快速数字仿真方法课件.ppt

《快速数字仿真方法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《快速数字仿真方法课件.ppt（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、5.1 增广距阵法 .5.2 替换法.5.3 零极点匹配法.5.4 计算机开控制系统仿真.本章小结.,第五章 快速数字仿真方法,5.1 增广距阵法,1. 基础思想,假定一个连续系统的状态方程为,这是一个齐次方程，其解为,（5-2）,（5-1）,（5-4）,其解为,（5-5）,实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，即,2. 典型输入函数时的增广矩阵,假定被仿真的系统为,（5-6）,1. 阶跃输入时,2. 斜坡输入时,3. 指数输入时,5.2 替换法,一. 简单替换法,用传递函数G(s)表示的系统,在时域内可以用一个微分方程来表示例如,系统的时域表示为:,假若导数计算用下述差分来近似,可简写成:

2、,（5-7）,（5-8）,（5-9）,则微分方程(5-8)式即等价为下述差分方程:,当微分方程中导数的计算采用(5-9)式差分表达式时,称为向后差分法.当然,倒数的,（5-10）,方程(5-8)式可等价为下述差分方程:,（5-11）,现对差分方程(5-10)式进行Z变换,则得:,比较(5-12)式与(5-7)式,有,若对(5-11)式做Z变换,则可得下述脉冲传递函数:,（5-12）,或,（5-13）,（5-14）,（5-15）,将(5-15)式与(5-7)式,有,或,（5-16）,（5-17）,关系式(5-16)式与(5-17)式也是一种简单的替换式,这种替换式相当于向前查分法,几数值积分中的

3、欧拉法.,由(5-14)式的替换关系,可以推得,s平面的左半平面单位圆的局部范围内,如图5-1(b)所示.为说明这一点,(5-14)式可以改写为,（5-18）,（5-19）,z平面单位圆映射,z平面单位圆映射,s平面虚拟的映射,图5-1 简单替换法的映射关系,(a),(b),s平面虚拟的映射,z,-1,0,1,s,0,(a),(b),图5-2 双线性变换的映射关系,二. 双线性变换,三. 状态方程的双线变换,（5-25）,（5-26）,对式（5-25）做拉氏变换得：,经替换，则可以得到：,（5-27）,（5-28）,（5-29）,（5-30）,四. 双线性变换的讨论,5.3 零极点匹配法,若给

4、定的连续传递函数为,（5-35）,（5-36）,5.4 计算机开控制系统仿真,数字控制器,保持器,被控制对象,控制作用,u,输出,计算机控制系统是由离散部分（数字计算机或数字控制器）和连续部分(保持器或数模转换器以及控制对象)两部分合成。如图5-3所示。,图5-3 计算机控制系统组成图,数字控制器,u,y,图5-4 计算机控制系统图,一. 采样周期及计算步距,将图5-3所示的计算机控制系统用函数形式表示如图5-4所示。,图5-5 被控制对象的 阶跃响应曲线,对于像图5-4所示的计算机控制系统进行仿真，一般有两种情况：,开始,输入数据，包括,计算系统离散部分,计算系统连续部分,结束,图5-6 计

5、算机控制系统数字仿真 程序的流程图,二. 计算机控制系统仿真的方法,1. 数字控制器模型,（5-38）,若用Z变换方法把D(s)变换为D(z)，则可得,式中,由（5-38）式进行反变换，可得差分方程如下:,（5-39）,2. 差分方程仿真,设系统闭环脉冲传递函数的一般形式为,（5- 40）,假定髙阶差分方程具有如下形式：,（5- 41）,三. 采样周期改变引起仿真模型的变化,下面通过一个实际例子来说明一下当采样周期改变时，如何改变模型。,假设一个数字自动驾驶仪中有一个数字校正环节，其采样周期Ts=0.04s，它的脉冲传递函数为,（5- 42）,（5- 43）,（5- 44）,前两章所讨论的连续

6、系统数字仿真的基本原理和方法由于具有通用性，应此有许多成熟的商品化程序，故使用起来显得十分方便。但一般来讲，为了达到一定的仿真精度，这些方法要求的计算量比较大，因此计算速度受到一定的限制。如果利用小型计算机或微型机仿真常常希望在达到工程所要求的精度的条件下，能使仿真的计算量较小，计算速度比较快。本章向读者介绍了增广矩阵法、替换法、零极点匹配法等几种快速仿真算法。增广矩阵法是将控制量也选作转台变量，使其原非线性方程增广成齐次方程从而提高仿真速度。,本章小结,本章小结,本章还讲述了 计算机控制系统仿真，它有其特殊性，即系统仿真中实际存在的采样周期和虚拟的采样周期，他们两者时不同的，因而在仿真红要注意区别。另外，如果数字控制器时以脉冲传递函数形式给出，式中不显含采样周期的Ts，若想要改变采样周期Ts。则可以通过硬是映射导s域在映射回z域的办法解决。,其他几种方法的共同点是将连续系统转换为离散系统。尤其是双线性变换法，在实际工程中应用非常广泛。各种方法都是其各自的有点，但又有局限性。读者在仿真时，可根据实际情况选用。,