程为： (2-6) 式中，A为熵一定时的气体常数， 为气体的绝热

7、指数，其值介于1和5/3之间，中等温度下取k=1.4。,16,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,真实气体状态方程当气体的压力很大，密度很高时，气体分子所占的体积（一般称为余容covolume ）就不能忽略。 提出如下的状态方程： 或 (2-7)高压下，气体的状态方程还很多，如JWL，BKW等，以后再介绍。,17,2.2 波的基本概念,18,2.2 波的基本概念,1、波（Wave） 波通常可以分为两大类：一类是电磁波，另一类是机械力学波。 当介质（Medium）受到外界作用（如振动、冲击等）时，介质的局部状态参量就会发生变化，这就是扰动（Disturbance）。,弱扰动波的一维传播,参考坐

8、标系：选取与弱扰动波一起运动的坐标系,音 速,非定常流动 定常流动,：弱扰动波相对于波前流体的传播速度为音速。,x 正方向,控制体,扰动区,未扰动区,连续方程：,动量方程：,由（1）和（2），得：,（1）,（2）,根据由比热焓表示的热力学第一定律，得：,由（2）式，得：,因此，弱扰动的传播过程是等熵过程。,由完全流体的等熵方程,得到：,对T288K的空气，,若干弱压缩波在一维传播过程中叠加,正激波的形成过程,1）从t=0开始考察，此时，活塞和流体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间t ，活塞以速度v运动，活塞右侧流体受到 微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1A1以声速c1 推进； 3）凡此波

9、扫过之处，流体的压强由波前的p1变为p1+ p ，温度由 T1升高到T1+ T，速度由0升高到v 。,4）继续推进活塞，经过t时间后，使活塞速度达到v(v)； 5） A1A1波后流体又受到压缩，在A1A1波后流体中产生一道新的微 压缩波A2A2，以当地声速 相对于A1A1波后流体 向右推进； 6）A2A2相对于管壁的传播速度是：,当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域AB。,波相对于波前流体的传播速度：,波传播的绝对速度：,波头最终被波尾赶上，连续变化区发展成突跃变化的强压缩波，成为激波。,定常超声速流体沿凹壁流动时也会形成激

10、波。,激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等都将产生激波。,圆球形头部飞行器周围的激波,尖锥-柱形飞行器周围的激波,利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。,激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。,实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各物理量（压力、温度or内能、密度）变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描述运动的流体力学方程组中略

11、去粘性和热传导所带来的结果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断解来代替。,p,x,p1,p0,理想的激波波面,实际的激波波面,33,2.2 波的基本概念,如果活塞突然向右移动，便有波向右传播。在扰动传播过程中，扰动介质与未扰动介质之间存在一个界面，这个界面就叫波阵面(Wave front)。扰动在介质中的传播速度叫做波速(Wave velocity)。（要与介质的质点速度区分）,34,2.2 波的基本概念,如果扰动前后介质的状态参数变化量与原来的参数量相比是很微小的，则称这种扰动为弱扰动（Weak disturbance）或小扰动。弱扰动的特点是各种参数的变化量是微小的、逐渐的和连

12、续的。,如果扰动前后介质的状态参数发生突跃变化，则称这种扰动为强扰动（Strong disturbance）。,35,2.2 波的基本概念,2、声波（sound wave）声波是一种弱扰动波。弱扰动在介质中的传播速度就叫声速。它是气体动力学中一个非常重要的参数。下面以活塞在直管中移动 所引起的气体扰动的传播 来建立声速c与其它参数 的关系式。如图所示。,36,2.2 波的基本概念,(1)在t0时刻，活塞处于静止状态，状态参数为 (2)在t1时刻，活塞运动到B-B处，扰动传到D-D处，弱扰动传过后，状态参数变为 ，质点速度变为u。,37,(1)式中x为t1时刻扰动传播的距离，x=ct1 x1为时

13、刻活塞运动的距离，x1=ut1 A0为活塞的截面积。代入（1）式可得： 消去t1后可得： （2）,2.2 波的基本概念,质量守恒（Conservation of Mass ）：,38,2.2 波的基本概念,动量守恒（Conservation of Momentum ）：气体受到扰动后的动量等于作用在其上面的冲量。 化简后得： (3) （2）式代入（3）式得： (4)由（2）式可得： (5),39,2.2 波的基本概念,把（5）式代入（4）式得： (6)由于声波为弱扰动波，波阵面过后介质状态变化为一微小量，故有 ，因此，（6）式变为： (7)看作等熵过程： (8),40,2.2 波的基本概念,对

14、于理想（多方）气体，其等熵方程为： (9) 则 (10) 所以理想气体的声速为： (11)又由 可得 ： (12),41,2.2 波的基本概念,对于地表面上的空气，可近似地视为理想气体，将 ，代入上式可得： (13) 将 代入（13）式可得 340m/s。,42,2.2 波的基本概念,需要指出的是，只有对于小扰动， 才成立，扰动才以声速传播。对于 的扰动，其传播速度大于声速，扰动越强，传播速度将越高。,43,2.2 波的基本概念,3、压缩波和稀疏波,压缩波（Compression Wave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数增加的波称为压缩波。其特点是波传播的方向与介质质点运动方向

15、相同。,稀疏波（Rarefaction Wave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数下降的波称为稀疏波，其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相反。,44,2.2 波的基本概念,在一个连续的，缓慢的压缩过程中，每一小步的压缩都是一种等熵变化，但由于每经一步压缩后气体的温度都要上升，气体的声速必将上升，这样下一步的压缩波的波速逐渐增加，一旦集中起来，状态参数的变化将不再连续，就会发生突跃，弱扰动变成强扰动。,45,2.2 波的基本概念,由于稀疏波的膨胀飞散是按顺序连续进行的，所以稀疏波传播中介质的状态变化是连续的，如图24中的压力变化。图24稀疏波现象,46,2.2 波的基本概念,在

16、稀疏波扰动过的区域中，任意两相邻端面的参数都只差一个无穷小量，因此稀疏波的传播过程属于等熵过程，它的波速等于介质当地的声速或音速（Local sound speed）。,47,2.3 平面正冲击波,48,2.3 平面正冲击波,冲击波（Shock wave），又称激波，是一种强烈的压缩波，其波阵面通过的前后参数变化很大，它是一种状态突跃变化的传播。,冲击波阵面（Shock front）实际上有一定的厚度，其厚度约为几个分子平均自由程，在这个厚度上各物理量发生迅速的、但却是连续的变化，这是由于物质具有粘性和热传导的原因。但在工程计算上可以不考虑粘性和热传导等耗散效应，而将冲击波视为一个没有厚度的间

17、断面。因此，可以说冲击波阵面是一种强间断面。,49,2.3.1 基本关系式,50,2.3.1 基本关系式,设有一冲击波以恒定的速度向右传播，如图2-9所示。,图2-9 平面正冲击波阵面,51,2.3.1 基本关系式,波的右边，尚未扰动的介质，参数为： 。波的左边，扰动的介质，参数为： 。为方便起见，把坐标系建立在波阵面上。则未扰动的介质以的速度向左流入冲击波阵面，扰动的介质以的速度从波阵面流出。1、质量守恒（Conservation of Mass） ：单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量。 即： (1a) 将 ，上式变为： (1b),52,2.3.1 基本关系式,2、动量守恒（Conse

18、rvation of Momentum）：单位时间内作用介质上的冲量等于其动量的改变。 冲量： 动量变化： 因此 (2a) 即 (2b),53,2.3.1 基本关系式,（3）能量守恒（Conservation of Energy）：外力作的功等于内能的改变量加上动能的改变量。冲击波传播视为绝热过程，忽略介质的粘性和热传导效应等能量耗散。 单位时间内从波阵面右侧流入的能量包括有：内能介质压力和流入的介质体积所确定的压力位能 介质流动的动能,54,2.3.1 基本关系式,同理，从波阵面流出的能量为： 内能介质压力和流入的介质体积介质流动的动能,55,2.3.1 基本关系式,因此 整理后可得： (3

19、)以上三个式子(1)、（2）和（3）即为冲击波的基本关系式。,56,2.3.1 基本关系式,为便于使用，将（1）、（2）、（3）式进行变换。将（1a）、（2a）式联立消去（D-u0)可得 (4)将（4）式代入（1b）式，可得 (5)(5）式即为冲击波波速方程（Rayleigh，瑞利）方程。,57,2.3.1 基本关系式,把（2）式变为： (6)把（6）式代入（3）式可得： (7)把（4）式代入（7）式可得： (8)（8）式就是著名的雨贡纽（Hugoniot）方程，又称冲击绝热方程。该方程适用于任何介质中传播的冲击波。,58,2.3.1 基本关系式,（4）、（5）和（8）式为冲击波的三个基本关系

20、式。对于某一具体介质中传播的冲击波，需与该介质的状态方程联系起来， 或 以便求解冲击波阵面上的参数。这样，四个方程就有了五个参数：,59,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,60,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,对于多方气体，其内能可表示为： (9) 其中： 定容比热容； 气体的多方指数（假定不变）。把（9）式代入Hugoniot方程，可得： (10),61,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,整理可得： (11) (12) （12）式和（4）式、（5）式联立，并结合 ，可得： (13),62,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,如果未受扰动气体静止时 (14),63,2.3.2

21、多方气体中的平面正冲击波,因此，只要已知 任意一个参数就可以就算其余参数。对于强冲击波， ， (15),64,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,对于强冲击波，波阵面上的质点速度与冲击波速度成正比；压力与冲击波速度的平方成正比；对于k=1.4，波阵面上的密度最大可达初始密度0的6倍。若引入马赫数（Mach number） (16) 则（13）式可写成 (17),65,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,【例】测得空气中爆炸产生的冲击波的D1000m/s，计算其参数 ，初始状态 ， ， ， ， 。解：（1）求 （2）求,Pa,66,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,（3）求 （4）求 因

22、此，,67,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,(5)求T 由理想气体状态方程 可知， 因此，,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,（1）超压（overpressure）（2）动压（dynamic pressure ）：也称之为速压。物体在流体中运动时，在正对流动运动方向的表面，流体完全受阻，此处的流体速度为0，其动能转变为压力能，压力增大，其压力称为全受阻压力（简称全压或总压），它与未受扰动处的压力（即静压）之差，称为动压。 运动流体密度和速度平方积之半,1/2v2。,69,2.3 平面正冲击波,人员伤害超压准则,超压计算的Backer公式：,其中,PMPa；Wkg； Rm。,70,1k

23、g TNT炸药在空气中爆炸：,2.3 平面正冲击波,71,传感器现场标定,73,第2次1.030kgTNT标定试验,第1次1.018kgTNT标定试验,74,2.3 平面正冲击波,冲击波对人员的杀伤与体重相关：【文献来自：Elements of Terminal Ballistics Part 2, Collection and Analysis of Data Concerning Targets】其中P50为造成50%死亡所需的超压，单位psi(lb/inch2)；W为体重，单位克。1psi=6895Pa1lb=0.45359kg,75,2.3.2 多方气体中的平面正冲击波,【作业】 1、

24、定量比较超压与动压的大小。 2、实验测得空气中某处（温度为15摄氏度）爆炸冲击波的超压为0.5MPa，试计算该处的D，u和,76,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,77,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,1、波速线（Rayleigh线，瑞利线） 冲击波波速方程： (1) 设冲击波波前介质是静止的，即 则（1）式可变为： 或 (2),78,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,显然，在 坐标平面内，当D一定时，（2）式代表一条通过初态O点的直线。不同的D对应不同的斜率，这些斜线称之为波速线或Rayleigh线（瑞利线），如图210所示。,图

25、210冲击波的波速线,79,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,波速线的物理意义：当 一定时，冲击波通过任何介质后，波后状态都对应于此条线上的某一确定点。因此，通过 点的某一波速线乃是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态点 的不同介质所达到的终点状态的连线。,80,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,2、Hugoniot曲线（冲击绝热线） 冲击波的冲击绝热方程： (3),81,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,在 坐标平面上可以用一条以介质初态 为始发点的曲线来描述。如图211（a）中的曲线。该曲线称之为冲击绝热线或Hugoniot曲线。

26、,（a） （b）图211 冲击波的冲击绝热线,82,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,对于多方气体，则有： 当 时， (4)即Hugoniot曲线的渐近线是,83,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,Hugoniot曲线是一条通过初始点的曲线，对某一确定的介质而言，不同的 对应不同的曲线。当介质性质和波前状态一定时，H线是确定的，若冲击波速度不同，则波后状态必然处在H线的不同位置上，如图211（a）所示。,84,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,当具有相同波速的冲击波在具有同一初始状态的不同介质中传过后，由于不同介质的H线不同，因此所达

27、到的波后状态将对应于R线上的不同点，如图212所示。,图212,85,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,因此可以看出，冲击波的H线是不同波速的冲击波在具有同一初始状态的相同介质中传过后所达到的终态点的连线。（物理意义）波速线是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态的不同介质所达到的终态点的连线。 （物理意义）,这两条线上的任一点都是和一定的波后状态对应的，它们都不是冲击压缩的过程线，不能认为冲击压缩过程是沿着这两条线中的任一条进行的。,86,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,【作业】具有相同初始状态的介质，一次冲击压缩和多次连续冲击压缩能否达到相同的终点状

28、态？为什么？,87,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,3、等熵线（Isentropic curve）前面讲到，一切弱扰动波都以当地声速进行传播的，并且传播过程是等熵的。对于理想气体，等熵条件下的状态变化遵循等熵方程 所确定的规律，即,88,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,等熵线就是由等熵方程确定的曲线，它表示进行等熵压缩或等熵膨胀过程时介质状态变化所走过的路径。因此，等熵线是状态变化的过程线。图213是由初始状态 发生等熵压缩和等熵膨胀过程时的状态变化路径。,图213等熵线,89,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,4、H线和S线的关

29、系 （1）Hugoniot曲线不是状态变化的曲线，而等熵线是一系列微弱扰动波传过后介质状态变化所经历的过程线或路径。 （2）为阐明冲击Hugoniot曲线和等熵线之间的关系，我们以多方气体为例，假若将该气体从 状态压缩到同样的压缩程度，分别按冲击绝热压缩和等熵压缩进行计算所得的数值列于下表：,90,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,表21 气体冲击绝热压缩与等熵压缩参数的比较,91,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,把表中的数据画在p-v平面上，就可知过初始点的等熵线位于过该点的冲击Hugoniot曲线的坐下方，且在O点相切，如图214所示。,图214

30、Hugoniot曲线和等熵线的关系,92,2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线,（3）Hugoniot曲线上各状态点都在等熵线的上方，因此Hugoniot曲线上的各状态点的熵都大于S0，即冲击波阵面传过后介质的熵是增加的。并且沿Hugoniot曲线，熵随介质的压力增大而增大。,93,2.5 冲击波的基本性质,94,2.5 冲击波的基本性质,1.冲击波阵面是一个间断面；2.冲击波是压缩波，不可能是稀疏波；3.冲击波传过后，介质的熵是增加的；4. 冲击波相对波前介质是超音速的，即,95,2.5 冲击波的基本性质,这个结论可由 证明也可用Hugoniot曲线和等熵线之间的关系证明，如

31、图215所示：,图215,96,2.5 冲击波的基本性质,【证明】：设冲击波的波速为D，介质初始状态为 由波速方程知即 (1),97,2.5 冲击波的基本性质,由声速公式 知 (2)即由图215中Hugoniot曲线和等熵线的关系知，,98,2.5 冲击波的基本性质,即 因此 。证毕。,99,2.5 冲击波的基本性质,5.冲击波传过后介质获得了一个与波传播方向相同的移动速度，即 这个结论可由 得以证明。,100,2.5 冲击波的基本性质,6.冲击波相对波后介质是亚音速的，即【证明】： 对Hugoniot方程 两边微分得： (1) 由热力学定律知： (2),101,2.5 冲击波的基本性质,将（

32、2）式代入（1）式得： (3),102,2.5 冲击波的基本性质,而声速c按定义可表示为： (4)且 (5)把（4）式和（5）式代入（3）式可得： (6),103,2.5 冲击波的基本性质,由于冲击波沿Hugoniot曲线，熵随介质的压力增大而增大，因此有因此： 即 证毕。,104,2.6 冲击波的正反射,105,2.6 冲击波的正反射,当冲击波在传播过程中遇到障碍物时，会发生反射现象。当入射波传播方向恰好垂直于障碍物的表面时，发射的反射现象称为正反射现象。,下面讨论多方气体中传播的平面冲击波在刚性壁面上的正反射现象。,106,2.6 冲击波的正反射,设有一稳定传播的平面冲击波以D1的速度向刚

33、体壁面垂直入射。如图216（a）所示。,图216 冲击波在刚壁面上的正反射,107,2.6 冲击波的正反射,入射波阵面前的状态：入射波阵面后的状态：反射波阵面前的状态：反射波阵面前的状态：,108,2.6 冲击波的正反射,反射前冲击波阵面前后的参数间关系为： (1) (2) (3),109,2.6 冲击波的正反射,当入射波阵面碰到刚壁面时，由于刚壁面不变形，则波阵面后气体流的速度立即由u1变为零。就在这一瞬间，速度为u1的气体介质的动能便立即转化为静压势能，从而使壁面处的气体压密，密度由突增为，压力由p1突跃为p2，比内能由e1突跃为e2。由于p2p1，21，受到第二次冲击压缩的气体必然反过来

34、冲击压缩已被入射波压缩过的气体，这样就形成反射冲击波远离刚体壁面向左传播，如图216（b）所示。,110,2.6 冲击波的正反射,由于反射冲击波在已受入射冲击波压缩过的气体介质中传播，故传过后介质的参数间的关系可表示为： (4) (5) (6),111,2.6 冲击波的正反射,假设 ，而且由刚壁条件 知，所以由（2）式和（5）式可得： (7) 两边平方后整理可得： (8),112,2.6 冲击波的正反射,将（3）和（6）式代入（8）式可得： (9)此即反射冲击波阵面压力与入射冲击波阵面压力之间的关系。 式（9）也可写成压差的表达形式，即： （9）,113,2.6 冲击波的正反射,当入射冲击波压

35、力很高时，p1p0 ，可忽略p0，则（9）、（9）可变为： （10）对于空气中的强冲击波来说，如将k值代入，则有：当入射冲击波很弱时，由式（9）可得：,114,2.6 冲击波的正反射,将（9）式代入（6）式可得： (11)对于强冲击波，忽略P0，则式（11）为： （12）当强冲击波在固壁反射后，也就是介质经过入射和反射冲击波的两次压缩后，固壁面附近的介质被压缩的最大倍数可由式（6）和式（12）求出，即 （13）,115,2.6 冲击波的正反射,对于空气中的强冲击波反射，有 在u0=u2=0的情况下，入射冲击波和反射冲击波的动量守恒方程可写为： 两式相除，可得： (14),116,2.6 冲击波

36、的正反射,把式（3）、（6）、（9）、（9）代入式（14）整理可得： (15)当入射冲击波很强，即p1p0时，上式可简化为 对于空气中的强冲击波来说，有：由此可知，反射冲击波的传播速度总是低于入射冲击波的传播速度，而且两波的方向相反。,117,斜反射,118,斜反射,119,2.7 弱冲击波的声学近似理论,120,2.7 弱冲击波的声学近似理论,前面提到，冲击波传过后，介质的熵增加。但对于弱冲击波（ ），熵值变化很小时，可近似认为是一种具有间断面的简单压缩波，其传播过程是等熵的。弱冲击波的这种近似处理方法称为冲击波的声学近似。,121,2.7 弱冲击波的声学近似理论,下面讨论弱冲击波阵面前后参

37、数间的关系。 由冲击波基本关系式知： (2.7.1),122,2.7 弱冲击波的声学近似理论,将（1）式中的 作为p的函数在p0附近按台劳级数展开，得到 (2) 保留一阶时，视为等熵则（2）式中的偏微熵写成全微分。,123,2.7 弱冲击波的声学近似理论,即 (3) (4) 把（3）式代入（4）式可得： (5),124,2.7 弱冲击波的声学近似理论,由 两边取对数， 两边微分,125,2.7 弱冲击波的声学近似理论,因此 即 (6) 把（5）式代入（6）式得： 即 (7),126,2.7 弱冲击波的声学近似理论,由冲击波速度： 又 因此,127,2.7 弱冲击波的声学近似理论,将上式按二项式展开并忽略高阶项，可得： 忽略高阶后，得,128,2.7 弱冲击波的声学近似理论,把（5）式代入上式得： 所以 (8)即弱冲击波的传播速度是波前后小扰动速度的平均值。,129,2.7 弱冲击波的声学近似理论,因此弱冲击波前后参数间的关系为：,130,本章要点,掌握弱扰动、强扰动、压缩波、稀疏波、冲击波的概念；了解声速的推导过程，掌握声速表达式； 理解特征线的物理意义，简单波区参数的计算； 掌握平面正冲击波基本关系式，理解波速线、Hugoniot曲线的含义；掌握多方气体中强冲击波关系表达式；理解冲击波正反射的规律；了解弱冲击波的声学近似理论。,