人教版八年级数学下18.2.3正方形的判定公开课优质ppt课件.ppt

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1、,第十八章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,18.2.3 正方形,第2课时 正方形的判定,情境引入,1掌握正方形的判定方法（重点）2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .(难点),问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？,A,B,C,D,正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：四个角都是直角; 四条边都相等; 对角线相等且互相垂直平分.,O,导入新课,复习引入,讲授新课,活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.,问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？,正方形,活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为

2、直角，观察这时菱形框架的形状.,问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？,正方形,正方形判定的两条途径：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,一组邻边相等,总结归纳,对角线相等,对角线垂直,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,练一练,C,A,B,C,D,O,例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?,

3、M,N,证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.,典例精析,在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN A=B=C=D AN=BE=CF=DMAENBFECMFDNMEN=FE=MF=NM，ANE=BEF四边形EFMN是菱形， NEF=180-（AEN+BEF） =180-（AEN+ANE）=180-90=90.四边形EFMN是正方形 .,M,N,证明： DEAC，DFAB DEC= DFC=90.又

4、C=90 四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB，垂足为GAD是CAB的平分线DEAC，DGAB DE=DG同理：DG=DFED=DF四边形ADFC是正方形.,例2 如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFAB.求证:四边形CEDF为正方形.,A,B,C,D,E,F,G,例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABCD为正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,

5、OE=OF=OG=OH.又EGFH,四边形EFGH为菱形.EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,四边形EFGH为正方形.,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,当堂练习,1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2四个内角都相等的四边形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

6、,D,C,3.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形 ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时， ADFE是菱形、正方形？,解:（3） AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形；AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形.,150,60,4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边

7、形MPND是正方形.,证明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (AAS). ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四边形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,课堂小结,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

8、小结,见本课时练习,课后作业,18.2 特殊的平行四边形,第2课时 正方形的判定,18.2.3 正方形,情景引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,学习目标,1.掌握正方形的判定方法; 会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .,2. 经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯.,3. 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.,有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小姐看到都对齐后就买了这条方

9、巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？,情景引入,怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？,活动：探究正方形的判定,合作探究,1 .定义法：,2.矩形法：,4.对角线法：,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,一邻边相等,一个直角,+,+,平行四边形,=,正方形,3.菱形法：,一邻边相等,+,矩形,=,正方形,一个直角,+,菱形,=,正方形,互相平分,+,互相垂直,相等,+,=,正方形,例1 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？,（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的

10、菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.,解：(1) 是正方形，根据平行四边形判定法；(2) 是正方形，根据矩形判定法. (3) 是正方形,根据菱形判定法.(4) 是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可.,例2 下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,例2 已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形,提示,即用矩形法.即先证四边形CFDE是矩形；再证DF=DE .,例2 已知：如图，ABC中，C

11、=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形,证明：C=90，DEBC于E， DFAC于F四边形CEDF有三个直角， 它是矩形又CD平分ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形,想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？,情境问题之真相,答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐,简单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是.如下图,第一次可确定为菱形,第二次即可确定其为正方形,思考：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.,菱形,正方形,矩形,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,课堂小结,见本课时练习,随堂训练,