湘教版九年级数学下册第2章圆课件.ppt

《湘教版九年级数学下册第2章圆课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学下册第2章圆课件.ppt（148页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,2.4 过不共线三点作圆,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（XJ） 教学课件,1.掌握过不共线的三点作圆的方法；2.认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用(重点),导入新课,情境引入,假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,讲授新课,问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,合作探究,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.,A,问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？,A,B,作线段A

2、B的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.,问题3经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能作圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.,（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在 线段AB的_上,同理点O也应在线段AC的_上.,（3）点O应是线段AB、AC的_交点，半径为OA的长，所以_作圆.,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,垂直平分线,能,已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： O,使它经过点A、B、C.,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连

3、接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆.,O,N,M,F,E,A,B,C,练一练,A,B,C,问题4过同一直线上三点能不能做圆?,不能.,知识要点,经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.,问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C;2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.O即为所求.,A,B,C,O,1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所

4、中学到三个小区的距离相等. 请问同学们, 这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,针对训练,2.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？,解：（1）这样的圆能画2个如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则O1和O2为所求；,（2）这样的圆能画1个如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则O为所求；,问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？,由于ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个

5、顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.,1. 外接圆经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.O叫做ABC的_， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，ABC叫做O的_.,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.,2.三角形的外心：定义：,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.,作图：,三角形三条边的垂直平分线的交点.,性质：,概念学习,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,O,O,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.,要点归纳

6、,下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),练一练,例1 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）,典例精析,A. cm B. cmC. cm D. cm,解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心设O的半径为R，由等边三角形的性质知：OBC=30，OB=RBD=cosOBCOB= ，BC=2BD= BC=12

7、，R= 故选B,1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,当堂练习,2.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）,3.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,B,4. 正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆,5,5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_

8、.,（2，0）,6.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度数是_,70,7.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .,5,7题变式题 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A8 B10 C5或4 D10或8,D,3.锐角三角形 直角三角形 -外心的位置- 钝角三角形,课堂小结,1.作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,过不在同一直线上的三个点确定一个圆,一个三角形的外接圆是唯一的.,2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心； 这个三角形叫做圆的内接三角形.,在斜边的中点,在三角

9、形的内部,在三角形的外部,2.5 直线和圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（XJ） 教学课件,2.5.1 直线和圆的位置关系,1.了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题(难点),点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断呢？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),导入新课,复习引入,讲授新课,问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上

10、移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.,2个,交点,割线,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是O上一点，则直线AB与O相切. 若C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离. 直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.,判一判,问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还

11、发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.,问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）,o,o,o,公共点个数,相交,相切,相离,2,1,0,练一练,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,例1 如图，C=30，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=

12、2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.,解：过O点作ODCA交CA于D.,A,B,C,D,O,在RtCDO中， C=30，,典例精析,即圆心O到直线CA的距离d=3cm.,（1）r=2.5cm时，有dr，因此O与直线CA相离；,（2）r=3cm时，有d=r，因此O与直线CA相切；,（3）r=5cm时，有dr，因此O与直线CA相交.,.O,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意：直线是可以无限延伸的,当堂练习,相交,2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）A. r 5

13、C. r = 5 D. r 53. O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与O .4. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能,B,相离,A,5.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，,(1)当r满足_时，C与直线AB相离.,(2)当r满足_ 时，C与直线AB相切.,(3)当r满足_时，C与直线AB相交.,B,C,A,4,5,3,0r2.4,r=2.4,r2.4,6.如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm

14、，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为_,1或5cm,课堂小结,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:,直线与圆没有公共点,直线与圆有唯一公共点,直线与圆有两个公共点,2.5 直线和圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 切线的判定,2.5.2 圆的切线,1.理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点)2.能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明(难点),导入新课,情境引入,转动雨

15、伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？,都是沿切线方向飞出的.,生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.,讲授新课,问题1 如图，OA是O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线lOA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和O有怎样的位置关系？,合作探究,l,由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切.,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BC OA于A,BC为O的切线,B,C,知识要点,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,(1)不是，因为没有垂直.,(2),(3)不是，

16、因为没有经过半径的外端点A.,判一判,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,要点归纳,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,做一做,（2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示.,如下图所示，已知O 上一点P，过点P 画O 的切线,画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；,为什么画出来的直线l是O的切线呢？,例1

17、已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD. 求证：直线BC是圆O的切线.,D,证明 因为 AB=AC，BAD=CAD，,所以 ADBC.,又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，,所以直线BC是圆O的切线.,例1变式 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.,证明：连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线.,1.如图,ABC 中，AB AC

18、，O 是BC中点，E为O 上一点，且OE AB.求证：AC 是O 的切线,B,O,C,E,A,针对训练,证明：连接OA, 过O 作OF AC.,ABC 中，AB AC ，O 是BC 中点,AO 平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OE OF.,OE 是O 半径，OF OE，OF AC.,AC 是O 的切线,又OE AB ，OFAC.,(1)证明：连接OC，BC.FCCB，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.,BOOC，OCBOBC.ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线；,(2)若CD ，

19、求O的半径,(2)解：AFFCCB，DACBAC30.CDAF，CD ，AC .在RtABC中，BAC30，AC ，BC4，AB8，O的半径为4.,(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.,证切线时辅助线的添加方法,1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

20、 （ ） 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）,当堂练习,2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是 .,相切,3.如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O与BC相切于点M.求证：CD与O相切,证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC，又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与O相切,证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为O的切线.,4.如图,ABC中，AB=AC，以AB

21、为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,5.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ .（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.,BAEF,CAE=B,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切线.,D,6.如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点DP为AB延长线上一点，PCD=

22、2BAC（1）求证：CP为O的切线；,（1）证明：连接OC，如图1，OA=OC，BAC=ACO，POC=2BAC.PCD=2BAC，POC=2BAC，POC=PCD，CDAB于点D，ODC=90POC+OCD=90PCD+OCD=90OCP=90半径OCCPCP为O的切线,（2）若BP=1，CP= 求O的半径；,（2）解：设O的半径为r在RtOCP中，OC2+CP2=OP2，BP=1，CP= r2+（ ）2=（r+1）2，解得r=2O的半径为2,若M为AC上一动点，求OM+DM的最小值,OCP=ODC=90，COD=POC，COPDOC， ，即 ，CD= ，如图，作点O点关于AC的对称点E，连

23、接AE，EC，ED，ED交AC于点M，此时OM+DM的值最小，为ED，AC垂直平分OE，AE=AO，OAC=EAC，,OA=OC，OAC=OCA，EAC=OCA，AEOC，OA=AE=OC=2，四边形AOCE是菱形，EC=2，ECD=90，在RtECD中，EC=2，CD= ，ED2=CE2+CD2= OM+DM的最小值为 ,课堂小结,切线的判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.,2.5 直线和圆的位置关系,第2章 圆,导入

24、新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（XJ） 教学课件,第2课时 切线的性质,2.5.2 圆的切线,1.理解和掌握圆的切线的性质；(重点)2.能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明(难点),导入新课,复习引入,1.什么是圆的切线?,2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?,直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线.,直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,讲授新课,问题1如果直线l是 O 的切线，A 为切点，那么切线l和半径OA垂直吗？,合作探究,大家可以先用量角器量量看.,两者成90角，也就是说

25、切线l与半径OA垂直.,推导与验证,反证法证明这个结论,假设l与OA不垂直则过点O作OMl,垂足为M根据垂线段最短，得OMOA即圆心O到直线l的距离小于半径，直线l与O 相交这与已知“l是O 的切线”矛盾假设不成立，即lOA.,O,M,O,直线l是O 的切线，A是切点，,直线l OA.,要点归纳,例1 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.,求证:AC平分DAB.,证明:连接OC,OCCD.,又ADCD,OC/AD,ACO=CAD.,OC=OA., CAO=ACO., CAD=CAO.,故AC平分DAB.,CD是O的切线,利用切线的性质解题时，常需连接辅助

26、线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.,例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.,已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线.求证：l1/l2.,证明：AB是圆O的直径，l1是过点A的切线， l1OA.同理 l2OB. l1AB，且l2AB. l1/l2.,例3 如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；,（1）解：连接CD，BC是O的直径，BDC=90，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；,（2）求证：

27、ED是O的切线,（2）证明：连接OD，如图所示，ADC=90，E为AC的中点，DE=EC= AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于点C，ACOC，1+3=2+4=90，即DEOD，ED是O的切线,1.已知如图,在ABC中，AC与O相切于点C，（BC过圆心），BAC=63，则ABC的度数为_.,当堂练习,27,2.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB= .3.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30， 若O的半径长1cm，则CD= cm.,60,4.如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30

28、，连接AO、AB、AC.,(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；,(1)求证：ACBAPO；,(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，AO1，即O的半径为1.,(2)若AP ，求O的半径,5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点，BP与圆O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP、AC、CP的长.,解：（1）如图1，连接ACAB是直径，ACB=90又AB是O的直径，AP是切线，BAP=9

29、0BAC=P=30在RtPAB中，AB=2，P=30，BP=2AB=22=4BC= AB=1，由勾股定理，得AC= ，AP= 则CP=BP-BC=4-1=3；,（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是圆O的切线,（2）如图，连接OC、ACAB是O的直径，BCA=90，又ACP=180-BCA=90在RtAPC中，D为AP的中点，CD= AP4=3又OC=OA，1=22+4=PAB=90，1+3=2+4=90，即OCCD直线CD是O的切线,6.如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与O的位置关系并说明理由,

30、（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OB，B=1，3=2，,在OAF和OCF中，OAOC，32，OFOF，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；,（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长,（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积= AFOA= OFAE，34=5AE，解得：AE= ，AC=2AE= ,课堂小结,切线的性质,有1个公共点,d=r,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线添

31、加方法： 见切线，连切点，得垂直.,性质定理,2.5 直线与圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（XJ） 教学课件,2.5.3 切线长定理,1.理解和掌握切线长定理；(重点)2.初步学会用切线长定理进行计算与证明(难点),问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！,直径所对的圆周角是直角.,导入新课,1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长,A,O,切线是直

32、线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,合作探究,在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，PA与PB，APO与BPO分别有什么关系？,PA=PB，APO=BPO,我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测.,推导与验证,如图，连接OA，OB.PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,B,P

33、,O,A,切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,要点归纳,B,P,O,A,典例精析,例1 如图，AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：COBD.,分析：连接AB，因为AD为直径，那么ABD90即BDAB.因此要证COBD，只要证COAB即可.,证明：连接AB.CA、CB是O的切线，点A、B是切点,CACB，ACOBCO.COAB.AD是O的直径,ABD90,即B

34、DAB.COBD.,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.可以得到结论：,OP垂直平分AB.,拓展结论,（3）连接圆心和圆外一点.,（2）连接两切点；,（1）分别连接圆心和切点；,例2 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）,A4 B5 C6 D7,解析：连接OE，O与AB相切于E，AEO=90，AO=5，OE=3，AB=10，BE=6，BG与O相切于G，BG=BE=6，故选C,1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,O

35、APA，OB PB，AB OP.,（2）写出图中与OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,当堂练习,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABP AOB,（3）写出图中所有的全等三角形；,20 ,4,3.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP= ;,（2）若BPA=60 ,则OP= .,5,6,4.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度,20,5.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则AC

36、B= .,65 或115 ,6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3cm，则此光盘的直径是_cm.,解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140., DOE= _ .,又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA= AOC.同理可得COE= CO

37、B.DOE=DOC+COE= （AOC+COB）=70.,课堂小结,切线长,切线长定理,作用,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,内容,提供了证线段和角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.,2.5 直线与圆的位置关系,第2章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（XJ） 教学课件,2.5.4 三角形的内切圆,1.了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点)2.能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点),导入新课,情境引入,如图是一

38、块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？下面有四种方案，请选择最佳方案.,方案一,方案二,方案三,方案四,讲授新课,合作探究,猜想：方案二中的这个圆应当与三角形的三条边都相_.,方案二,切,O,画一个圆关键是定圆心和半径，如何画一个圆与三角形的三条边都相切？,如果这个圆与ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于_，从而这些距离相等.,O,半径,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是A 的_与B的_的_点.,O,平分线,平分线,交,已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交

39、点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,做一做,观察与思考,与ABC的三条边都相切的圆有几个？,因为B和C的平分线的交点只有一个,并且交点O到ABC三边的距离相等且唯一，所以与ABC三边都相切的圆有且只有一个.,知识要点,A,B,C,外切三角形,内切圆,内心,1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.,2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.,3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.,三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在

40、三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,填一填,例1 ABC中，O是ABC的内切圆， A=70，求 BOC的度数。,解： A=70,ABC+ACB=180- A=110,O是ABC的内切圆,BO,CO分别是ABC和ACB的平分线,即 OBC= ABC OCB= ACB,典例精析, BOC=180-( OBC+OCB) =180- ( ABC +ACB) =180 - 110 = 125.,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求

41、AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,A,C,B,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,解得 x=4.,A,C,B,例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r., O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF

42、,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,设AD= x , BE= y ,CE r,B,A,C,E,D,F,O,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r (后面习题中证明).,当堂练习,(1)三角形的内心是三角形三边中垂线的交点（ ）(2)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点（ ）(3)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）(4) 三角形的内心到三角形各边的距离相等 （ ）(5)三角形的内心一定在三角形的内部（ ）(6)三角形的内心与一顶点的连线平分

43、该顶点处的内角 （ ）,错,对,对,对,错,对,1、判断对错,110 ,A,第2题,3.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .,30,B,D,E,F,O,C,A,4.如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,5.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.,(1)证明

44、：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；,(1)求证：BDED；,(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长,(2)解：AD8cm，DFFA13，DF AD 82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB， , BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.,拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1,解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3cm，,半径r的取值范围为0r3cm.,课堂小结,只适合于直角三角形,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,有关概念,内切圆,应用,重要结论,内心(三角形三条角平分线的交点),外切三角形,