切线长定理 (2)ppt课件.ppt
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1、,在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,思考: 切线和切线长这两个概念有何区别?,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,数学探究,O,切线长和切线的区别和联系:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。,如图,纸上有一O ,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗?,2.PB是O的切线吗?,3.PA、PB有何关系?,4.APO和BPO有何关系?,数学探究,问题:,已知:,求证:,如图,P为 O外一点,PA、PB为 O的切线,A、B为切点,连结PO,切线
2、长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,一、判断(1)过任意一点总可以作圆的两条切线( )(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。,练习,(1)如图PA、PB切圆于A、B两点, 连结PO,则 度。,P,B,O,A,二、填空,25,(3)如图,PA、PB、DE分别切O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到O的切线长为8CM,则 PDE的周长为( ),A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,例2、如图,过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB,连结PO交O于F,过F作O切
3、线分别交PA、PB于D、E,如果PO10cm, 求PED的周长。,数学探究,思考:连结AB,则AB与PO有怎样的位置关系? 为什么?,你还能得出什么结论?,E,已知:如图PA、PB是 O的两条切线,A、B为切点。直线OP交 O于D、E,交AB于C。,(2)图中的直角三角形有 个,分别是,3,6,2,3,60,(5)如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。,x,即:,解得: x=,3cm,半径OA的长为3cm,例1、如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,OAB30(1)求APB的度数;(2)当OA3时,求AP的长,随堂训练,(2)观察OP与BC的位置关系,并给予证明。,(1)若OA
4、=3cm, APB=60,则PA=_.,如图,AC为O的直径,PA、PB分别切O于点A、B,OP交O于点M,连结BC。,试一试:已知:如图,P为O外一点,PA,PB为O的切线,A和B是切点,BC是直径。C50,求APB的度数求证:ACOP。,试一试:如图1,一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图,CA和CB都是O的切线,切点分别是A、B。如果O的半径为 cm,且AB=6cm,求ACB。,思考:当切点F在弧AB上运动时,问PED的周长、DOE的度数是否发生变化,请说明理由。,(2)如图, ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则B
5、C= cm,AC= AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于P、Q、M、N,求证:AB+CD=AD+BC。,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,三角形的内切圆:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心:,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。,数学探究,A,B,D,L,M,N,P,O,结论:圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知:四边形ABCD的边 AB,BC,
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