人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组 ppt课件设计(6课时).pptx

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1、第九章 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.1 不等式,9.1.1 不等式及其解集,1.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义(重点),学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x1 且 x100,

2、讲授新课,问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.,问题引导,问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60 x，且s100 x.,观察由上述问题得到的关系式：x1 ， x100，x50，s60 x，s100 x ，它们有什么共同的特点？,总结归纳,一

3、般地，用不等号“”，“”连接而成的式子叫做不等式.像a2这样的式子也叫做不等式.,左右不相等,判断下列式子是不是不等式：,（1）-30; （2）4x+3yy+5.,解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.,例1 用不等式表示下列数量关系：,（1）x的5倍大于-7；,（2）a与b的和的一半小于-1；,（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.,合作与交流,5x -7,xy a2,例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所

4、需支付的金额与50元之间的关系？,解 3x+10(x+y)50,交流：下面给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20， 40， 50, 100.,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.,例如：100是x50的解.,概念学习,判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？,（2）你从表格中发现了什么规律？,（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？,不是,

5、是,是,不是,不是,是,是,是,无数个,练一练,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.,想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？,求不等式的解集的过程叫解不等式.,概念学习,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D.

6、x=3是2x+15的解集,A,2.判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+34的解； （ ）(2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示不等式的解集x2.,问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？,A,把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.,解集的表示方法：,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或xa)来表示.,第二种:用数轴,一般标出数轴上某一

7、区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x-1 ； (2) x .,0,-1,0,1,变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗?,0,-2,x-2,表示-1的点,表示 的点,方向向右,方向向左,空心圆圈表示不含此点,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,1.大于向右画,小于向左画;,2.,画空心圆圈.,总结归纳,例3：直接写出x+46的解集，并在数轴上表示出来,解：x2,这个解集可以在数轴上表示为：,解：（1）x4；,（2）x4,变式2

8、：直接写出不等式2x8的解集，并在数轴上表示出来,解：x4,这个解集在数轴上表示为：,0,4,变式3：直接写出不等式2x8的解集,解：x4,1. 用不等式表示下列数量关系：,（1）a是正数；,（2）x比-3小；,（3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,当堂练习,2.下列不是不等式5x36的一个解的是() A.1 B.2 C.1 D.2,B,3.在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（）,A,4.直接写出下列不等式的解集.,x+36的解集是 ；,2x8的解集是 ；,x-20的解集是 .,x3,x4,x2,课堂小结,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,第九章

9、 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、 难点),学习目标,前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,导入新课,复习引入,我比你大两岁，所以我是你哥哥,大两岁,那三年前，你不就比我小呀,哈哈！三年前我还是比你大,哦?,那.再过十年，我肯

10、定比你大。,呵呵，再过二十年,你也比我小!,情境引入,讲授新课,合作探究,活动1 用天平探究不等式的性质,a,b,b+2,a+2,a b,a+2 b+2,a,b,b-c,a-c,a b,a-c b-c,活动2 用数轴探究不等式的性质,+ C,C,不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.,如果ab,那么a+cb+c，acbc.,归纳总结,解： 因为 ab，两边都加上3，,因为 ab，两边都减去5，,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,例1 用“

11、”或“”填空：,典例精析,用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x36，则x_3，根据_；(2)若a23，则a_5，根据_,练一练,不等式性质1,不等式性质1,问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空： 3a 3b.,问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3 b3.,用不等号填一填：1.a b ;2.2a 2b;3. .,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为

12、ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,ag,bg,你发现了什么？,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,总结归纳,合作与交流,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-ac-bc,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,总结归纳,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a 3b.,由

13、不等式基本性质3，得,-a -b.,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,例2 用“”或“”填空：,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 7_b - 7；（2） a6_b6（3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b（5） 2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的

14、性质2,练一练,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4) _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0；(8)|a|_0,思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,如：810，1015 ，8 15.,x5 5x,性质4（对称性）:如果ab,那么ba.,性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.,例3 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变

15、,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.,a1,例4 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-726； (2) 3x2x+1； (3) 50； (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解 (1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,(1) x-726；,(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根 据_，不等式两边都减去_，不等 号的方向_，得

16、.,3x-2x2x+1-2x ，即 x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,(2) 3x2x+1；,(3)为了使不等式 50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号 的方向不变，得,x75.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(3) 50；,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x， 根据_，不等式两边都除以_， 不等号的方向_，得,x- .,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,(4) -4x3.,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式-4x+59的两边都减去5，得,-

17、4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以-4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x -1,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,当堂练习,解：x 2,解：x 6,2. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）53+x；,（2）2xx+6.,3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,课堂小结,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用性质对不等式简单变形,不等式的基本性质1,如果ab，那么

18、a+cb+c，a-cb-c,第九章 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.2 一元一次不等式,第1课时 一元一次不等式的解法,1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）,学习目标,导入新课,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,观察与思考,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.,工人重 + 货物重 最大载重量.,讲授新课,只含有一个未知数，且未知数的次数是1

19、的不等式，称为一元一次不等式.,像75 + 25x 1200 这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,一、一元一次不等式的概念,下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是x2-x2x,例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_,典例精析,解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x1

20、5+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例2 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计

21、算结果,典例精析,解：,首先将分母去掉,去括号，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x-9x10-6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不等式性质3,例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.,解：,首先将括号去掉,去括号，得 12-6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项，得 -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,根据不等式基本性质3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,注：解集x5中包含5，所以在数

22、轴上将表示5的点画成实心圆点.,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a=4代入（a+2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.,例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,变式： 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等

23、式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,视频：一元一次不等式的解法,当堂练习,1. 解下列不等式：,x -2,x ,x ,x,3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,解：(1)原不等式的解集为x5，在数轴上表示为,(2)原不等式的解集为x-11，在数轴上表示为：,4. a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集,所以，m+n=9,解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b8的最大正整数解是n,所以n=8

24、.,把m+n=9代入不等式(m+n)x18中，得 9x18，解得x2.,解,解得 x 6.,x6在数轴上表示如图所示.,根据题意，得 x +2 0,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,课堂小结,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,步骤,解一元一次不等式,特殊解,第九章 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.2 一元一次不等式,第2课时 一元一次不等式的应用,1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,

25、经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分 类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用,学习目标,导入新课,一元一次方程解实际问题的步骤：,实际问题,回顾与思考,交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？,讲授新课,前面问题中涉及的数量关系是：,去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.,解：设从出发点到山顶的距离为

26、x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.,他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.,所以有 +2+ 9.,解得 x12.,因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.,x 125.,例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？,解： 设每套童装的售价是 x 元.,则 40 x904040 x10900.,解得,答：每套童装的售价至少是125元.,分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额成本税费纯利润(90

27、0元).,典例精析,例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？,解: 设小明应搬动x本记事本，则,解得 x5.25.,1.22+0.4x4.5.,答：小明最多只应搬动5本记事本.,由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.,解:设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x5)215，解不等式得：x8.答：小明家每月用

28、水量至少是8立方米,例3 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？,例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？,分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.,解:(1)

29、当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优 惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x100)元 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 即x150 在甲超市购物花费少; 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100) 即x150 在乙超市购物花费少; 若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.,应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:,实际问题,解不等式,列不等式,结合实际确定答案,总结归纳,设需要购买

30、x块地板砖，则有 540.60.6x 解得 x 55.6 由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖.,解：,当堂练习,1.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？,2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？,解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25x)道题.根据题意，得,4x1(25x)85.,解这个不等式，得 x 22.,所以，小明至少答对了22

31、道题.,分析： 本题涉及的数量关系是：总得分85.,3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元她最多打了几分钟的电话？,解:设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x3) 0.110.5 解得 x 5.5 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5min的电话.,4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)

32、符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。,解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10 x)辆，7x4(10 x)55，解得 x5，又x3，则x3，4，5，有三种方案：轿车3辆，面包车7辆； 轿车4辆，面包车6辆； 轿车5辆，面包车5辆.,(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？,解：方案一的日租金为320071101370；方案二的日租金为：420061101460；方案三的日租金为：520051101550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三,某

33、学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？,能力提升,解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则60006000(125)(x1)6000(120)x去括号，得：60004500 x45004800 x移项且合并同类项，得：300 x1500不等式两边同除以300，得：x5x为整数，x6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算,一元一次不等式的应用,课堂小结,第九章 不等式与不等式组,

34、导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.3 一元一次不等式组,1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.,学习目标,导入新课,同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!,若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:,情境引入,问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间

35、，宽在64至75m之间).,讲授新课,如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70 x m2.,根据已知条件，我们知道x的取值范围要使,2(x+70)350 和70 x7630,这两个不等式同时成立.,为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得,2(x+70)350 和70 x7630,像 这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.,判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：,思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？,类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.,归纳：我们把

36、几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.,求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.,问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？,试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.,所以这个不等式组的解集为-3 x 3.,公共部分,问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找,xb,xa,axb,无解,填表：,x3,5x3,x3,无解,试一试：解上面问题中的不等式组,解：解不等式，得,解不等式，得,x105.,x109.,由图容易发现

37、它们的公共部分是105x 109，这就是由不等式、组成的不等式组 的解集.,由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.,解不等式，得,x 3.,例1 解不等式组：,解: 解不等式，得,x 3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x-3，所以这个不等式组的解集是 x3.,典例精析,例2 解不等式组：,解: 解不等式，得,x 2.,解不等式，得,x 6.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6.,例3 解不等式组：,解 解不等式

38、，得,x 2.,解不等式，得,x 3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.,例4 已知不等式组 的解集为1x1, 则(a+1)(b-1)的值为多少?,解: 由不等式组得:,因为不等式组的解集为: -1 x 1 ,解得 a=1 , b= - 2,所以(a+1)(b-1)=2(-3)=-6,3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？,合作与交流,解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，

39、得,解不等式组，得,根据题意，x的值应是整数，所以x=16.,答：每个小组原先每天生产16件产品.,列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：,（1）审题；,（2）设未知数，找不等量关系；,（3）根据不等关系列不等式组；,（4）解不等式组；,（5）检验并作答.,总结归纳,因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.,例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？,解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得,解不等式组，得5x 7

40、.,1.选择下列不等式组的正确解集.,A,C,D,B,当堂练习,解不等式，得,x 6.,2. 解不等式组：,解: 解不等式，得,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,因此，原不等式组的解集为,解不等式，得,x 4.,3. 解不等式组：,解: 解不等式，得,x 2.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x 4，所以这个不等式组的解集是x 4.,4. x取哪些整数值时，不等式 2-x0与都成立？,解：由题意可得不等式组解不等式，得x2，解不等式，得x3.故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数值为2，1，0，1，2.,5.把一篮苹果分给几个学生，若每

41、人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个， 求学生人数和苹果分别是多少？,解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得,解不等式组，得3.5x4.5,根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.,答：学生有4人，苹果有19个.,6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.,解：根据题意,得 4(x+5)100, 4(x-5)68. ,解不等式，得,x 22.,解不等式，得,x 20.,因此，原不等式组的

42、解集为 20 x 22.,解：2+得：5x=10m-5，得：x=2m-1.-2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又x，y的值都是正数，且xy.解得 m9.m的取值范围为 m9.,一元一次不等式组,课堂小结,小结与复习,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,第九章 不等式与不等式组,数学问题的解（不等式（组）的解集）,实际问题（包含不等关系）,设未知数， 列不等式（组）,数学问题 （一元一次不等式（组）,解不等式（组）,检验,实际问题的答案,A,专题一 一元一次不等式的定义和性质,【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）只

43、含有一个未知数，且含有未知数的项的最高 次数为1.,B,解：,（1）x6,数轴上表示为,（2）y2,数轴上表示为,专题二 解一元一次不等式,【归纳拓展】解不等式一定要把握好基础知识：不等式的性质；去分母，去括号，合并同类项.熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证准确率.,【迁移应用2】不等式4x-6 7x-12的非负整数解为 .,0，1，2,【例3】小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？,【分析】从路程下手找不等关系：即小亮40分钟行进路程小明从8时20分到11时行进路程.,专题三 一元一

44、次不等式的应用,解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时，列不等式，得 ，解得x16.答：小亮的速度至少为16千米/时.,【迁移应用3】当x _ 时，代数式 的值不小于 的值，此时x的最小整数值是 .,【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.,-0.75,0,【例4】已知不等式组 有解,则a的取值范围为 （ ） A.a-2 B.a-2 C.a2 D.a2,C,提示：解不等式x-a0,得xa;解不等式-2x-4,得x2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a2.,专题四 一元一次不等式

45、组的定义与解集,【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.,C,解：不等式组的解集是 ；,不等式组的解集是x9.,专题五 解一元一次不等式组,【归纳拓展】解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集.,提示：不等式组的解集是1x4, 所以整数x的取值为2,3,4.,9,专题六 用一元一次不等式组解决实际问题,【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.,解：,设小朋

46、友总共有x人，由此可得不等式组,由此可得5x8,因为x是整数，,所以x=6,7,8.,答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.,【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.,1.一元一次不等式的定义和性质,2.一元一次不等式的解法及应用,3.一元一次不等式组的定义、解集及应用,课后训练,1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都 是整数,则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0,2.关于x的不等式x-2a1的解集如图所示,则a的值是 .,B,-1,4.解不等式组： ，并把解集在数轴上表 示出来.,3.解不等式,解：x 8,解：1x4，在数轴上表示解集略.,见章末练习,课后作业,