湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》ppt课件.pptx

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1、,1.1 反比例函数,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（XJ） 教学课件,1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点),学习目标,？,？,导入新课,情境引入,新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？,通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？,20,15,12,10,6,4,？,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,合作

2、探究,(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,(k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.

3、,一般地，形如,反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？,思考：,因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.,例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k = 3,不是,不是,不是,练一练,是，,解：因为 是反比例函数,解得 k

4、=2.,所以该反比例函数的解析式为,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.,例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.,1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .,2. 当m= 时， 是反比例函数.,k2 且 k1,1,练一练,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k =12.,因此,(2) 当 x=4 时，求 y 的值.,解：把 x=4 代入 ，得,方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的

5、一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.,练一练,已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 y=6 时，求 x 的值.,解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=4，所以有,解得 k =12.,因此,(2) 把 y=6 代入 ，得,解得 x =2.,例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p的值.,解

6、：（1）设 （k0）， 因为函数图象过点（0.1,1000）, 代入上式，得 解得k=100.所以p与S的函数表达式是 ； （2）当S=0.5时，,0.1,1000,例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.,当 v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.,解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以,解得 k

7、 =4000.,因此,当堂练习,1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ), x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,A. B. C. D.,2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ),A,3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范

8、围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .,m 1,m 0 且 m 2,m = 1,4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.,(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值,解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，,所以有 ，解得 k =16，因此 .,(2) 当 x = 7 时，,5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；

9、,解： (t0),(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？,1254085 ( m/min )答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,解：当 t25 时， ；,当 t8 时， .,能力提升：,6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1， 求：,(1) y 关于 x 的关系式；,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x

10、=1 时，y = 1，,3=k1+k2 ，,k1=1，k2=2.,(2) 当 x = 时，y 的值.,解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义/三种表达方式,1.2 反比例函数的图象与性质,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时反比例函数的图象与性质,九年级数学上（XJ） 教学课件,导入新课,我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？,复习引入,讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象.,合作探究,提示：画函数的

11、图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.,解：列表如下：,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象,方法归纳,观察这两个函数图象，回答问题：,思考：,(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理

12、由吗？(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,1. 反比例函数 的图象大致是 ( ),C,y,o,B.,x,o,D.,练一练,2. 已知反比例函数 的图象过点(2，3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 ( ),A. y1 y2,B. y1 = y2,C. y1 y2,D. 无法确定,C,例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的

13、图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？,解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.,(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12.,因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.,所以反比例函数的解析式为 .,(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？,例2 如图，是反比例函数

14、图象的一支. 根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.,由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.,(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？,解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1x2时， y1y2.,2已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_.,当堂练习,1. 反比例函数 的图象在 ( ),A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象

15、限 D.第二、四象限,B,3.在反比例函数(k0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1x20，则y1-y2的值为 ( ) A正数 B负数 C非正数 D非负数,B,4. 已知反比例函数 y = mxm5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.,解：因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限，,所以有,解得 m=2.,5.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .,(

16、2) 判断点 B (1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；,解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上,(3) 当 3 x 1 时，求 y 的取值范围,解： 当 x = 3时，y =2； 当 x = 1时，y =6，且 k 0， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时，6 y 2.,性质：在每个象限内，y随x的增大而减小,图象：分别位于第一、三象限,课堂小结,图象的画法（描点法）：列表、描点、连线,反比例函数,1.

17、2 反比例函数的图象与性质,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时反比例函数 的图象与性质,九年级数学上（XJ） 教学课件,学习目标,1.了解反比例函数 的相关性质. (重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题,观察与思考,导入新课,问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画,讲授新课,例1：画反比例函数 的图象.,解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为,列表,描点,连线,需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0,解：列表如下

18、,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-6,-5,5,6,y,x,O,方法归纳,观察与思考,当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增

19、大.,归纳：,归纳：,(1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“”“”或“=”).,练一练,典例精析,D,例3：如图是反比例函数 的图象，根据图像，回答下列问题：（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由；,由图可知，反比例函数的图像的两支双曲线分别位于第一三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0

20、,（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小.,因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图像上的两点，且-3y2,例4：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. kB. kC. k= D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.,B,例5 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.,解：由题意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.,双曲线,是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形,O,O,例6：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点

21、坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ),A. (1,3) B. (3,1)C. (1,-3) D. (-1,3),x,y,C,O,例7：点(2，y1)和(3，y2)在函数 上， 则 y1 y2（填“”“”或“=”）,解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1y2,当堂练习,A,2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ),A.,B.,C.,D.,B,3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_.,4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)

22、； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).,(1)(3),m 2,5.已知反比例函数的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支,解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数,(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:,(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略,6. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，4). (1) 求 k 的值；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(

23、2，4)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 8.,(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?,解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.,(3) 画出该函数的图象；,解：如图所示：,(4) 点 B (1，8) ，C (3，5)是否在该函数的图象上？,因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.,解：该反比例函数的解析式为 .,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y 随 x 的增大而减小,在每个象限内，y 随x 的增

24、大而增大,课堂小结,1.2 反比例函数的图象与性质,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时反比例函数图象与性质的综合应用,九年级数学上（XJ） 教学课件,学习目标,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点),导入新课,反比例函数的图象是什么？,反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？,反比例函数的图象是双曲线,当 k

25、 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；,当 k 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.,复习引入,问题1,问题2,1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格：,合作探究,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想：,若点P是

26、图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,S,我们就 k 0 的情况给出证明：,设点 P 的坐标为 (a，b),A,B,点 P (a，b) 在函数 的图象上，, ，即 ab=k., S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；,若点 P 在第二象限，则 a0，,若点 P 在第四象限，则 a0，b0，, S矩形 AOBP=PBPA=a (b)=ab=k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明 k 0的情况.,点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AO

27、BQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的 面积和 k 的关系是 SQAO=SQBO= .,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,归纳：,反比例函数的面积不变性,A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASCSB,1. 如图，在函数 (x0)的图像上有三点A，B ， C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点 所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分 别为SA ，SB，SC，则 ( ),C,练一练,2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PAx 轴于A. 若POA 的面积为 6，则 k = .,12,提示

28、：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k0.,3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .,或,例1 如图，P，C是函数 (x0) 图像上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 POA 的面积为 S1，则 S1= ；梯形CEAD的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.,典例精析,2,S1,S2

29、,S3,如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .,S1 = S2 S3,练一练,解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 S3,F,S1,S2,S3,y,D,B,A,C,x,例2 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点

30、 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_.,3,2,5,例3 如图所示，点A (x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线 上，且 x2x1 = 4，y1y2 =2. 分别过点 A，B 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C，D，E，F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 .,解得 k = 6.双曲线的解析式为 .,解析： x2x1 = 4，y1y2 =2，BG = 4，AG =5，SABG =452=10.,由反比例函数面积的不变性可知，S长方形ACOE = S长方形BDOF = k ., S

31、五边形 AEODB = S四边形ACOE +S四边形BDOF S四边形FOCG+ SABG = k + k 2+4=14.,如图，已知点 A，B 在双曲线 上，ACx 轴于点C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为6，则 k = .,24,练一练,E,F,解析：作AEy 轴于点 E，BFx 轴于点 F.P 是 AC 的中点，S四边形OCPD= S四边形ACOE= S四边形BDOF = k，,SABP= S四边形BFCP，= (S四边形BDOFS四边形OCPD)= (k k)= k = 6.k =24.,在同一坐标系中，函数 和 y= k2 x

32、+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？,k2 0b 0,k1 0,k2 0b 0,k1 0,合作探究,k2 0b 0,k1 0,k2 0,k1 0,例4 函数 y=kxk 与 的图象大致是 ( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知k0，则k0,x,在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( ),B,练一练,例5 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x 的取值范围为 .,23,解析：y1y2 即一次函

33、数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知23.,方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.,练一练,如图，一次函数 y1= k1x + b (k10) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1y2时，x 的取值范围是 ,A,B,12,例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)，则点 P (3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k1x 和 .,所以 ， .,解得

34、 ， .,P,则这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ,(2，6)，(2，6),解析：联立两个函数解析式，解方程即可.,练一练,例7 已知 A(4， )，B(1，2)是一次函数 y= kx+b与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数解析式及 m 的值.,解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得,4k + b = ，,k + b =2，,所以一次函数的解析式为 y = x + .,把 B (1，2)代入 中

35、，得 m =12=2.,当堂练习,A. 4 B. 2 C. 2 D.不确定,1. 如图所示， P 是反比例函数 的图象上一点， 过点 P 作 PB x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上， ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( ),O,B,A,P,x,y,A,2. 如图，函数 yx 与函数 的图象相交于 A， B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别 为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析 式是_,4. 如图，直线 y=k

36、1x + b 与反比例函数 (x0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是_,1x5,5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点 A(1，2)，B(m，4)两点， (1) 求直线与双曲线的解析式；,所以一次函数的解析式为 y = 4x2.,把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =2.,解：把 B(1，2)代入双曲线解析式中， 得 k = 2，故其解析式为 . 当y =4时，m= .,(2) 求不等式 ax + b 的解集.,6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标

37、；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx轴于C，BDx轴于D，则AC=4，BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2，,SOMA=OMAC2=242=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,课堂小结,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称,反比例函数图象和性质的综合运用,1.3 反比例函数

38、的应用,第1章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（XJ） 教学课件,学习目标,1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：函数解析式： ,三角形的面积

39、S 一定时，三角形底边长 y 是高 x,复习引入,(S0),的反比例函数,；,讲授新课,引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,当S0.2m2时，p 3000(Pa)

40、答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下,当 p6000 Pa时，S 0.1m2,0.1,0.5,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?,解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，, S 关于d 的函数解析式为,典例精析,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定

41、为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?,解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?,解得 S666.67.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把 d =15 代入 ，得,第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,第 (2) 问实际上是已

42、知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反,想一想：,1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ),B,练一练,A.,C.,D.,x,y,x,y,x,y,x,y,2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?,解：,(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？,解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.,(3) 如

43、果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?,解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为

44、,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把 t =5 代入 ，得,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；,解：,(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天

45、才能运完？,解：x =125=60，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.,(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机105=5 (辆).,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用

46、6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？,解：806=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.,(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？,解：由题意得 vt=480，,整理得 (t 0).,例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5，, F 关于l 的函数解析式为,当 l=1.5m 时，,对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N

47、，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.,(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?,解：当F=400 =200 时，由200 = 得,3001.5 =1.5 (m).,对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率 P

48、与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得,(2) 这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W.,1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ),D,练一练,B.,C.,I,R,I,R,I,R,I,R,例6 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（）三者之间有如下关系：U=IR，

49、且该电路的电压U恒为220V (1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值,解：(1) 因为U=IR，且U=220V ， 所以IR=220 ，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为,(2) 因为该电路的电阻R=220，所以通过该电路的电流 （A） .,(3) 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？,根据反比例函数 图像及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.,当堂练习,1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图

50、象可大致表示为 ( ),C,2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为 .,(2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2， 则面条的总长度是 cm.,2000,3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是_ (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_,240千米/时,4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按