直角三角形全等的判定(HL)课件.ppt

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1、直角三角形全等的判定HL,黄士琪,1,t课件,忆一忆,1、全等三角形的对应边 -，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、SSS、AAS,直角边,直角边,斜边,再忆直角三角形,RtABC,2,t课件,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,3,t课件,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办

2、法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA、AAS可测量对应一边和一锐角,4,t课件,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,下面，让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等?,5,t课件,动动手 做一做,用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,6,t课件,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,7,t课件,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,St

3、ep2:在射线CM上截取CA=4cm;,A,8,t课件,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,9,t课件,Step1:画MCN=90;,C,N,M,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,B,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,Step4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,10,t课件,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,11,t课件,你发现了什

4、么？,RtABC,12,t课件,斜边、直角边公理：,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,13,t课件,斜边、直角边公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,14,t课件,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),15,t课件,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( ASA),16,t课件,3.两直角边对应相等的两个直角三角

5、形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( SAS),17,t课件,4.有两边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),( HL),18,t课件,例1,已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD ;BAD=CAD。,A,B,C,D,等腰三角形三线合一,19,t课件,例2,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtAB

6、CRtBAD (HL),A,20,t课件,例3,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,21,t课件,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DEB=E,ABCDEF (ASA),22,t课件,思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF

7、中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,23,t课件,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,24,t课件,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB

8、=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,25,t课件,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,“ SSS ”,26,t课件,已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证: ABC是等腰三角形.,学以致用,27,t课件,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF大小有什么关系？,学以致用,先把它转化为一个纯数学问题:,已知:如图,AC=DF,ACAB,DEDF，BC=EF。求证:ABC=DEF.,28,t课件,作业,P109 练习 1、2,29,t课件,