刚体定轴转动的角动量+力矩的功课件.ppt

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1、1,欢迎大家来到大学物理课堂,REVIEW：,第八次课：3.3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律3.4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理重点：刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律。刚体绕定轴转动的动能定理。难点：力矩作功的计算；角动量定理和角动量守恒定律在综合性力学问题中的应用。,2,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,一、刚体定轴转动的角动量,如图，考察刚体上任一质元 mi ，对定轴的角动 量大小为,所有质元对定轴的角动 量之和为,方向如图,则，刚体对定轴的角动量为,3,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1. 刚体

2、定轴转动的角动量定理,讨论刚体上任一质元 mi ，根据质点 的角动量定理,由上式遍及刚体上的所有质元 ，,4,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩 等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.,刚体在合外力矩作用下, 从 t1 到 t2 , 并且从1 变为2 .,定轴转动物体所受的冲量矩等于角动量的增量. 刚体定轴转动的角动量定理 ,5,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,2. 刚体定轴转动的角动量守恒定律,由角动量定理,当合外力矩为零时，则有,当刚体所受外力对转轴的力矩之和等于零时，刚体对该轴的角动量保持不变. 定轴转动的角动量守恒 ,6

3、,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件 ：外力矩为零,若 J 不变， 不变；若J 变化， 也变化，但 L= J不变,在冲击等问题中由于内力矩远大于外力矩,常量,7,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,角动量,角动量定理,动量,动量定理,8,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,例题3-7 一长为l、质量m0的均质细杆，可绕水平 光滑固定点O 在铅直面内摆动，设初始时细杆铅直悬 挂，今有一质量为m 的子弹以速度v0水平射入细杆的 下端，并陷入杆中与杆一起绕轴O 旋转，求：此时它 们旋转的角速度.,解：以杆、子弹为系统，射入瞬间 系统

4、合外力矩为零.,系统的角动量守恒,设共同的角速度为 ，则,则,所以 L0子+ 0 = L子 + L杆,9,由题意， 系统的角动 量守恒 .,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律,例题3-8 在半径为R1、质量为m 的静止水平圆盘 上，站一质量为m 的人.圆盘可无摩擦地绕通过圆盘 中心的竖直轴转动，当这人开始沿着与圆盘同心 、 半径为 R2（ R1）的圆周匀速地走动时，设他相对 于圆盘的速度为v，问圆盘将以多大的角速度旋转？,解 ：取人、圆盘为一系统， 以地面为惯性参考系，,即 L人+ L盘 = 0,10,则,负号表示圆盘转动的方向与人行走方向相反.,3-3 刚体定轴转动的角动量及角动量

5、守恒定律,设圆盘相对地的角速度为 ，此时人相对地的 角速度为 ( v/R2) ，有,11,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,一、力矩的功,力对质点作的功,力对刚体作的功 ？,1.力矩的功,12,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,如图，转动平面内的外力 使刚体发生位移d ，,当刚体从0 ，力作的功为,力对刚体所作的功可表示为力矩与刚体角位移 的乘积，叫做力矩的功.,其线位移,力矩功的单位:J,13,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,2.力矩的功率,力矩的功率等于力矩与角速度的乘积,如果刚体受到大小和方向都不变的恒力矩 作用，则,14,二、刚体的定轴转动动能和动能定理

6、,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,1. 转动动能,设刚体内的任一质元质量为mi ，距离转轴为 ri,当刚体以角速度 定轴转动时，第i 个质元的动能为,整个刚体的动能应等于所有质元动能的总和，即,刚体定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量 与角速度二次方的乘积一半.,15,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,2. 刚体定轴转动的动能定理,由转动定律,t1 t2 , 1 2 , 合外力矩所作的总功,合外力矩所作的功等于定轴转动刚体转动 动能的增量.,合外力矩对刚体所做元功为,16,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,3. 刚体的重力势能,即：,对于一个不太大的质量为m 的

7、物体，其重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和.,一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中 在质心时所具有的势能一样.,刚体的总机械能,由于,17,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,例题3-9 如图所示，长为l 的均质细杆OA竖直悬 挂于O点，一单摆也悬于O点，摆线长也为l , 摆球质 量为m，现将单摆拉到水平位置后由静止释放 , 摆球 在A处与杆作完全弹性碰撞后恰好静止. 求: (1)细杆的 质量m ；(2)碰撞后杆摆动的最大角度 . (忽略阻力),解: (1) 取单摆和细杆为系统，,设碰撞前后摆球的角速度分别 为 1 、2 .,碰撞的瞬间, 系统的角动量守恒，,J11 2

8、J2 ,18,由式、 解得 m = 3m,(2) 设碰撞后细杆摆动的最大角度为 ，系统（杆、摆和地球）机械能守恒，所以有,完全弹性碰撞，系统的动能守恒，即,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,19,例题3-10 如图, 一轻绳绕在半径为R、质量为 m 的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上. 求：圆盘质心的加速度及绳的张力.,解：下落的圆盘受到重力和 绳索的拉力，建立图中坐标系,质心的平动满足 Fy maC ，即,解得,盘对质心轴的转动满足 M = JC,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,20,例题3-11 如图，一匀质圆球从静止开始沿一粗糙 斜面纯滚动而下，斜面倾角为 ，球从上端滚到下 端球心高度相差为h ，计算小球滚到下端时质心的 速度和转动角速度.,解：建立坐标系，圆球受 mg、FN 、Ff 的作用，,式中，JC 2mr2/5，且纯滚动的条件为 vC r,解得,由题意, 系统机械能守恒,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,21,假设斜面光滑，则球体只滑不滚，即,此时，有,所以纯滑动时球的质心速度比纯滚动时要大.,3-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理,得,22,作业：1、书面：刚体的转动：3、6、10、11 2、复习第三章，预习：章节4.1 4.2,总结：,