湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标课件.ppt

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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1 平面直角坐标系,第3章 图形与坐标,八年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 平面直角坐标系,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号（难点）,学习目标,导入新课,复习引入,在数轴上,如何确定一个点的位置呢?,A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:,在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置,小明父子俩周末去电影院看国产大片战狼2，买了两张票去观看，座位号分别是3排

2、6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？,情境引入,思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？,思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？,提示1：只给一个数据“第列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？,提示2：给出两个数据“第列，第3排”，你能确定是谁了吗？,讲授新课,第3排,第2列,（2,3）,（列数，排数）,约定:列数在前，排数在后,（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？,（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?,(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般

3、需要几个数据？,答:两个数据:排数和号数.,做一做,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,合作探究,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,1.小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,2

4、0,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.,概念学习,思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐

5、标是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（，）,x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为（，）.,试一试,2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2),由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：

6、写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,x,y,在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.,练一练,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0

7、,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0

8、时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A

9、(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,练一练,已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距

10、离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,当堂练习,1.如图，点A的坐标为( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1

11、,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _ .,0,0,12,8,A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴上,x 轴上,原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ；,3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，4）,1,1.已知

12、ab0, 那么点P（a，b）在第 象限.,二,拓展练习,平面直角坐标系,定义：原点、坐标轴,课堂小结,点的坐标,定义与符号特征,描点,点的坐标的确定,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1 平面直角坐标系,第3章 图形与坐标,八年级数学下（XJ） 教学课件,第2课时 利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置,学习目标,1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数 据（重点）2.灵活运用不同的方法确定物体的位置（难点）,导入新课,文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).,密码是：“

13、嘿，我真聪明！”,讲授新课,问题：如图是某城市旅游景点的示意图：,(1) 你是怎样确定各个景点位置的？,（3，1）,（2，1）,（2，1）,（1，3）,（4，4）,1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？,2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？,3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？,某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.,试一试,校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育

14、场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.,如图建立平面直角坐标系.,例1：根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.,典例精析,解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置

15、，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6） 是汽车站的位置.,练一练1：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？,排,列,(3,2),(4,3),(3,3),(4,5),(5,4),(5,5),(7,4),(7,3),(8,3),(1,1),(1,2),在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?,练一练2：从市52中到碧沙岗的距离大约是3.2公里，你能告诉游客如何在手机上找到打车软件“滴滴出行”为游客叫车吗？,例2：如图，是某次海战中敌我双方

16、舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：,40,O,1cm,1cm,敌方舰艇 C,敌方舰艇 A,敌方舰艇 B,小岛,40,我方舰艇 1,我方舰艇2,O,1cm,1cm,(1) 北偏东40的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ?,解:(1)有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离.,(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?,(2)有敌舰A和敌舰C.,敌方舰艇 C,敌方舰艇 A,敌方舰艇 B,小岛,40,我方舰艇 1,我方舰艇2,O,1cm,1cm,(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?,（3）要确定每艘敌舰的位

17、置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40，图上距离为1.4cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1cm处.,如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？,解：(1)灯塔在货轮南偏东50方向，且相距40n mile；,(2)货轮在灯塔北偏西50方向，且相距40n mile.,试一试,例3：据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31，东经 103.4 .这是新中国成立

18、以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？,知识拓展,北京： 东经116 北纬40,在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据,归纳总结,当堂练习,1在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）A.3楼5号 B.北偏西40C.解放路30号 D.东经120，北纬30,B,2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ ） A.方位角B.距离C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离,D,3. 如图，点A表示街与大道的十字路口，点B表示街与大道的十字路口.如果用(3,5) (4,5) (5,5) (5,3)表示由A到B的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他

19、路径吗？,街 街街 街 街街,大道大道大道大道大道大道,B,大门,食堂,宿舍楼,宣传橱窗,实验楼,教学楼,运动场,办公楼,(9,6),(8,5),(3,7),(6,8),(7,4),(2,2),(3,3),（5,2）,4.已知大门的位置,用有序数对表示学校里的各个地点.,5观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置;（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置,解:(1)（9,5）,（1,5）. （2）（7,4）.,A,B,C,D,E,6.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，

20、写出各花圃的坐标.,hm,hm,解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B（2，3），C（5，10）， D（8，8），E（11，9）.,确定位置,平面直角坐标系,课堂小结,方位法,经纬度法,区域定位法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.2 简单图形的坐标表示,第3章 图形与坐标,八年级数学下（XJ） 教学课件,1. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（重点）2.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明

21、要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？,问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,讲授新课,4,4,y,x,（A）,B,C,D,解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0), B(4，0),C(4，4), D(0，4).,O,A,B,C,D,A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).,想一想：还可以建立其他平面直角

22、坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？,A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).,A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).,A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).,追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,例1

23、:如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.,典例精析,因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为： A（0，6），C（8，0），D（8，6）.,依次连接A，B，C，D ， 可得所求作的矩形.,解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为（0，0）.,变式:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标,解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A

24、(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3),由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了,方法总结,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2)

25、,练一练,(1，2),例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.,解：过点D 作AB 的垂线，垂足为点O，以点O 为原点， 分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示.,规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形.,画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗？并连线,A,B,C,A,B,C,问题：你能求出ABC

26、的面积吗？,D,解：过点A作ADx轴于点D. A(-4,-5)，D(-4,0) .由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6， SABC = BCAD = 65=15.,例3:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.（1）A(5,1),B(2,1),C(2,-3) (2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),3,2,1,-2,-1,-3,4,x,y,A,B,C,D,A,B,C,-1,-2,O,O,1,2,3,4,5,x,y,2,2,4,-2,-2,(1)得到一个直角三角形， 如图所示. S

27、= 34=6.,(2)得到一个平行四边形， 如图所示. S =34=12.,例4:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积,解析：本题宜用补形法过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA即可求出ABC的面积,例4:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积,解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D

28、，交EA的延长线于点F.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA BDDE DCDB CEAE AFBF 121.51.545.,本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形,方法总结,当堂练习,y,A,B,C,已知A(1,4), B(-4,

29、0),C(2,0). ABC的面积是2.若BC的坐标不变, ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为 ,12,O,(1,4),(-4,0),(2,0),C,y,A,B,(-4,0),(2,0),(-1,2)或(-1,-2),O,3.对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.,解:A(0, ), B(-2,0) ,C(2,0).,4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？,1,2,3,O,（3，-2）,x,（3，2）,（4，4）,解：如图所示

30、.,坐标平面内的图形,课堂小结,坐标平面内图形面积的计算,建立适当的直角坐标系描述图形的位置,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.3 轴对称和平移的坐标表示,第3章 图形与坐标,八年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 轴对称的坐标表示,1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点）,导入新课,一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？,如图，是一幅老

31、北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？,讲授新课,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,（2）延长AO至A,使OA=AO.,（1）过点A作AOMN，垂足为点O，,问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A (2,3),A(2,-3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C (3,-4),C (3,4),B(-4,

32、2),B (-4,-2),(x , y),关于 x 轴对称,( , ),x,-y,知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,（简称：横轴横相等）,练一练:1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A(-2,3),做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C (3,-4),C (-3,-4),B(-4,2),B (4,2),(x , y

33、),关于 y轴对称,( , ),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,（简称：纵轴纵相等）,练一练:1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,(5 , 6 ),2,-5,例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形

34、的轴对称图形.,知识要点,在坐标系中作已知图形的对称图形,(一找二描三连）,平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.,针对训练：,A (0,4),B (2,4),C (3,-1),A (0,-4),B (2,-4),C (3,1),解：如图所示：,例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2016的值,解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab

35、2b1，5aab0，解得a8，b5. (2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.,例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解,当堂练习,1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x

36、轴的对称点C的坐标是（）A（-4，-2） B（2，2）C（-2，2） D（2，-2）,D,B,3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3） B（-2，3） C（-3，2） D（-3，-2）,A,4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2）,C,5.已知点P(2a+b,-3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_， b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_ ，b=_.,2,4,6,-20,6.若|a-2|+(b-5)2=0，则

37、点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,-5),7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形.,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A (3,5),B (4,1),C (1,3).依次连接A B ,B C ,C A ,就得到ABC关于y轴对称的A B C .,x,y,8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？,解：点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1点C

38、（2，-1）在第四象限,拓展提升,9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，求B的对应点B的坐标.,解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：

39、当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐标是(11，1),课堂小结,用坐标表示轴对称,关于坐标轴对称的点的坐标特征,在坐标系中作已知图形的对称图形,关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.,关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.3 轴对称和平移的坐标表示,第3章 图形与坐标,八年级数学下（XJ） 教学课件,第2课时 平移的坐标表示,1掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形2理解“数形结合”；体会坐

40、标系中图形平移的实际应用,学习目标,导入新课,观察与思考,问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？,讲授新课,你还记得什么叫平移吗？,图形平移的性质是什么？,在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.,1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;,2.对应点的连线平行且相等.,知识回顾,1,3,5,2,4,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,3,4,2,-1,5,-2,-3,-4,-6,-5,6,1,根据左图回答问题：1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( _ , _ );,2.将点A(-2,-3)

41、向左平移2个单位长度，得到点A2(_ , _)；,-4,-3,3,-3,y,x,合作与交流,1,3,5,2,4,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,3,4,2,-1,5,-2,-3,-4,-6,-5,6,O,1,3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；,4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).,-2,1,-2,-5,y,x,你发现了什么？,向左平移a个单位对应点P2(x-a,y),总结归纳,向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y),向上平移b个单位对应点P3(x,y+b),向下平移b个单位对应点P4(x,y-b),图形上的点P(x,

42、y),点的平移规律,典例精析,例1 平面直角坐标系中,将点A(3，5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为() A.(1,8) B.(1,2) C.(6,1) D.(0,1),点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加,C,解析：点A的坐标为(3,5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是336，纵坐标为541，即(6,1),小试身手,（-8，3）,（4，-2）,问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，作出它的像AB,并写出点A,B的坐标.,合作

43、与交流,1. 作出线段两个端点平移后的对应点.,2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.,线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(4，1)的对应点D的坐标为_.,（1，-1）,超越自我,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,-4,A1,C1,B1,问题2：如图,ABC在坐标平面内平移后得到A1B1C1.,1.移动的方向怎样？,2.写出ABC与A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,x,向右平移5个单位.,A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(

44、3,1)；平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变.,A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.,3.如果A1B1C1向下平移4个单位，得到 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,-4,A1,C1,B1,A2,C2,B2,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,x,归纳总结,(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a0),(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b0),原图形上的点P(x,y),原图形上的点P (x,y),P1(x+a,y),P2(x-a,y),原图形上的点

45、P(x,y),原图形上的点P(x,y),P3(x,y+b),P4(x,y-b),思考：1. ABC能否在坐标平面内直接平移后得到 A2B2C2 ？,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,-4,A1,C1,B1,A2,C2,B2,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,x,2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的 规律吗？,一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.,例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是ABC的边AC上一点,ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1

46、的坐标；,1,y,O,1,x,A,B,C,A1,B1,C1,解：（1）A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).,P,P1,1,y,O,1,x,A,B,C,A1,B1,C1,(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.,(2)连接AA1,CC1,P,P1,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？,交流讨论,当堂练习,1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为_.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为_.

47、3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为_.,(3,4),4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).,向右平移8个单位长度,右平移2个单位长度,(3,-1),(-1,2),5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为_.,(-1,4),6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A.（1，1） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2）,A,x,7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段A

48、B平移至A1B1，则a+b的值为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,A,B,C,-4,-5,1,2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,o,y,(-3,2),(-2,-1),(3,0),8.如图，ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.,P(x0,y0),P1(x0+2,y0+4),B,解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).,C,O,A1,C1,B1,图形在坐标系中的平移,沿x轴平移,课堂小结,沿y轴平移,纵坐标不变,横坐标加上一个正数，向右平移,横坐标减去一个正数，向左平移,横坐标不变,纵坐标加上一个正数，向上平移,纵坐标减去一个正数，向下平移,