人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组课件.ppt
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1、9.1 不等式,第1课时 不等式及其 解集,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,不等式的定义用不等式表示数量关系不等式的解与解集不等式解集在数轴上的表示法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,如图,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.,该正方形与圆面积有什么关系呢?,1,知识点,不等式的定义,问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?设车速是 x km/h.从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h,即,知1导,(来自教材),分析:,从路程上看,汽车要
2、在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km,即 式子和从不同角度表示了车速应满足的条件.,知1导,(来自教材),归 纳,知1导,(来自教材),像和这样用符号“”表示大小关系的式子,叫做不等式 . 像a+2a-2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式 .,不等式的分类(按条件分): (1)绝对不等式:任何条件下都成立的不等式,如a210; (2)矛盾不等式:任何条件下都不成立的不等式,如a210; (3)条件不等式:在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式),知1讲,下列式子是不等式的有()2x20;32;x43;5a6b; x2y;13x5y; ; 3.A
3、2个B3个 C4个D5个,知1讲,例1,导引:,判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“”“”“”“”“”,由此可知是不等式,D,总 结,知1讲,一个式子是不等式,要把握两点:一是含有不等号,二是表示不等关系,而与不等式是否成立无关,知1练,1,用“”或“”号填空(1)2_2; (2)3_2;(3)12_6; (4)0_8;(5)a_a (a0); (6)a_a(a0),知1练,2,下列式子:20;4x2y0;x1;x2xy;x3;x1y2. 其中不等式有()A5个 B4个C3个 D2个,B,2,知识点,用不等式表示数量关系,列不等式的一般步骤是:(1)分析题意,找出题目中的各种量;
4、(2)寻找各种量之间的不等关系;(3)用代数式表示各量;(4)用适当的符号将各量连接起来,知2讲,知2讲,列不等式:(1)a与1的和是正数:_;(2)a与3的和小于3:_;(3)a与2的差大于5:_;(4)a的5倍小于10:_;(5)a的三分之一大于7:_.,例2,根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子,然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式,导引:,a10,a33,a(2)5,5a10,a7,总 结,知2讲,列不等式首先要找出表示不等关系的关键词,然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边,1,用不等式表示:(1)a是正数; (2)a是负数;(3) a与5的和小于7;(4) a与2的
5、差大于1; (5) a的4倍大于8; (6) a的一半小于3.,知2练,(1)a0;(2)a1;(5)4a8;(6) a3.,解:,知2练,2,下列数量关系用不等式表示错误的是()A若a是负数,则a0B若m的值小于1,则m1C若x与1的和大于0,则x10D若a的 大于b,则 ab,D,知2练,3,【中考乐山】如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0,C,知2练,4,某市某天的最高气温是33 ,最低气温是24 ,则该市这一天的气温t()的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t33,D,3,知识
6、点,不等式的解与解集,知3讲,1不等式的解:能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解2不等式的解集:一个含有未知数的不等式的 所有解,组成这个不等式的解集3求不等式解集的过程叫做解不等式,知3讲,下列说法中,正确的是()A. x3是不等式x41的解B. x 是不等式2x3的解集C不等式x5的负整数解有无数多个D不等式x7的非正整数解有无数多个,例3,D,知3讲,导引:,当x3时,x4341,所以A错;取一个能使不等式x 成立的值,如x2,代入不等式2x3,发现不等式2x3不成立,故x2不是2x3的解,所以x 不是不等式2x3的解集,故B错;不等式x5的负整数解只有1,2,3,4,共4个,所
7、以C错,总 结,知3讲,判断一个数值是不是不等式的解,只需代入验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中,因此如 果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立,那么这个解集就不是这 个不等式的解集,1,下列数中哪些是不等式x36的解?哪些不是?4,2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.,知3练,(来自教材),3.2,4.8,8,12是不等式x36的解;4,2.5,0,1,2.5,3不是不等式x36的解,解:,2,直接说出下列不等式的解集:(1) x36;(2) 2x8;(
8、3) x20.,知3练,(来自教材),(1) x3;(2) x2.,解:,不等式x3.5的正整数解是_;不等式x3.5的整数解有_个,其中小于1的整数解有_,知3练,3,1, 2, 3,无数,3, 2, 1,0,下列说法中,错误的是()A不等式x5的负数解有有限个C不等式x40的解集是x4Dx40是不等式2x8的一个解,知3练,4,B,下列说法中正确的是()Ax1是方程2x2的解Bx1是不等式2x2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2,3都是不等式2x2的解且 它的解有无数个,知3练,5,D,4,知识点,不等式解集在数轴上的表示法,知4导,议一议 请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式
9、x51的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.,归 纳,(来自教材),不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如图)在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.,知4导,(来自教材),不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如图),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.,知4导,归 纳,知4讲,不等式的解集在数轴上的表示方法:,注意:若不等号是“”或“”,则边界点为实心圆点;若不等号是“”或“”,则边界点为空心圆圈,知4讲,在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x2; (2)x3; (3)x-1; (4)x1,例4,分析:
10、,先画数轴,再定界点,最后定方向,如图所示,解:,总 结,知4讲,(1)在定方向时,要注意不要搞错方向,大于向右小 于向左(2)有等于号(,)画实心圆点,无等于号()画空 心圆圈(3)在数轴上表示不等式的解集,一般分三步:画数轴, 定界点,定方向.,1,(2016临夏州)在数轴上表示不等式x10的解集,正确的是(),知4练,C,2,某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图,则该解集是()A2x3 B2x3C2x3 D2x3,知4练,B,1,知识小结,2,易错小结,“满足x2的每一个数都是不等式x25的解,所以不等式x25的解集是x2,”这句话是否正确,请你判断,并说明理由,解:,不正确因为x2
11、5的解集是x3,即凡是小于3的数都是不等式x25的解,所以满足x2的数只是x25的部分解,故x2不是其解集,易错点:对不等式的解集的意义理解不透而出错,解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,第2课时 不等式的性质 的认识,1,课堂讲解,不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,你还记得等式的基本性质吗?,复,习,回,顾,1,知识点,不等式的性质1,知1导,我们知道,等式两边加或减同一个数(或式子),乘或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢?,知1导,如果
12、在不等式的两边都加或都减同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流.,思考用“”或“”填空,并总结其中的规律:(1)53, 5+2 3+2, 5-2 3-2;(2)13,-1 + 2 3 + 2, -1-3 3 3.,(来自教材),知1导,归 纳,不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变. 如果ab,那么acbc.,(来自教材),知1讲,从变形来看,是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1,不等式两边同时减去6;(2)根据不等式性质1,不等式两边同时减去6x,分析:,例1,指出下列不等式是如何变形的,并说明其变形的依据(1)若6y7,则y1
13、3;(2)若7x6x3,则x3,解:,总 结,知1讲,判断某个不等式变形的根据,一看不等号的方向是不是改变,二看式子的变化情况.,1,知1练,已知ab,用“”或“”填空:(1)a2_b2;(2)a3_b3;(3)ac_bc;(4)ab_0.,知1练,2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体,现用天平称,情况如图所示,设“ ”的质量为a kg,“ ”的质量为b kg,则可得a与b的关系是a _b.,知1练,3下列推理正确的是()A因为ab,所以a2b1 B因为ab,所以a1b2 C因为ab,所以acbc D因为ab,所以acbd,C,由a3b1,可得到结论()AabBa3b1Ca1b3 Da1b3,
14、知1练,C,2,知识点,不等式的性质2,知2导,比较大小由此我们可以得到:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,(16)( 24);(16)4( 24)4;(16)3(24)3,812; 84124;83123,归 纳,知2导,(来自教材),不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即 如果 ab,c0,那么acbc,已知实数a、b ,若ab ,则下列结论正确的是( )Aa5b5 B2a2bC D3a3b,不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A、B、C错误,选D.,知2讲,
15、解析:,例2,D,总 结,知2讲,在应用不等式的基本性质2时,除了注意“两同”要求外,还要注意“正数”的要求;另外,乘除运算可以灵活选择,用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+51;(2)4x3x5.(4)8x10.,知1练,(来自教材),(1)根据不等式的性质1,不等式两边都减去5, 得x5515, 所以x6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,解:,(2)根据不等式的性质1,不等式两边都减去3x, 得4x3x3x53x, 所以x5. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,(3)根据不等式的性质2,不等式两边都乘以7 (或除以 ), 得 , 所以x6.
16、 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,(4)根据不等式的性质3,不等式两边都除以8 (或乘以 ), 得(8x)(8)10(8) (或(8x) 10 ), 所以x 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,2,知2练,【2017常州】若3x3y,则下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0,A,3,知2练,若a是实数,xy,则下列不等式中,正确的是()Aaxay Ba2xa2yCa2xa2y Da2xa2y,D,知2练,4(中考南充)若mn,则下列不等式不一定成立的是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2,D,4,知2练,【2016大庆】当0 x1时,x2
17、,x, 的大小顺序是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx2,A,3,知识点,不等式的性质3,知3导,做一做完成下列填空:2(1)_3(1);2(5)_3(5);你发现了什么?请再举几例试一试,还有类似的结论吗?与同伴交流.,知3讲,(来自教材),不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变. 如果ab,c0,那么acbc,知3讲,利用不等式的性质解下列不等式:(1)x726; (2) 3x2x+1;(3) x50; (4) 4x3.,例3,解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或 xa (a为常数)的形式.,分析:,(来自教材),知3讲,(1)根据不
18、等式的性质1,不等式两边加7, 不等号 的方向不变,所以 x7+726+7, x33.(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等 号的方向不变,所以 3x2x2x+12x, x1.,解:,(来自教材),知3讲,(3)根据不等式的性质2, 不等式两边乘 . 不等号 的方向不变,所以 x75.(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以4, 不等 号的方向改变,所以,(来自教材),总 结,知3讲,利用不等式的性质1可简化为“移项”;利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1,要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向,设ab,用“”或“”填空:a2_b2;(2) a3_
19、b3;(3) 4a_4b;(4),知3练,(来自教材),2,知2练,【2017株洲】已知实数a,b满足a1b1,则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3b,D,【中考怀化】下列不等式变形正确的是()A由ab,得acbcB由ab,得2a2bC由ab,得abD由ab,得a2b2,知3练,C,4,知2练,实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.,B,不等式的基本性质:不等式的基本性质1 不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边
20、都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,1,知识小结,9.1 不等式,第3课时 不等式的性质 的应用,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,“”、“”的意义不等式性质的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,你见过如图所示的天平吗,想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系?它又与我们学习的等石油和关系呢?请我们一起进入今天的学习吧!,1,知识点,“”、“”的意义,知1导,用数轴表示不等式的解集时要“两定”:一定边界点,二定方向;注意: 若不等号是“”或“”,则边界点是实心圆点;若不等号是“”或“”,则边界点是空心圆圈,用不等式表示下列语句并写出解集,然后在数轴上表示解集(1)
21、x与4的差不小于6; (2)x的3倍与1的差小于或等于8.,知1讲,例1,导引:,先根据语句表达的意思列出不等式,然后利用不等式的性质求出不等式的解集,最后在数轴上表示出解集,(来自教材),知1讲,解:,(1)x46,x10. 解集在数轴上表示如图1所示(2)3x18, x3.解集在数轴上表示如图2所示,(来自教材),图1,图2,总 结,知1讲,用数轴表示不等式解集的一般方法:画数轴;定边界点,注意边界点是实心还是空心,若边界点在解集内,则是实心圆点,若不在解集内,则是空心圆圈;定方向,原则是“小于向左,大于向右”用数轴表示不等式的解集,体现了一种重要的数学思想数形结合思想,1,满足不等式x2
22、3的自然数是()A1、2、3、4、5 B0、1、2、3、4、5C0、1、2、3、4 D无数多个,知1练,B,知1练,2,【中考泉州】把不等式x20的解集在数轴上表示出来,则正确的是(),D,知1练,3,【中考嘉兴】不等式2(x1)4的解集在数轴上表示为(),A,知1练,4,【中考滨州】如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是(),C,知1练,5,不等式2xa2的解集如图所示,则a的值是()A0 B2C2 D4,A,2,知识点,不等式性质的应用,知2讲,某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm, 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水. 用V(单位:c
23、m3)表示新注入水 的体积,写出V的取值范围 .,例2,10 cm,知2讲,解:,新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即 V+3533510, V105.又由于新注入水的体积V不能是负数,因 此,V的取值范围是 V0 并且 V105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.,总 结,知2讲,列不等式解决实际问题时,要抓住题目中的关键词,利用关键词的意思列出准确的不等式 .,1,【2016淮安】估计 1的值()A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间,知2练,C,2,【中考黄石】当1x2时,ax20,则a的取值范围是()Aa1 Ba2Ca0 Da1且a0,知2练,
24、A,某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为33010 g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A320 gx340 g B320 gx340 gC320 gx340 g D320 gx340 g,知2练,3,D,1. 利用不等式的性质2,3可以把未知数的系数化为1, 但要注意乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变 方向2. 利用不等式的性质解决实际问题时,要辨别“至 多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的 关键词的含义明确:若xa,则x有最小值a;若 xb,则x有最大值b;若xa或xb,则x既无最大 值也无最小值,1,知识小结,9.2 一元一次不等式,第1课时 一元一次不等 式及其解法
25、,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,一元一次不等式 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,什么是不等式?什么是不等式的解集?,复,习,回,顾,1,知识点,一元一次不等式,观察下列不等式:63x30, x175x, x5 ,这些不等式有哪些共同特点?,知1导,一元一次不等式,1、只有一个未知数,2、未知数的指数是一次,3、不等号的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式判别条件:(1)都是整式;(2)只含一个未知数;(3)未知数的最高次数是1;(4)未知是数的系数不为0.,知1讲,定义,
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