湘教版八年级数学上册第2章三角形教学ppt课件.ppt

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1、,2.1 三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 三角形的有关概念及三边关系,情境引入,学习目标,1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,讲授新课,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首

2、尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫做三角形的内角，简称三角形的角.,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.,有三条线段，三个角,讲授新课,记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三

3、角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,c,b,a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试.,三角形的对边与对角：,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的

4、内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.,特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,

5、问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等 的三角形）,判断：,（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（2）等腰三角形的腰和底一定

6、不相等.（ ）,（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走；路线2：沿线段AB走.,请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出你的根据吗？,解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.,由此，你能得出什么结论？,三角形的任意两边之和大于第三边.,A,B,C,还能得出其他的三边关系吗？,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.,总结归纳,例1：判断下列长度的三条线段能

7、否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.,典例精析,判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：（1）不能，因为3cm+4cm8cm；,（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；,（3）能，因为5cm+6cm10cm.,例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3,解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.,A,例3 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.,解：在

8、BDC 中，,有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.,又因为 AD = BD，,则BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC BC.,例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？,解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.若

9、腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,当堂练习,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,2.五条线段的长分别为1cm,2c

10、m,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.,解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2x7+2，即5x9，,又x为奇数，则第三边的长为7.,6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.,拓展提升,三角形的有关概念及三边关系,三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形.,三角形按边分类,不等

11、边三角形,等腰三角形（包括等边三角形）,三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.,课堂小结,2.1 三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ） 教学课件,第2课时 三角形的高、角平分线和中线,1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）,学习目标,复习回顾,导入新课,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射

12、线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画.,思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,复习导入,导入新课,讲授新课,问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？,定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,问题2 由三角形的高你能得到什么结论？,ADB= ADC=90 ,A,B,C,垂足,注意:标明垂直的记号和垂足的字母.,高的叙述方法（如图）：有三种.,ADBC,垂足为D.,点D在BC上，且BDA=CDA=90.,AD是ABC的高.,A

13、,B,C,D,思考：你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高.,锐角三角形的三条高,问题1:每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,问题2:锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,探究交流,直角三角形的三条高,问题：在纸上画出一个直角三角形.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角

14、三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？,D,E,F,BF,CE,AD,A,B,C,D,F,(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？,(4)它们所在的直线交于 一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,视频：画钝角三角形的高,例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的

15、最小值为_,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,AOC= BOC,问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?,D,想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?,相同点是： BAD= CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的平分线.,问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,问题3：一个三角形有几条角平分线？,3,称之为三角形的内心,观察下

16、面三种三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线交于同一点.,例3：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度数.,解：DC平分ACB,又DEBC,AED=ACB=80.,ECD=40.,ECD=BCD= ACB.,视频：平均分蛋糕,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义：如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.,想一想：由三角形的中线

17、能得到什么结论？,BD=CD= BC,画一画：如图，分别画出下列三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,画图发现,三角形的三条中线相交于一点.我们称为三角形的重心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？,答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.,问题4 通过问题3你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分.,例4 如图，AD是ABC的中线， AE是ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;,解: （

18、1）图中有6个三角形，,它们分别是：,ABD，,ADE，,AEC，,ABE，,ADC，,ABC;,（2）其中哪些三角形的面积相等？,解: 因为AD是ABC的中线，,所以 BD=DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，,所以SABD = SADC .,又SABD = BDAE，,SADC = DCAE，,总结：三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分.,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法的正误.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边

19、AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高( ),例5 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.,A,C,D,B,解: AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长差为3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.,例5：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，SABC12，求SADFSBEF的值.,SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSB

20、EF，,即SADFSBEFSABDSABE642.,解：点D是AC的中点，AD AC.,SABC12，SABD SABC 126.,EC2BE，SABC12，SABE SABC4.,知识归纳,当堂练习,1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线,B,2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C D,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条

21、B3条 C4条 D5条,B,D,5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= ,(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,24,AC,ABC,6.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3cm2，则SABC =_.,12,7.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25

22、(BCAC)25520cm.,能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）,课堂小结,三角形重要线段,高,中线,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,2.1 三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ） 教学课件,第3课时 三角形内角和与外角

23、,1.通过操作活动，发现三角形的内角和是180;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、 难点）3.了解三角形的外角及性质.,学习目标,我的形状最小，那我的内角和最小.,我的形状最大，那我的内角和最大.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.,导入新课,情境引入,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,还可以用拼接的方法，你知

24、道怎样操作吗？,锐角三角形,测量,480,720,600,6004807201800,（学生运用学科工具量角器测量演示）,剪拼,（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,你能用数学的方法说明这个结论吗？,还有其他的拼接方法吗？,讲授新课,探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,说明：A+B+C=180.,已知：ABC.,方法1：过点A作lBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.,1,2,方法2：

25、延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,方法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.,想一想：同学们还有其他的方法吗？,思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步

26、骤？,例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得,BAD= BAC=20 .,在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.,典例精析,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数,解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.,例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80

27、，求D.,解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.,基本图形,由三角形的内角和易得A+B=C+D.,由三角形的内角和易得1+2=3+4.,总结归纳,例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解: 设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)， 从而有,3x x (x 15) 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 ， x 15 48.,即 A， B， C的度数分别为99， 33， 48.,和差倍分问题借助方程来

28、解. 这是一个重要的数学思想.,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？,因为三角形的内角和等于180，因此最多有一个直角或一个钝角.,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；,锐角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.,钝角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；,直角三角形,直角边,直角边,斜边,A,B,C,直角三角形ABC可以写成RtABC；,在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 .,练一练：,在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= .,在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .,102,

29、直角,60,50,70,定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,C,B,A,D,问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？,E,在三角形每个顶点处都有两个外角.,ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；,BCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.,问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？,画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对

30、顶角.,三角形的外角应具备的条件：,角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.,ACD是ABC的一个外角,每一个三角形都有6个外角,总结归纳,F,A,B,C,D,E,如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF和DCF的外角.,练一练,问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？,BCD与ACB互补.,问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？,A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BC

31、D.,你能用作平行线的方法证明此结论吗？,D,解：过C作CE平行于AB，,A,B,C,1= B，（两直线平行，同位角相等）,2= A ， （两直线平行，内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B.,已知：如图，ABC，试说明：ACD=A+B.,验证结论,三角形外角的性质：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,知识要点,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,例4 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 的度数., BEC是AEC的一个外角，, BEC= A+

32、 ACE，,A=42 ，ACE=18，, BEC=60., BFC是BEF的一个外角，, BFC= ABD+ BEF，, ABD=28 ，BEC=60，, BFC=88.,解：,F,A,C,D,E,B,例5 如图，P为ABC内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数,解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数,E,解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.,【变式题】 (一题多解)如图，A=51

33、，B=20，C=30，求BDC的度数.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30 =101.,E,),),1,2,),3,),4,你发现了什么结论？,E,),1,解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.,),2,F,如图 ，试比

34、较2 、1的大小；,如图 ，试比较3 、2、 1的大小.,图,图,解：2=1+B,21.,解：2=1+B, 3=2+D,321.,拓展探究,三角形的外角大于与它不相邻的内角.,当堂练习,1.求出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.（1）如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,解：根据三角形外角的性质有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .,解：因为ADC是ABD的外角.,3 .

35、如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.,在ABC中，,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,A,B,C,D,4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数,解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.,在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E

36、= 180.,5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.,能力提升：,课堂小结,三角形,三角形内角和定理,三角形外角的性质,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,2.2 命题与证明,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 定义与命题,学习目标,1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果,那么”的形式（重点）2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例（难点）,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生

37、活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.,小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.,好！继续努力,争取超过10秒.,不要再抢啦！每个人发一个球！,有一位田径教练向领导汇报训练成绩；,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,讲授新课,对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.,例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.,“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.,说出下列概念的定义：(1)方程；

38、(2)代数式; (3)三角形角平分线,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.,注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.,我们把含有未知数的等式叫做方程.,把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.,做一做：下图表示某地的一个灌溉系统.1.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;2.如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;3.如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;,A,B,C ,E , F,H, G,D,K,J,I,C,E,F,G,E,K,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.像这样判断一件事情

39、的句子,叫做命题.,归纳总结,典例精析,例1：下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.(2)对顶角相等.如果两个角是对顶角，那么它们就相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,都是命题,命题一般都可以写成“如果,那么”的形式. 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.,例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.清新的空气. 不许讲话！,1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那

40、么这两条直线平行；3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？,观察下列命题：,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行， 同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,典例精析,例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a=b,b=c,那么a=c；（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和；（4）三角形的中线分三角形为面积相等的两部分.,解:（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.(2)条件： a=b,b=c ，结论： a=c.(3)条件：已知三角形的一

41、外角及与外角不相邻的两内角和，结论：这一外角等于与该外角不相邻的两内角和.(4)条件：三角形的中线把该三角形分成两小三角形，结论：这两小三角形的面积相等.,命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题.而定义仅对事物的特征属性进行描述，是什么叫什么.,命题与定义有什么区别？,总结归纳,做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式：,那么这个数是偶数,如果一个数能被2整除,那么这两个角是对顶角,如果两个角有公共顶点,那么它们的同位角相等,如果两条直线平行,那么这两条直线平行,如果两个同位角相等,上述命题与的条件与结论之间有什么联系？,两直线平行，

42、同位角相等.同位角相等，两直线平行.,命题与的条件与结论互换了位置.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.,例如，上述命题与就是互逆命题.,从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.,你还能举出其它的例子吗？,写出下列命题的逆命题：,（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；,（2）如果m是整数，那么它也是有理数；,（3）两直线平行，内错角相等；,（4）两边相等的三角形是等腰三角形.,绝对值相等的两个数相等；,如果m是有理数，那么它也是整数；

43、,内错角相等，两直线平行；,等腰三角形的两边相等.,当堂练习,1.在下列空格上填写适当的概念：,(1) 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 .(2) 在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实 数的.,垂直平分线,绝对值,2.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？(1)直线ab;(2)同位角都相等吗？(3)如果1+2=90,那么1与2互余；(4)“0”不能做分母；(5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.,3. 将下列命题改写成“如果，那么”的形式.,（1）两条直线相交，只有一个交点；,如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；,（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；

44、,如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除；,（3）互为相反数的两个数之和等于0；,如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0；,（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.,如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.,定义与命题,定义,课堂小结,概念：判断一个事件的句子,结构：如果那么,分类：互逆命题、原命题、逆命题,命题,2.2 命题与证明,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ） 教学课件,第2课时 真命题、假命题与定理,1.会判断一个命题的真假;（重点）2.理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；（重点、难点）3.会用基

45、本事实取判定其他命题的真假.（难点）,学习目标,导入新课,问题1 下列命题的条件是什么？结论是什么？,（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；,（2）如果ab，bc，那么a=c；,（3）正方形的四条边都相等.,解：（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角；,（2）条件：ab，bc，结论：a=c；,（3）条件：若一个四边形是正方形， 结论：它的四条边都相等.,回顾与思考,问题2 上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么判断的？与同伴交流.,做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？,（1）每一个月都有31天；,（2）如果a是有理数，那么a是整数;,（3）同位角相等；,（4）同角的补角相等.

46、,错误,错误,错误,正确,讲授新课,你能说说你是怎么判断的吗？,我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.,解析：命题：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题：相等的角并不一定是对顶角；命题和命题均正确.,1.下列四个命题中是真命题的有（ ）. 同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形有一个角等于90；三边相等的三角形是等边三角形.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,C,2.判断下列命题为真命题的依据是什么？,（1）如果a是整数，那么a是有理数；,（2）如果ABC是等边三角形，那么ABC是等腰三角形.,分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出 的判断.,要

47、判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.,那么怎样判断一个命题是假命题呢？,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的.”,片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么？他是怎么证明的？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,故事分析,

48、根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么判断就很容易了.,要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.,例如，要判断命题“如果a是有理

49、数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.,我们通常把这种方法称为“举反例”.,交流讨论,例1 举反例说明下列命题是假命题.,典例精析,（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；,（2）若ab=0，则a+b=0.,解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它们相等；,（2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b0.,古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.,我们把少数真命题作为基本事实.,例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.,人们可

50、以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.,基本事实同位角相等，两直线平行.,内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.,我们把经过证明为真的命题叫作定理.,证实其他命题的正确性,推 理,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,基本事实或公理,一些条件,+,定理证明的一般过程：,总结归纳,由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.,三角形内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,推 理,看一看,注意：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.,判一判1：命题“如果1和2是对顶角，那么1=2”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.,解：原命题是真