排列与排列数公式汇总课件.ppt
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1、排列与排列数公式,复习提问:,1.什么是分类计数原理,分步计数原理?,解:不同的走法分为两类:第一类由甲村走水路到乙村,再由乙村到丙村:只有1种走法。,第二类由甲村走旱路到乙村,再由乙村到丙村:有22=4种走法。,由分类计数原理:1+4=5,2.从甲村到乙村有2条旱路,一条水路,从乙村到丙村有南、北两条路,当从甲村走水路到乙村时,再从乙村到丙村就只能走南路,问从甲村经过乙村到丙村共有多少种不同的走法?,答:共有5种不同的走法。,问题引入:,问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,探索研究 解决这个问题需
2、分2个步骤:,第一步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法;,第二步,确定参加下午的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法;,根据分步计数原理,共有32=6种不同的方法.,甲 乙 甲 丙,乙 甲 乙 丙,丙 甲 丙 乙,相应的排法:,我们把上面问题中被选的对象(同学)叫做元素。,上述问题就是从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法。,不同的排列为: ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题2:从a、b、c、d这4个字母中,取出3个按照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?,解决这个问题,需分3个步骤:,第一步,先确定左边的字母,
3、在4个字母中任取1个,有4种方法;,第二步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有3种方法;,第三步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取,有2种方法.,根据分步计数原理,共有432=24种不同的排法,b,a,c,d,不同排法如下图所示:,所有的排列为:,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,我们把上面问题中被取的对象(字母)叫做元素。于是,所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有
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