反函数和反三角函数课件.pptx

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1、反函数和反三角函数一、反函数二、反三角函数,1,一、反函数,2,3,4,二、反三角函数,1.反正弦函数2.反余弦函数3.反正切函数4.反余切函数,5,(1)什么样的函数有反函数?,一一对应函数有反函数,没有,因为他不是一一对应函数,(2)互为反函数图象之间有什么关系,关于直线y=x对称,(4)正弦函数y=sinx在 上有反函数吗？,(3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?,余弦函数y=cosx在0， 上有反函数吗？,正切函数y=tanx在 上有反函数吗？,6,1,-1,正弦函数 有反函数吗？,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会

2、对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。,7,1.反正弦函数,（1）定义：正弦函数 的反函数,叫反正弦函数，记作,习惯记作,8,理解和掌握 符号, 表示一个角,这个角的范围是,9,（2）反正弦函数 的图象与性质：,定义域:-1，1。,值域:,单调性:,是增函数。,奇函数有界函数,10,（3）熟记特殊值的反正弦函数值,11,只有正弦函数主值区间 上的角才能用反正弦表示,（4）已知三角函数值求角,12,例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。,对,错,错,错,总结,13,1,-1,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三

3、角函数值会对应 许多角。,余弦函数 有反函数吗？,余弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。,14,2.反余弦函数,（1）定义：余弦函数 的反函数,叫反余弦函数，记作 (本义反函数),习惯记作 (矫正反函数),15,理解和掌握 符号, 表示一个角,这个角的范围是,16,y=arccosx,x-1，1y0，,-1,1,（2）反余弦函数 的图象与性质,定义域：,-1，1。,值域:,0，。,单调性:,是减函数。,有界函数,17,（3）熟记特殊值的反正弦函数值,18,只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示,（4）已知三角函数值求角,19,例题：判断下列各式

4、是否正确？并简述理由。,对,错,错,错,总结,0，。,20,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。,正切函数 有反函数吗？,正切函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。,21,3.反正切函数,（1）定义：正切函数 的反函数,叫反正切函数，记作 (本义反函数),习惯记作 (矫正反函数),22,理解和掌握 符号, 表示一个角,这个角的范围是,23,（2）反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质,定义域R,值域:,单调性:,是增函数,奇函数有界函数,24,（3）熟记特殊值的反正切函数值,25,4.反余切函数（类似前三种函数的理论）,26,5,27,6.,28,