点的合成运动(相对牵连绝对运动)课件.ppt

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1、1,第八章 点的合成运动,1,2,81 点的合成运动的概念 82 点的速度合成定理 83 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 84 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 习题课,第八章 点的合成运动,1,3,8-1点的合成运动的概念,一坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。,运动学,1,4,三三种运动及三种速度与三种加速度。绝对运动：动点对静系的运动。相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。,绝

2、对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度,牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。,运动学,二动点：所研究的点（运动着的点）。,1,5,下面举例说明以上各概念：,运动学,1,6,运动学,1,7,运动学,绝对速度 ：,相对速度 ：,牵连速度 ：,1,8,绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：,运动学,1,9,动点：A（在圆盘上)动系：OA摆杆静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵

3、连运动：定轴转动,运动学,动点：A1（在OA1 摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动,1,10,若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上) A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动,注 要指明动点应在哪个 物体上， 但不能选在 动系上。,运动学,1,11,点的速度合成定理,速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。,运动学,一证明,1,12,运动学,1,13,说明：va动点的绝对速度；vr动点的相对速度；ve动点的牵连速度，是动系上一

4、点(牵连点)的速度I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,运动学,1,14,点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。,二应用举例,运动学,例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。,1,15,运动学,作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为,解：选取动点: 物块A动系: 小车静系: 地面相对运动: 直线;相对速度vr =

5、v 方向牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向绝对运动: 曲线;绝对速度va 的大小,方向待求,由速度合成定理：,1,16,解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为静系。绝对速度va = r 方向 OA相对速度vr = ? 方向/O1B牵连速度ve = ? 方向O1B,运动学,例2 曲柄摆杆机构已知：OA= r , , OO1=l图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1,由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。,1,17,由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形 如图示。,解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。

6、绝对速度 va = ? 待求，方向/AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e, 方向 OA,（翻页请看动画）,运动学,例3 圆盘凸轮机构已知：OCe , , （匀角速度）图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。,1,18,运动学,1,19,由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： 选取动点，动系和静系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理作出速度平行四边形。 根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。,运动学,1,20,动点、动系和静系的选择原则 动点、动系和

7、静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。,运动学,1,21,分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。,运动学,例 已知: 凸轮半径r , 图示时 杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度。,1,22,解: 取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上, 静系固结于基座。,运动学,1,23,8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理,由于牵连

8、运动为平动，故由速度合成定理,对t求导：,运动学,设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动, 而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。,1,24,(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）,运动学,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。,1,25,解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。,运动学,例1 已知：凸轮半径 求：j =60o时, 顶杆AB的加速度。,请看动画,1,26,绝对速度va = ? , 方向AB ；绝对加速度aa=?, 方向AB，

9、待求。相对速度vr = ? , 方向CA; 相对加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C牵连速度ve=v0 , 方向 ; 牵连加速度 ae=a0 , 方向,运动学,由速度合成定理,做出速度平行四边形,如图示。,1,27,运动学,因牵连运动为平动，故有,作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影，与 静平衡方程的投影关系 不同,1,28,8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理,上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。,运动学,设一圆盘以匀角

10、速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？,1,29,由速度合成定理可得出,运动学,选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动,（方向如图）,1,30,运动学,分析上式： 还多出一项2 vr 。 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。,1,31,运动学,可以看出，经过Dt 时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了

11、。,设有已知杆OA在图示平面内以匀 绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒M为动点，动系固结于杆OA上，静系固结于机架。,1,32,运动学,牵连速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 长后，将 分解为 和 ，,1,33,运动学,其中: 表示Dt内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量，与相对运动无关。 表示Dt内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 有关。,1,34,运动学,方向：Dt 0时，D 0 , 其方向沿着直杆指向A点。 因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度 。,1,35,运动学,所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为,

12、当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。,一般式,一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示,由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用 表示，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。,1,36,解: 动点: 顶杆上A点； 动系: 凸轮 ; 静系: 地面。 绝对运动: 直线; 绝对速度: va=? 待求, 方向/AB; 相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向n; 牵连运动: 定轴转动; 牵连速度: ve= r ， 方向OA， 。,运动学,方向：按右手法则确定。,例2 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬

13、时OA= r ，A点曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。,1,37,运动学,根据速度合成定理,做出速度平行四边形,1,38,运动学,由牵连运动为转动时的加速度合成定理,作出加速度矢量图如图示,1,39,解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。,运动学,例3 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。,点M2 的科氏加速度,1,40,解：,方向：与 相同。,运动学,例4 曲柄摆杆机构已知：O1Ar , , , 1; 取O1A杆上A点为

14、动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。,1,41,运动学,1,42,运动学,二解题步骤1. 选择动点、动系、静系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。,1,43,运动学,1,44,运动学, 特殊问题, 特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。,2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形；加速度问题, 往

15、往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,1,45,四注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 ，正确分析和计算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。 4. 圆周运动时， 非圆周运动时， ( 为曲率半径),运动学,r,1,46,解： 动点：OA杆上 A点; 动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：平动；,例1 曲柄滑杆机构,请看动画,运动学,1,47,小车的速度：,根据速度合成定理 做出速度平行四边形,

16、如图示,小车的加速度：,运动学,1,48,例2 摇杆滑道机构,解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，,请看动画,运动学,1,49,根据牵连转动的加速度合成定理,运动学,1,50,请看动画,例3 曲柄滑块机构,解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; 牵连运动：平动; ，水平方向,运动学,已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时 杆的w2 。,1,51,根据 做出速度平行四边形,再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，

17、静系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，,根据做出速度平行四边形,运动学,1,52,解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上， 静系固结于地面上 绝对运动: 直线运动， 相对运动: 直线运动， 牵连运动: 定轴转动，,已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上; 已知;求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。,分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。,例4 凸轮机构,方向,请看动画,运动学,1,53,做出速度平行四边形,知,根据,根据,做出加速度矢量图,运动学,1,54,（请看动画）,例5 刨床机构已知: 主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm , 图示瞬时, OAOO1求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。,运动学,1,55,运动学,其中,解：动点：轮O上A点动系：O1D , 静系：机架,1,56,根据,做出加速度矢量图,投至方向：,运动学,再选动点:滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。,1,57,投至 x 轴：,根据,做出加速度矢量图,运动学,其中,1,58,例6 套筒滑道机构图示瞬时,h已知, 求:套筒O的 ， 。,请看动画,运动学,1,59,对比两种方法,投至 方向：,方法2：动点: CD上A点，动系: 套筒O，静系: 机架,运动学,其中,1,60,运动学,第八章结束,1,