摄像机标定课件.ppt

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1、张正友标定算法及其改进算法,组员：,1摄像机标定简介2成像变换与摄像机模型、参数3张正友标定算法原理4程序实现5改进型算法（基于三个非共线点的标定方法）,1摄像机标定:求解摄像机参数的过程，建立摄像机图像像素位置与场景点位置之间的关系，其途径是根据摄像机模型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。2 摄像机标定的目的：三维重建，就是指从图象出发恢复出空间点三维坐标的过程。,1 摄像机标定简介,坐标系,三个坐标系：,1、世界坐标系： 2、摄像机坐标系：3、图像坐标系:,x,y,z,Xw,Yw,Zw,x,y,z,u,v,x,y,x y,Z=0,考虑径向失真,3 几种标定方法的介绍：1.传统的

2、摄像机标定方法利用已知的景物结构信息，与图片坐标对比，常用到标定块。精度高，过程复杂，需要高精度已知信息。2.主动视觉摄像机标定方法已知摄像机的某些运动信息。可线性求解，鲁棒性高，但大多数场合不能得到摄像机运动信息。3.摄像机自标定方法靠多幅图像之间的关系进行标定，灵活性强，非线性标定，鲁棒性不高。,2 成像变换与摄像机模型、参数,图像数字化,在 中的坐标为 象素在轴上的物理尺寸为,Affine Transformation :,C,V,齐次坐标形式:,其中,成像模型与参数,二维坐标,任意数,内参矩阵,旋转矩阵,平移矩阵,三维坐标,图像二维坐标世界三维坐标,S为深度比例因子，方便计算，可消去。

3、,摄像机的内参数矩阵 A,摄像机外参数矩阵 R t,3 张正友方法简述,单应性矩阵H假如世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合，即Z=0，有：,我们假定： 则原式可化为：,这里，矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的33大小的单应性矩阵。对H再次进行变形，假设h1,h2,h3是H的列向量，有：,旋转矩阵R=r1,r2.r3;分别为xyz方向的旋转向量；我们将用上述性质得到求解内置参数矩阵的约束方程。,上式中包含XY 两个方程；H为3乘3矩阵，包含一个齐次坐标与8个未知数，要求出H，至少需要8个方程，也就是说，一幅图片至少需要已知的4个点才能求出H。,求解内置参数矩阵A,求出 后，可应用上述的约束矩阵

4、来求解内置参数矩阵A。,A中有5个未知数，我们需要至少5个方程，也就是说至少需要3幅图片求解。,很显然，B是一个对称矩阵，我们假定：,我们假定：,设H矩阵中第i列的向量为,带入到,中有：,解得：,矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的R，t也迎刃而解,畸变校正模型,由于透镜的中心对称性，所以式中考虑x方向上与y方向上的径向畸变率是相同的,然后，通过线性最小二乘的方法求出径向畸变系数：,程序实现,张正友标定方法流程,1.打印一张标定板，然后附加到一个平坦的表面上。2.通过移动相机或者平面拍摄标定板各种角度的图片。3.检测图片中的特征点4.计算5个内部参数和所有的外部参数5.通过最小

5、二乘法先行求解径向畸变系数。6.通过求最小参数值，优化所有的参数,改进型算法,以上讲述张的方法为基于匹配的方法，它是张在1999年的论文A Flexible New Technique for Camera Calibration提出来的，目前已经得到广泛应用。它至少需要4个已知点来求解每张图片的单应性矩阵H，至少需要3张图片求解内置参数矩阵A。那么能不能以更少的已知匹配点来求解参数呢？张正友等人在2008年的一篇论文Camera Calibration With Three NoncollinearPoints Under Special Motions中提出了至少只需要3个已知非共线的点，

6、和2幅图片的方法。,基于三个非共线点在特殊运动下的摄像机标定,我们知道至少三点可以确定一个平面，而张正友的标定方法正是基于两个平面的匹配，所以三个非共线点的标定方法理论是可行的。该方法步骤：1 旋转3个非共线点2 得到中心点O与o坐标3 根据约束条件建立方程4 求解内参矩阵K5 求解外参R，t图像的成像模式：,三个非共线点旋转,1.假如我们已知世界坐标中三个非共线的点（A，B，C）和图像坐标中对应的点（a,b,c）坐标。（A,B,C）可以得到一个向量（l1,l2, ），如图：,该方法求解参数的约束方程将从上述向量得到。,旋转轴的选取：1.三个非共线点绕垂直于支持平面的轴旋转180 度2.将非共

7、线点绕某条边转第一种情况：,轴L为可以由（A,B,C）所表示的垂直于平面的直线，点O为轴交平面的交点。旋转前为（A(i),B(i),C(i)）,旋转后为（A(j),B(j),C(j)）对应的图像坐标点为（a(i),b(i),c(i)）, （a(j),b(j),c(j)）与点o.,按图（a）的情况，则o的坐标可表示为：其中因为噪声的影响，图片中三条线不会准确的交于某个点，所以需要用最小二乘法计算。按图（b）的情况，则有：与o的坐标：,Zo为比例因子，计算可消去。,上式两端分别叉乘a,b,c,约束条件：,由右图可得：、根据 上式转化：,将（8）（9）（10）带入上式有：其中,现在只有K内含有5个未

8、知数，所以至少只需要两幅图片即可求出K,第二种情况,将非共线点绕某条边转：O点坐标可表示为：O坐标可表示为：,按第一种情况相同的方法可以得到:其中h1,h2与第一种情况有相同结构。,将三式代入约束条件，得到,求解内参矩阵K的方法和张正友的前期方法相同，不再介绍。,外参矩阵的求解,根据 并且已知K，我们可以得到（A(i),B(i),C(i)）用G表示.用(8)(9)(10)或者(16)(17)(18)式代替 得到:m1,m2m3取决于旋转轴的选取。得到外参矩阵：,改进算法只需要至少3个非共线点与2幅图片即可求出参数，并且避免了大规模矩阵运算。基于该算法的特点，常用钟表盘与三角形进行标定。实验表明该算法在图片大于6幅图、cos 介于-0.5,0.5时，结果较精准。,Thanks,