第七章微分方程课件.ppt

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1、,一、问题的提出,1,t课件,2,t课件,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,3,t课件,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,4,t课件,微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,微分方程的解的分类：,三、主要问题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,5,t课件,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象: 微分方程的积分曲线.,通

2、解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,6,t课件,7,t课件,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,8,t课件,第二节 可分离变量的微分方程,其一般形式,又如其方程可分解成为,称为可分离变量的微分方程,9,t课件,(2)是(1)的通解,10,t课件,11,t课件,例3:一曲线通过点(2,3). 他在两坐标轴间 的任意切线段均被切点平分，求这曲线。,12,t课件,13,t课件,14,t课件,15,t课件,16,t课件,17,t课件,18,t课件,19,t课件,二. 可化为齐次的方程,20,t课件,21,t课件,22,t课件,23,t课件,24,t课件,25,t

3、课件,26,t课件,27,t课件,28,t课件,叫做对应于(1)的一阶齐次线性微分方程,第四节 一阶线性微分方程,一.线性方程,叫做一阶线性微分方程,29,t课件,分离变量后,30,t课件,将C换为X的函数v(x),利用常数变易法来求非齐次线性方程(1)的通解,31,t课件,32,t课件,二.伯努利方程,33,t课件,34,t课件,35,t课件,36,t课件,37,t课件,38,t课件,39,t课件,40,t课件,41,t课件,42,t课件,43,t课件,44,t课件,45,t课件,第七节 二阶常系数齐次线性微分方程,46,t课件,47,t课件,48,t课件,49,t课件,50,t课件,我们来

4、试一下,51,t课件,52,t课件,53,t课件,54,t课件,55,t课件,56,t课件,57,t课件,58,t课件,59,t课件,60,t课件,第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程,61,t课件,62,t课件,63,t课件,64,t课件,65,t课件,66,t课件,67,t课件,68,t课件,69,t课件,70,t课件,71,t课件,72,t课件,73,t课件,74,t课件,75,t课件,76,t课件,77,t课件,78,t课件,79,t课件,80,t课件,81,t课件,82,t课件,83,t课件,84,t课件,85,t课件,86,t课件,87,t课件,88,t课件,89,t课件,90,t课件,91,t课件,92,t课件,93,t课件,94,t课件,95,t课件,96,t课件,97,t课件,98,t课件,99,t课件,100,t课件,101,t课件,102,t课件,103,t课件,104,t课件,105,t课件,106,t课件,107,t课件,108,t课件,109,t课件,110,t课件,111,t课件,112,t课件,