【2020年】北师大版七年级数学下册(全书)ppt课件省优.pptx

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2、你发现了什么？,=（1010）（101010）,=1010101010,=105,（1）,=102+3,=105+8,（1）2m2n等于什么？ （2） （ ）m（ ）n呢？（m，n 都是正整数）,做一做,=2m+n,=（222）（222）,m个2,n个2,2m2n,1.,=,=,m+n,m个,n个,2.,议一议,am an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？,am an,=am+n,不变,相加,例1. 计算： (-3)7(-3)6 ; (3) -x3x5; b2mb2m+1.,解：(1) (-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13,(3)-x3 x5 = -x3+5 = -x8,(4

3、) b2m b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1,想一想,am an ap 等于什么？,（二）补充练习：判断（正确的打“”，错误的打“”）,x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (3)x2x2=2x4 ( )(5)(-x)2 (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a2a3- a3a2 = 0 ( ) (7)x3y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( ),同底数幂的乘法性质：,底数 ，指数 .,不变,相加,幂的意义:,小结,再见,1.4 整式的乘法（1）,前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？,温

4、故知新,1. 同底数幂相乘，,2. 幂的乘方，,(m,n为整数),（m, n为整数),3. 积的乘方等于,(n为整数),底数不变，指数相加。,底数不变，指数相乘。,各因数乘方的积,运用幂的运算性质计算：,解：原式,温故知新,1.指出下列整式中的单项式：,答案：单项式有：,2.指出上题中单项式的系数和次数：,答案：,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白。你能表示出两幅画的面积吗？,第一幅画的画面面积是： 米2，,第二幅画的画面面积是： 米2 。,x (mx),（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：,

5、这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？,第一幅画的画面面积是 米2 ，,第二幅画的画面面积是 米2 。,想一想,根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。,同底数幂的乘法,乘法的交换律和结合律,同底数幂的乘法,(2):类似地，3a2b 2ab3 和 (xyz) y2z可以表达得更简单些吗？为什么？,1.6 整式的乘法（1）单项式乘单项式,单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。,例题解析,解:,步骤是：把每个单项式的系数相乘把相同字母的幂相乘其余字母连同其指数不变，作为积的因式。,=,练一练,1.计算：,2. 一

6、种电子计算机每秒可做4109次运算， 它工作 5102秒，可做多少次运算？,乘法的交换律和结合律；同底数幂的乘法。,单项式与单项式相乘小结：,把它们的系数相乘；相同字母的幂相乘；其余字母连同其指数不变，作为积的因式。,解题步骤是：,根据是：,谢谢！,1.4 整式的乘法（2）,学习目标,1.在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义。,2.理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。,议一议,宁宁也作了一幅画，所用的纸的大小和京京的相同，她在纸的左右两边各留了 米的空白，这幅,的画面面积是,画,多少呢？,(1啊,1,(1). x(mx- ),(2). mx2- 2,x(mx- ),

7、mx2- 2,如何进行单项式与多项式相乘的运算？,单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,做一做,例1 计算：,（1）2ab(5ab2+3a2b),(2),(,2-2ab),（3）(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3),10a2b3+6a3b2,a2b3-a2b2,72x2y5+60 x3y4-126xy6,例2 先化简,再求值：,2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3,解,解: 原式=2a 2ab 2ab+b +2ab,2,= 2a 2ab + b,2,2,2, a=2,b= -3,原式= 2a 2ab + b

8、,2,2,= 2 2 ,2,2,(-3),(-3),2,= 8 + 12+ 9,= 29,2,合作探究,1.分别计算下面图中阴影部分的面积。,(2).,(1).,at + bt - t,2,小结,谈谈这节课你都有什么收获？,单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,1.5 平方差公式,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项

9、式的乘法,两个相同字母的二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=x2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右

10、边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式,例题解析,例题,例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn )=,m,( )2,n2,=,n2 n2 .,随堂

11、练习,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,1、计算：,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,接纠错练习,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,作业,作业,(a+b+c)(abc)。,扩展训练

12、：利用平方差公式计算：,纠 错 练 习,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一 数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1)=,=(1)2

13、(4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1) (4a1),拓 展 练 习,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 +

14、b2 ;,(不能),回顾与思考,（a 0）,1、用字母表示幂的运算性质：,.,(4),=,.,;,1,(4) (a2)3 (-a3 )(a3)5 ； (5) (x4)6 (x6)2 (-x4 )2 。,= a10,= an,= c2,=a9 a15,=a6,=,=x24x12 x8,=x 24 12+8,=x20,类 比 探 索,计算下列各题, 并说说你的理由:(1) (x5y) x2 ;(2) (8m2n2) (2m2n) ;(3) (a4b2c)(3a2b),解：(1) (x5y)6x2 = x30y6x2,把除法式子写成分数形式，,=,把幂写成乘积形式，,约分。,=,= xxxy,= x

15、3y ；,省略分数及其运算, 上述过程相当于：,(1)(x5y) x2 =(x5x2 )y =x 5 2 y,(2) (8m2n2) (2m2n) =,=(82 )m 2 2n2 1,(3),(82 )(m2m2 )(n2n ),探 索,(1)(x5y) x2 =(x5x2 )y =x 5 2 y,=4n,观察、归纳,仔细观察一下，并分析与思考下列几点：,(被除式的指数) (除式的指数),单项式除以单项式，其结果(商式)仍是,(同底数幂) 商的指数,一个单项式;,单项式 的 除法 法则,如何进行单项式除以单项式的运算?,单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里

16、含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。,底数不变，指数相减。,保留在商里作为因式。,例题解析,例题,例1 计算：(1) ; (2) (10a4b3c2)(5a3bc);,(3) (2x2y)3(7xy2)(14x4y3); (4) (2a+b)4(2a+b)2.,(7)14x14 y 23,题(3)能这样解吗?(2x2y)3 (7xy2) (14x4y3)=(2x2y)3,三块之间是同级运算, 只能从左到右.,随堂练习,(1) (2a6b3)(a3b2) ; (2) ; (3) (3m2n3)(mn)2 ; (4) (2x2y)3(6x3y2) .,1、计算：,接综合练习,答:,月球距

17、离地球大约 3.84105千米, 一架飞机的速度约为 8102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ?,3.84105 ( 8102 ),？这样列式的依据,= 0.48103,？如何得到的,？单位是什么,=480(小时),？如何得到的,=20(天) .,？做完了吗,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.,你能直接列出一个时间为天的算式吗?,3.84105( 8102 )12 .,你会计算吗?,学 以 致 用,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,在计算题时，要注意运算顺序和符号,同底数幂相除是单项式除法的特例；,单项式除以单项式的法则的

18、探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。,巩固练 习,1、计算填空:, (60 x3y5) (12xy3) = ;,综,(2) (8x6y4z) ( ) =4x2y2 ;,(3) ( )(2x3y3 ) = ;,合,(4) 若 (ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ;,2、能力挑战:,5x2y2,2x4y2z,12,3,2,1.7 整式的除法(2),3a3b2c,5ac,8(a+b)4,3ab2c,回顾与思考,相除；,相除；,不变；,怎样寻找多项式除以单项式的法则？,不妨从最简的多项式除以单项式人手，,提示:,a+b

19、,a+b,d d,d d,d,d d,( )d,怎样寻找多项式除以单项式的法则？,( ad+bd )d =,逆用同分母的加法、约分：,( ad+bd )d,=(ad)d,+ (bd)d。,=,上述过程简写为：,( ad+bd )d,=(ad)d + (bd)d。,计算下列各题：（2）(a2b+3ab)a = _（3）(xy32xy)(xy) = _,ab+3b,y2 2,你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？,( ad+bd )d,=(ad)d + (bd)d。,多项式除以单项式，,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，,再把所得的商相加。,多项式除以单项式的法则,例 题 解 析,例3 计算：

20、,（4）原式=,在计算单项式除以单项式时，要注意什么？,=,1、计算：,接综合练习,随堂练习,（1）,（2）,（3）,=3x+1,=a+b+c,（4）,(5),(6),ab,x+2y,=x2+4xy+4y2 (x24y2),=4xy+8y2,m,平方,+m,-1,输出,2、任意给一个非零数，,= m,m,输入m,写出输出结果 .,1、系数相除；,2、同底数幂相除；,3、只在被除式里的幂不变。,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。,小结,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,单项式相除,多项式除以单项式,（1）,多项式,它除以 ，其商式应是（ ）项式，,商式为,m,m

21、,综 合 练 习,一共有（ ）项,整 式 的 运 算（复习）,1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,（二）整式的除法,1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式,（一）整式的乘法,本章知识结构：,1、同底数的幂相乘,法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（一）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,

22、（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）,符号表示：,练习：计算下列各式。,4、同底数的幂相除,法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：计算,判断：,5、单项式乘以单项式,法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。,练习：计算下列各式。,6、单项式乘以多项式,法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,练习：1、计算下列各式。,7、多项式乘以多项式

23、,法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,2、计算下图中阴影部分的面积,2b,b,a,8、平方差公式,法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。,数学符号表示：,说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,9、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。,数学符号表示：,练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。,要特别注意哟，切记，切记！,2、计算下列式。,3、简答下列各题：,（二）整式的除法,1、单项式除以单项式,法则：单项式除以单项

24、式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。,2、多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。,练习：计算下列各题。,2.1 两条直线的位置关系,北师大版七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.,在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射

25、光线,法线,模拟实验,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.,考考你,图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,3=4,探索发现,1. 在本图中，还有哪些角 互 为余角？互为补角？,互余的角有： 1与3，2与3， 1与4，2与4.,互补的角有： 3与ABF，4与CBE， 3与CBE，4与ABF.,探索发现,2. 除了1=2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？,答：,同角的余角相等等角的余角相等,同角的补角相等等角的补角相等,小诊所,（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。

26、（ ）（4）90 的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）,0,判断下列说法是否正确,温馨提示,0,0,0,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？,像 1与2， AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角.,我发现了,对顶角相等,定义：,性质：,1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

27、,议一议,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,游戏时间,1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1和BOC呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？,C,1,2,归纳小结,余角、补角、对顶角的概念：,余角、补角、对顶角的性质：,（1） 和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？,（1） 同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。,如

28、图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）GEF是直角吗？为什么？（2）FEH与GEH互余吗？为什么？（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？,A,D,C,B,F,E,G,H,思维拓广,游戏时间,2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。,下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？,再见,2.2 探索直线平行的条件(1),回顾与思

29、考,不在同一平面内,在同一平面内,异面直线,相交,平行,同一平面内，不相交,同一平面内,(无公共点),(1)同一平面内；,(2) 没有交点,1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角?,说一说你学过的角,2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?,对顶角.,两条直线相交成的四个角中有对顶角 对.,两,3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?,1,3,7,5,2,4,8,6,三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系,这就是我们这节课要研究的内容之一,平行线的定义“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” 在日常生活中人们经常用到它。,如图,装修工人正在向墙上钉木

30、条，,如果木条b与墙壁的边缘垂直，,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？,答: 木条 a 与墙壁的边缘,也垂直时 才能使木条a与木条b平行.,平行在日常生活中的应用,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.,上述三个木条所成角的图可统一画成如图26.,同 位 角 的 定 义,你能说出同位角的特征吗?,位置相同的一对角叫做同位角.,两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、,且在第三直线同

31、一侧的两个角，,构成的八个角中，,说明 同位角都有一条边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就是第三条直线.,两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角.,你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?,同位角 定义 的 理解,在同一条直线上,方向相同,没有 公共顶点和公共边；,学会从复杂图形中分解出简单图形,将上述互为同位角的两个角，从图26中分解出来，画出如图的草图，,从这些简单图形中容易识别出1和2都是同位角,右上,左上,左下,右下,1和2不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1,2,1,2,1和2

32、无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向，,且不共项点。,判断两条直线平行的方法：,回到两直线平行的判断上来,不平行,不平行,由此可得：,1、2是 角。,同位, a b。,同位角相等，两直线平行，,1和2同位角，,相等，,48.5,如何判断两条直线平行,2,1,48.5,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？,同位角相等，两直线平行.,一、放,二、靠,三、推,四、画,请说出其中的道理。,已知直线外一点画它的平行线,1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）,ABCD.,EFGH., AMP=CPF=45, ABCD., AMP=A

33、NQ=45,EFGH.,E,G,B,D,F,H,随堂练习,请看下面的推理是否正确, AMP=CQH,EFGH。,A,C,M,N,P,Q,2、如图，1 = 2 = 55， 3等于多少度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。,第2题图,3,1,2,A,B,F,C,D,E, 1 = 2 = 55,3 = 2，, 3 =1= 55, ABCD.,随堂练习,（ ）,对项角相等,每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：,小结,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。,找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同

34、一方位的两个角。,找出同位角； 说明这两个同位角相等； 用公理得出“平行”的结论。,2.3 平行线的性质,两直线平行的条件,同位角相等内错角相等同旁内角互补,平行条件,复习引入：,问题1：如图，(1) 1_2 (已知) a b ( ),(2) 2_3 (已知) a b ( ),(3) 24=_(已知)， a b ( ),=,同位角相等，两直线平行,=,内错角相等，两直线平行,180,同旁内角互补，两直线平行,复习引入：,2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？,1、如果B1，根据_ 可得AD/BC2、如果1D，根据_ 可得AB/CD3、如

35、果B+BCD180，根据_ 可得_4、如果2=4，根据_ 可得_5、如果_， 根据内错角相等，两直线平行， 可得AB/CD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,AB / CD,内错角相等，两直线平行,AD / BC,5,3,复习引入：,做一做,（1）画两条平行直线a，b（2）任意画一条直线c与a，b相交（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？,简记：两直线平行，同位角相等。,平行线的特征,a,b,c,（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？,d,如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,如图 a/b, 1 = 2,平行

36、线的特征,c,图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？其它的平行线中也有这样的结论吗？,如图AB/CD,简记为：,两平行直线的特征,（性质）,同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。,两类定理的比较,两条平行直线被第三条直线直线所截，,互换。,2、使用判定定理时是 已知 ，说明 ；,角的相等或互补,二直线平行,使用性质定理时是 已知 ，说明 。,二直线平行,角的相等或互补,同位角相等 两直线平行,两直线平行 同位角相等,内错角相等 两直线平行,两直线平行 内错角相等,同旁内角互补两直线平行,两直线平行 同旁内角互补,理一理,两直线平行,同

37、位角相等内错角相等同旁内角互补,平行特征,平行条件,做一做,如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，,（1 ）1，3的大小有什么关系？,2与4呢？,ABDE 1=3。,相等：1=3；,你知道理由吗？,两直线平行同位角相等,（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？, 2=4 BCEF 。,平行：,又 1=2 ，3=4, 2=4。,此时1=2 ， 3=4 。,2 =4 。,你知道理由吗？,同位角相等两直线平行,1=2 3=4,三、随堂练习,1、如图所示，ABCD，ACBD。分别找出与1相等或互补的角。,如图，与1相等的角有：,3， 5， 7， 9， 11， 13， 15；,与1互补的角有

38、：,2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 ；,解:,考考你,A,B,C,D,115,110,如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=100。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数,解:, AD/BC(已知),A+ B =180（两直线平行，同旁内角互补）,B =180 A =180 115 =65 ,同理：C =180 D =180 110 =70 ,1、如果AD/BC，根据_ 可得B=12、如果AB/CD，根据_ 可得D13、如果AD/BC，根据_ 可得C_180,1,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错

39、角相等,两直线平行，同旁内角互补,D,随堂练习：,4.如图ab，c d，=60,那么 2=_ 3=_ 4=_ 5=_,随堂练习：,120,60,60,60,a,2,b,60,d,1,5,3,4,c,例1：如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。,1,解:, AG/CF(已知), A=1,(两直线平行,同位角相等),又AB/CD(已知), 1=C,(两直线平行,同位角相等), A=C,(等量代换), A40, C40,例2 如图所示 1 =2 求证 ： 3 =4,证明： 1 =2（已知）,a/b(同位角相等,两直线平行), 3 =4(两直线平行，内错角相等),1、如图、已知 1=6

40、0、2=603=78、求4.,解: 1=60、2=60, 3+ 4=180（两直线平行，同旁内角互补）, 4=180-60=120,AB/CD（内错角相等，两直线平行）,练一练：,练一练：,2、如图，如果AB/PC，P=35，那么PAB=_；,145,58,3,180,如果AD/BC，2=18， 5=40，那么ABC=_；,如果AP/BD，那么P=_；,如果AB/CD，那么ABC+ C =_.,议一议 ：,如图，直线AB/CD，E在AB与CD之间，且B=61，D=34.求BED的度数.,1,2,第一个算出地球周长的人,2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉

41、斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。,细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小,木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角1,发现这个夹角等于360的1/50 .,E,D,B,1,S,A,O,2,C,E,D,B,1,S,A,O,2,C,由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD SE,所以= 2.,两直线平行，同位角相等。,那么2的度数也等于360的1/50 ,所

42、以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,80050=40000公里,这是一个相当精确的结果.,地球周长测出来啦!,小结,四、本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,理一理,两直线平行,同位角相等内错角相等同旁内角互补,平行特征,平行条件,小结,四、本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)

43、 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求,本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别,这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误,第二章 相交线与平行线 回顾与思考,概念、性质填空：,一、概念：两个角的和是_，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_。,二、性质：_的余角相等；同角或等角的_相等；对顶角_。,

44、直角,补角,对顶角,同角或等角,补角,相等,三线八角：,两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角： （2）内错角：（3）同旁内角：,同位角是 F 形状,内错角是Z形状,同旁内角是U形状,区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，探索平行用判定。,一、平行线的判定方法：,同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；,二、平行线的特征：,两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。,知识结构图：,二、强化知识、技能训练,1.（1）若1=50 ， 则2 =_ BOC=_。,（2）若BOC=21， 则1=_ BOC=_。,（

45、3）若OEAB ,1=56,则3=_。,60,120 ,34,50,130,2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若1+2=90，2+3=90，那么1_3 （填 ， =， ） 理由是_。,=,同角的余角相等,2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）,解：ADBC ，A=115， D=110 (已知) A+ B=180 D+ C=180 (两直线平行，同旁内角互补) B=180115=65 C=180-110=70 ,3.图中如果ACBD

46、 、AE BF ，那么A与B的关系如何？你是怎样思考的？,解：AC/BD,AE/BF(已知) A=DOE B=DOE (两直线平行，同位角相等) A=B(等量代换),4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且1+2=180求证：AB/CD,解二：1+AHG=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) AHG=2 (同角的补角相等) AB/CD (内错角相等，两直线平行),证明：,解一：1+EHB=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) EHB=2 (同角的补角相等) AB/CD (同位角相等，两直线平行),解三：1=BHG(对顶角相等) 1+2=180（已知） BHG+2=18

47、0 (等量代换) AB/CD (同旁内角互补，两直线平行),证明：BD平分ABC（已知） 2=3(角平分线定义) 又2=1（已知） 3= 1（等量代换） ADBC （内错角相等，两直线平行）,5.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,6.如图已知1=ACB, 2=3.求证：CDFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解： 1=ACB（已知） DEBC（ ） 2 =DCF（ ） 又 2=3（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,7.如图已知ADBC,且DCAD于D

48、.,(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明1+2=180吗？,解：（1） DCAD于D(已知) 3=90（垂直定义） 又 ADBC（已知） 3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补) DCB=180-90=90 因此 ， DCBC,（2）解：AD/BC（已知） 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又1=4（对顶角相等） 1+2=180（等量代换）,8.如图，已知AB/CD,（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=46，D=58，则E的度数是多少？,谢谢！,平行线的证明练习,如图，已知：1=2，1=B，求证：ABEF，DEBC。,证明：由1=2

49、 （已知），根据： .得ABEF.又由1=B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行得 .,内错角相等，两直线平行,已知,DE BC,如图，已知：1+2=180，求证：ABCD.,证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（ ）根据：等量代换得：3+ =180.根据：同旁内角互补，两直线平行得： .,对顶角相等,4,AB CD,如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：EFBC,证明：由：DAF=AFE （ ）根据： .得：AD .由：ADC+ =180（已知）.根据： .得：AD .再根据： .得：EFBC,已知,内错角相等，两直线平行,EF,DCB,同

50、旁内角互补，两直线平行,BC,平行于同一直线的两条直线互相平行,如图，已知：2=3，1+3=180，求证：EFGH.,证明：由：2=3 （已知）1+3=180（ ）根据： .得：1+2=180. 根据： . 得： 。,已知,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,EFGH,如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,证明：由BD平分ABC（已知），根据： .得：2=3.又由：2=1（已知）根据： .得：3= .根据：内错角相等，两直线平行.得： .,B,A,C,D,1,2,3,角平分线定义,等量代换,1,AD BC,如图，已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.,证明：由 （已知），