人教版五年级数学下册 第4单元 分数的意义和性质课件.ppt

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1、第1课时 分数的产生和分数的意义,一分为二,七上八下,百里挑一,十拿九稳,12,78,1100,910,用下面的成语猜一个分数。,分数的产生,结绳计数,古时候，人们用一根打了结的绳子测量物体的长度，每两个结之间的一段表示一个长度单位。图中所测量的物体长是2段多一点，结果得不到整数。,把桌上的东西平均分给两个同学。,12,12,平均每人分到 块 ， 包 。,分数是怎样产生的？,在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在时常用分数来表示。,分数的意义,14,14,14,我们把一张正方形纸、一张圆形纸和一条线段可以看作一个整体 。,我们还可以一把香蕉、一盘面包看作一个整体 。,说一说，

2、我们还可以把哪些物体看作一个整体？,我们可以把一个班的学生人数、一个年级的学生人数、一个学校的学生人数、看作一个整体。,一个物体、一个计量单位或一些物体，都可以看成一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。,12,一堆糖,23,一堆糖,34,一堆糖,56,一堆糖,把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。,14,16,1.填一填。（1）把单位“1”（ ）分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。（2） 是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。,平均,若干份,一份

3、,几份,7,2,27,1.填一填。（3）把一个苹果平均分成3份，每份是一个苹果的（ ），单位“1”表示（ ）。（4）把20本书平均分给4个小组，3个组分得20本书的（ ），单位“1”表示（ ）。,一个苹果,20本书,13,34,2.按要求写出分数。,每个苹果是这堆苹果的（ ）。,5瓶饮料是这箱饮料的（ ）。,18,524,3. 阴影部分占整个图形的几分之几？,58,48,25,12,或,1.一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看成不同的一个整体，这些不同的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,1.把下面每

4、个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。,35,12,1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。,34,59,1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。,12,2.,每个茶杯是这套茶杯的 。,每块月饼是这盒月饼的 。,13,18,2.,每个图标是这排图标的 。,15,5.,13,13,4,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,长江干流约 的水体受到不同程度的污染。,35,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,长江干流约 的水体受到不同程度的污染。,35,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,死海表层的水中含盐

5、量达到 。,310,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,死海表层的水中含盐量达到 。,310,按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的 ，这个地区就视为进入老龄化社会。新标准是65岁以上老人占总人口的 。,110,7100,按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的 ，这个地区就视为进入老龄化社会。新标准是65岁以上老人占总人口的 。,110,7100,按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的 ，这个地区就视为进入老龄化社会。新标准是65岁以上老人占总人口的 。,110,7100,7.读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。分

6、 数:分 数 单 位： 分数单位的个数： ,1 6,2 7,415,1118,7100,1个 2个 4个 11个 7个,8.用直线上的点表示下面各分数。（1）（2）,1 2,1 4,3 4,1 3,2 3,5 6,1 2,1 3,5 6,1 4,3 4,2 3,（1）（2）,上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些分数的分数单位？,（1）（2）,1.甲班人数的 一定比乙班人数的 多吗？,不一定，因为单位“1”不一定相同。若甲班有30人，乙班有50人，那么甲班人数的五分之三就少于乙班人数的五分之二。,3 5,2 5,2 8,2.下图中涂色部分占全图的几分之几？,（

7、 ）,（ ）,1 3,4,4,4,第2课时 分数与除法,6个小点心平均分给3个小朋友，每人分得几个？,63 2（个）,把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？,1,想：求每人分得多少个，要算13得多少。,把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？,2,把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？,2,想：求每人分得多少个，要算34得多少。,34=？（个）,我们把3个圆形 纸片代替3个月饼，看看怎样分？,分法一：结果每人分得3个 个，也就是 个。,14,34,分法一：结果每人分得3个 个，也就是 个。,14,34,1个的,34,34 （个）,34,分法二：把3个圆形纸片叠在一起，平均分成4份，每份是3

8、个的 ，也就是3个 个。,14,14,分法二：结果每人分得3个 个，也就是 个。,1个的,34,34 （个）,34,14,34,你发现分数与除法有什么关系？,被除数除数,你能用字母表示分数与除法的关系吗？,a、b 可以是任何数吗？,被除数a作分子,除数b作分母,在除法中，0不能做除数，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母不能是0，即b0。,分数与除法有什么区别？,除法是一种运算，分数是一个数值。,3,小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？,阅读与理解,“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？,就是求7只是10只的几分之几。,分析与解答,把10只

9、看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的 。,根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用710。,710=,鸡20只,鸭10只,2010 2,鸡的只数是鸭的2倍。,鸡的只数是鸭的多少倍？,回顾与反思,都是用除法算的。,上面两个问题有什么关系？,1.在下面的括号里填上适当的数。,713,（ ）,（ ）,7,13,（ ）（ ）,5,8,（ ）7,4,3.动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？,49=,3.把2块蛋糕平均分给3人，每人分得多少块？,4.把5块蛋糕平均分给8人，每人分得多少块？,1.两个数相除可以用分数表示商。2.3.求一个数是另一

10、个数的几分之几或几倍，用除法计算。即一个数另一个数。,1.这些葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子中呢？,2.一个3的m花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？（用分数表示。）,1.用分数表示下面各式的商。 24 25 16 49 2 9 11 12 ,2425,1649,29,1112,（ ）（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,4. 9 cm dm 30cm dm 133dm3 m3 79dm m,9 10,（ ）（ ）,30 10,79 10,133 1000,（ ）（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,4. 56 cm2 dm2 53mL L

11、 23千克 吨 13秒 分 48公顷 平方千米,56 100,53 1000,13 60,23 1000,（ ）（ ）,48 100,月球的质量是地球质量的几分之几？,181 答：月球的质量是地球质量的 。,181,181,这棵纺锤树最粗部分的直径为5m，一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几？,8. 小明用15分钟走了1km路，平均每分钟走几分之几千米？,9. 世界读书日这一天，标价11元一本的快乐数学售价为9元一本。（1）每本书的售价是标价的几分之几？（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？,10. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获

12、奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？,两小题中的单位“1”分别是什么？,10. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？,单位“1”是全班参赛作品。 4 17 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的 。,417,417,10. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？,单位“1”是全校参赛作品。 17 255 答：

13、五(1)班参赛作品占全校参赛作品的 。,17255,17255,（ ）（ ）,10. 填空。 （1） 年有（ ）个月， 年有（ ）个月。 （2）一年中大月的月份占 。 （3）一星期中，休息日是工作日的 。,1 2,3 4,6,9,（ ）（ ）,7 12,2 5,把10克糖放入90克水中，糖的质量是糖水的几分之几？,10（1090）答：糖的质量是糖水的 。,10100,10100,第3课时 真分数和假分数,1.说出 、 、 的分数单位及有几个这样的分数单位。 的分数单位是 ，有3个这样的分数单位。 的分数单位是 ，有2个这样的分数单位。 的分数单位是 ，有5个这样的分数单位。,34,25,58,

14、34,25,58,14,15,18,2.用分数表示图中的阴影部分。,（ ）,（ ）,1 3,3 4,3.填空。 57 913 （ ）（ ） （ ）（ ）,4 7,7 9,4,7,9,7,5 7,9 13,1,分别涂色表示下面各分数。,说一说把什么作为单位“1”。,把整个圆作为单位“1”。,这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位。,的分数单位是 ，它有1个这样的分数单位。,的分数单位是 ，它有3个这样的分数单位。,的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位。,比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。,分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。,把一个圆作为

15、单位“1”。,2,（1）4个 是几分之几？在图中涂色表示。,（ ）,43,（2）分别涂色表示下面各分数，并比较 每个分数中分子和分母的大小。,33,74,11 5,33,74,11 5,分子分母,分子分母,这些分数比1大还是比1小？,分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。,1.下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,13,33,53,16,56,76,136,2.写出下面图形所表示的分数。,（ ）,（ ）,（ ）,3.分别写出分母是5的真分数和分子是5的假分数。,分母是5的真分数：,15

16、,25,35,45,分子是5的假分数：,51,52,53,54,55,1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。3.由整数和真分数合成的数叫做带分数。,1.把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小，再读一读。,（ ）,（ ）,读作：四分之七,读作：六分之二十三,2.下面的说法对吗？为什么？ （1）我吃了一个西瓜的 。 不对，一个西瓜最大是1， 大于1。,54,54,2.下面的说法对吗？为什么？ （2）爷爷把一块菜地的 种了西红柿， 种了茄子， 种了辣椒。 不对，把菜地分了5份，可爷爷种了6份。,35

17、,25,15,2.下面的说法对吗？为什么？ （3）一块巧克力，我吃了 ，表哥吃了 。 对。,56,16,1.（1）3个人平均分，每人分 杯，也就是 杯。 （2）2个人平均分，每人分 杯。,（ ）（ ）,33,1,32,4.这板药能吃多少天？（用带分数表示出来。）,6.把一个物体看作单位“1”，用分数表示下面各图涂色部分的大小。,1.要是 是一个假分数， 是一个真分数，则自然数x的值为_。,5x,x6,5,2.一个真分数，分子是最小的质数与最小的合数的乘积，这个真分数最大是多少？ 分子：2 4 8 答：这个真分数最大是 。,89,第4课时 假分数化成整数或带分数,1.把下面的分数改写成除法算式。

18、,5 5,5 6,24 7,32 8,2.把一个圆看作单位“1”，用假分数或整数表示下图涂色部分的大小。,2,3.把一个圆看作单位“1”，用假分数或带分数表示下图涂色部分的大小。,（1）把 、 化成整数。,3,84,33,3,65,73,（2）把 、 化成带分数。,73 21,73 21,1.填一填。,5 9,23 9,2,2,18,4,30,2.把下面的假分数化成带分数或整数。,15,85,21,50,4312,6920,3015,9,2,7,3,2,把假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，能整除的，所得商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不

19、变。,5.在直线上面的方框里填上适当的假分数，下面的方框里填上适当的带分数。,85,12 5,15 5,18 5,7.（1）睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几？ （2）熊的冬眠时间是睡鼠的几分之几？,熊冬眠约5个月 睡鼠冬眠约7个月,8. （1）写出分母是7的所有真分数。 （2）写出分子是7的所有假分数。,分母是7的真分数：,17,27,37,47,分子是7的假分数：,71,72,73,74,75,57,67,76,77,9.在里填上“”“”或“”。,你认为带分数和假分数哪个更容易看出数的大小？,带分数更容易看出数的大小。,10.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把等于1的假分数涂上颜色。,圈住

20、的分数是真分数，其他的分数是假分数。,10.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把等于1的假分数涂上颜色。,你发现了什么？,我发现：各行中分子和分母相同的分数是等于1的假分数。,我发现：等于1的假分数的左边都是真分数，右边都是大于1的假分数。,1.用1、2、5三个数字组成带分数，其中大的带分数是几？最小的带分数是几？,2.一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 47 6 75 47 7 65 答：这个假分数是 或 ，化成带分数是7 或6,47 6,47 7,5 6,5 7,第5课时 分数的基本性质,有一天，唐僧手

21、中有三块大小一样的饼。他把第一块饼平均分成两块，分给猪八戒一块。猪八戒嫌少：“太少了，我要两块。”唐僧听了，就把第二块饼平均分成四块，分给猪八戒两块。猪八戒见了，还嫌少：“还少呢，我要三块。”唐僧听了，又把第三块饼平均分成六块，分给猪八戒三块。猪八戒拿了三小块饼，笑嘻嘻地走了。这时旁边的孙悟空捂着嘴偷偷在笑呢。同学们想一想，孙悟空在笑什么呢？,1,拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色部分的大小。,可以用对折的方法来分。,先将左边的正方形两等分。,取其中的一份上色。,1,2,它的大小为 。,将中间的正方形四等分。,取其中的两份上色。,它的大小为 。,2,

22、4,1,2,2,4,1,2,最后将右边的正方形八等分。,取其中的四份上色。,它的大小为 。,4,8,状元成才路,2,4,1,2,4,8,你发现了什么？,=,=,它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？,分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。,从左往右看：,分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。,从右往左看：,想一想：同时乘或除以相同的数，包括0吗？为什么？,分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。,分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。,因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 ，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0；又因为在除法里零不

23、能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,把 和 化成分母是12而大小不变的分数。,=,10,24,=,2,4,8,34=12根据分数的基本性质,把分数的分母和分子同时乘4。,242=12根据分数的基本性质,把分数的分母和分子同时除以2。,2,2,5,1.填一填。,20,4,4,5,2,3,3,9,2.填一填。,（ ） （ ） （ ）,（ ） （ ） （ ）,2.利用分数的基本性质可以把不同分母的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。,1.分数的分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除

24、外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。,1.按要求涂色，再比较它们的大小。,=,2.下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“”，不相等的画“”。,和 （ ）,和 （ ）,和 （ ）,和 （ ）,5.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。,7.把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。,8.涂色表示出与给定分数相等的分数。,26,28,9.在下面的括号里填上适当的数。,6,12,20,21,6,10,10,27,6,1,9,48,答：两个班做练习用的时间一样长。,11.,“知识城堡”、“生活乐园”和“科学园地”版面一样大。“历史足迹和开心一刻一样大。”,正确

25、，因为,13.*一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以5呢？,答：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数扩大3倍。如果分子不变，分母除以5，这个分数扩大5倍。,用2、3、4、6、9、12这六个数写出3个大小相等的分数，每个数只能用一次。,答案不唯一,第6课时 最大公因数,1.什么是因数？,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。,2.一个数的因数有哪些特征？,一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。,3.写出12和16所有的因数。,12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、

26、8、16,1,8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？,我先分别找出8和12的因数。,8的因数： 1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，12,8和12公有的因数是1、2、4。,8的因数,12的因数,8,3，6，12,1，2， 4,8和12的公因数,还可以这样表示。,2,怎么求18和27的最大公因数？,方法一,18的因数：1，2，3，6，9，18。,27的因数：1，3，9，27。,它们的公因数1，3，9中，9最大。,方法二,18的因数：1，2，3，6，9，18。,我是看18的因数中哪些是27的因数。,18和27的最大公因数是9。,8和12公有的因数是1、2、4。8和12的最大公

27、因数是4。,18和27公有的因数是1、3、9。18和27的最大公因数是9。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,两个数的公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大公因数是公因数的倍数。,1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。,6的因数,24的因数,1、2、3、6,1、2、3、4、6、8、12、24,1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。,1、2、3、6,4、8、12、24,6和24的公因数,2.,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边。,学号是18的因数而不是12的因数的同学站右边。,学号是18和1

28、2的公因数的同学站中间。,3.找出下列每组数的最大公因数。,4和8,12和36,1和7,8和9,12和35,4,12,1,1,1,做完后你发现了什么？,1.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。2.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。,1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。,1.填空。（1）10和15的公因数有 。（2）14和49的公因数有 。,1、5,1、7,2.找出下面每组数的最大公

29、因数。6和9 15和12 42和5430和45 99和36 5和934和17 16和48 15和1613和78,3,3,15,9,17,16,13,6,1,1,3.先用“”画出各个数的因数，再填空。,（1）8和16的公因数有_，最大因数是_。（2）8和20的公因数有_，最大因数是_。（3）16和20的公因数有_，最大因数是_。（4）8、16和20的公因数有_，最大因数是_。,1、2、4、8,8,1、2、4,4,1、2、4,4,1、2、4,4,4.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。,1,4,18,3,7,11,7.在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,5,3,6,1

30、2,36,（1）两个数都是质数: _ 和 _。（2）两个数都是合数: _ 和 _。（3） 一个质数一个合数: _ 和 _。,8. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。,2,5,4,9,13,8,已知a223，b233，那么a和b的最大公因数是多少？ a和b的最大公因数是236。,第7课时 最大公因数的应用,1.说出下面每组数的最大公因数。4和2 5和15 12和67和8 9和10 5和713和26 20和10 7和5613和15 8和25 9和14,2,5,1,1,13,10,1,6,1,7,1,1,2.找出12和18的最大公因数。,12的因数有（ ）,18的因数有（ ）,所以12和1

31、8的公因数是（ ）,12和18的最大公因数是（ ）,1，2，3，4，6，12,1，2，3，6，9，18,1，2，3，6,6,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,3,阅读与理解,你获得了哪些信息？,要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。,通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。那就是选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形？,16dm,12dm,？dm,分析与解答,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的

32、因数。,只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的,16的因数有：1、2、4、8、16，12的因数有：1、2、3、4、6、12，16和12的公因数有：1、2、4，最大公因数是4。所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。,回顾与反思,可以动手画一画。,用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？,16dm,12dm,用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,用1dm的地砖铺，长边上和宽边上都是用的整数块。,请大家自己画图验证边长2dm和4dm的砖是否也是整数块铺满贮藏室。,16dm,12dm,用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,16d

33、m,12dm,用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,答：可以选择边长是1分米、2分米和4分米的地砖，边长最长的是4分米。,所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。,1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？,因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12,18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18,所以12和18的最大公因数是：6,答：每根小棒最长是6cm。,2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？

34、,45的因数有：1，3，5，9，15，45,30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30,12和18的最大公因数是：15,2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几根棒棒糖？,答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2根棒棒糖。,45153 30152,在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，实际就是求这几个数的最大公因数。,3.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？,50的因数有：1、2、5、10、25

35、、50；,50和70的最大公因数是10。,答：剪出的小正方形的边长是10厘米。,70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；,6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。每排最多有12人。4812 = 4（排） 3612 = 3（排）答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排，女生有 3 排。,9. 选出正确答案的序号填在横线上。,（1）9和16的最大公因数是 。 A.1B.3C.4D.9,A,（2）36和48的最大公因数是 。 A.4 B.6C.12 D.

36、36,C,（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是 。 A.1 B.甲 C.乙 D.甲乙的积,C,10. 写出1，2，3，20各数与5 的最大公因数，你能发现什么规律？,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,我发现：一个数与质数的最大公因数只有两种可能：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是质数本身。当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是1。,1.小巧匠。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,1.小巧匠。,12 cm,16 cm,44 cm,12、16 和 44 的最大公

37、因数是 4 。答: 每根小棒最长是 4 厘米。,2.已知A和B的最大公约数是31， 且AB5766，求A和B。,57662 3 3131 186 31 62 93A和B分别是31和186或62和93。,第8课时 约分,1.说出下面每组数的最大公因数。4和6 6和9 8和1210和15 4和8 12和98和10 5和10 7和1412和18 12和16 9和15,2,3,5,4,2,5,6,4,3,7,4,3,2.在括号里填上适当的数，根据什么填的？,3,2,4,8,8,2,2,根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,4,你是怎么考虑的？,利用分数的

38、基本性质。,可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。,=,=,=,=,想一想：有没有更简单的方法？,我们直接用分子和分母的最大公因数做除数更简单。,45,66,像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。,约分时也可以这样写：,12,15,4,5,或者,4,5,每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的？,分子和分母的公因数有什么特点？,像 这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。,9,9,4,2,4,1,3,5,1.下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。,2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把一个分数化成和

39、它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。,1.蓝色部分和红色部分哪个多一些？为什么？,2.观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数2？哪些有公因数5？哪些有公因数3？,48,912,1520,3045,4060,8496,3.把下面各分数化成最简分数。,1520,= =,15 （ ） 20 （ ）,（ ） （ ）,4860,= =,48 （ ） 60 （ ）,（ ） （ ）, 5, 5,34, 12, 12,45,4.下面哪些分数没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。,5.兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是兰兰喜欢的。请你用最简分数表示出兰

40、兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。,1456,2575,1030,728,520,15 30,11 44,33 99,6.把桃子放在相应的篮子里。,状元成才路,7.下面哪些分数在直线上能用同一点表示？把这些分数在直线上表示出来。,312,520,714,416,36,8.将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？,48和64的最大公因数是8。最多能分给8名同学。,9.小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床睡觉和起床的时间。,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?,10.先约分，再

41、化成带分数。,4,5,3,5,3,11,16,35,8,9,2,5,11.先约分，再比较各组分数的大小。,4,3,4,3,3,1,4,1,7,2,7,3,1,2,4,9,12.,（1）以分米作单位，用分数分 别表示长方形的长和宽。,6cm,8cm,12.,（2）长是宽的几分之几，宽 是长的几分之几？,6cm,8cm,12.,（3）涂出长方形面积的 ，你可以怎样涂？,13.*已知a=2335，b=22335，你能求出a与b的公因数和最大公因数吗？,a和b最大公因数是：2 3 3 5 90,a=2 3 3 5，b=2 2 3 3 5,第9课时 最小公倍数,1.什么是倍数？,在整数除法中，如果商是整

42、数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。,2.一个数的倍数有哪些特征？,一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。,3.写出20以内4和5的倍数。,4的倍数有：4、8、12、16、205的倍数有：5、10、15、20,1,4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？,怎么求4和6公有的倍数呢？,我可以先分别找出4和6的倍数。,1,4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？,4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，4和6公有的倍数有：12，24，36，其中公有的最小倍数是12

43、。,4的倍数,6的倍数,4，8，16，20，28，32，,6，18，30，42，,12，24， 36，,4和6的公倍数,还可以这样表示。,12，24，36， 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？,因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。,两个数有没有最大的公倍数？,因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。,把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。,3 的倍数,6 的倍数,3和6的公倍数,3,6,9,12,18

44、,15,24,21,27,2,怎样求6和8的最小公倍数？,6和8的公倍数有很多呢。,6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，,8的倍数：8，16，24，32，40，48，,它们的公倍数为24，48，最小公倍数为24。,可以先写出8的倍数，再看8的倍数中哪些是6的倍数,你还有其他方法吗？,8的倍数：8，16，24，32，40，48，,我在8的倍数中圈出6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,6和8的公倍数有：24，48，72，96，6和8的最小公倍数是24。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?,我们再找其他的

45、数验证一下吧。,4824=2，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数吧？,72 24 396 24 4 ,60 和 42 的最小公倍数： 23257 = 420。,2. 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。,例如: 60 = 2235 42 = 237,60 和 42 的最小公倍数：23107 = 420,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如: 60 = 2235 42 = 237 60 和 42 的最小公倍数： 23257 = 420。,为了简便，通常写成下面的形式。,60 42,2,30,21,3,10,7,用公有的质因数2除,用

46、公有的质因数3除,除到两个商只有公因数1为止。,60 和 42 的最小公倍数： 23107 = 420。,1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 6 8 30 36 9 10,较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大数。,两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公数是两个数的乘积。,2.用短除法求90和105的最小公倍数。,90 105,3,30,35,5,6,7,90 和 105 的最小公倍数： 3567 = 630。,1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.两个数的公倍数的个数是

47、无限的，没有最大的公倍数。,1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。,6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。,10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。,6和10的公倍数是30，60，90；6和10的最小公倍数是30。,2.求下列每组数的最小公倍数。,8和10 6和15 6和94和15 1和7 4和10,40,30,18,60,7,20,3.下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？ 6和18 21和14 12和8 9和24,有3

48、6,有84,有48,没有,状元成才路,4.下面的说法正确吗？说一说你的理由。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都 大。（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。,5.每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留？,24、48、72这3朵花上蝴蝶都会停留。,8.写出每组分数的两个分母的最小公倍数。,和,12,24,18,76,112,9.下面各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？ 6和9 10和18 15和30 20和8,3,2,3和5,2,12.* 36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？,不是倍数关系的有4组：4和9、4和18、9和12、12和18。

49、是倍数关系的有8组：1和36、2和36、3和36、4和36、6和36、9和36、12和36、18和36。,A2223，B235，A和B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？A2223，B235A和B的最大公因数是：2 3 6最小公倍数是：2 3 2 2 5 120,第10课时 最小公倍数的应用,1.说出下面每组数的最小公倍数。4和2 5和15 12和67和8 9和10 5和713和26 20和10 7和564和6 6和9 4和10,4,15,56,90,26,20,12,12,35,56,18,20,2.找出6和9的最小公倍数。,6的倍数有（ ）,9的倍数有（ ）,6和9的公倍数有（ ）,6和

50、9的最小公倍数是（ ）,6，12，18，24，30，36，,9，18，27，36，45，54，,18，36，,18,3,如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?,这种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。,阅读与理解,你获得了哪些信息？,用长3dm，宽2dm的长方形墙砖铺正方形。使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。求所铺的正方形的边长是多少。,要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。,铺成的正方形可能有很多种。,？dm,？dm,分析与解答,我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个问题吗？,用长是3dm，宽是2dm的