《数学归纳法》公开课ppt课件.ppt

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1、6.3 数学归纳法,观察以下等式：,可以推测,问题的提出：,（*）,要证明公式（*）成立，原则上要对每一个正整数n实施证明。这个证明步骤是无限的，逐一证明不现实，那怎么证明？,你看过或玩过的多米诺骨牌游戏吧，要保证你码放的骨牌都能倒下，必须满足什么条件？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？,思考与讨论：,多米诺骨牌游戏,（1）第1块能够被推倒。 （2）若前一块倒下，则其能推倒相邻的后一块。,思考与讨论：,你看过或玩过的多米诺骨牌游戏吧，要保证你码放的骨牌都能倒下，必须满足什么条件？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？,多米诺骨牌游戏的原理对证明一个使所有正整数n有关的命题都成立有何启示？能类比

2、此游戏原理证明猜想： ？,迁移与探究：,请填写下表：,迁移与探究：,请填写下表：,迁移与探究：,请填写下表：,迁移与探究：,请填写下表：,迁移与探究：,思考：当一个命题满足上述（1）、（2）两个条件时，能否把证明无限问题解决了？,请填写下表：,迁移与探究：,证明一个与正整数n有关的数学命题的步骤：,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立;（2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立. 由（1）（2）可知命题对从n0开始的所有正整数n都正确。 这种证明方法叫做 数学归纳法,结论与新知：,1、用数学归纳法证明,自主探究,2、数列 ，已知 ，

3、， 通过计算得 我们猜出 通项公式为 ，请用数学归纳法证明这个猜想。,数学归纳法中的两步骤在证明命题中分别起什么作用？能否去掉其中某个条件？,反思与深化,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立;（2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立. 由（1）（2）可知命题对从n0开始的所有正整数n都正确。,反思与深化,2：乙同学用数学归纳法证明猜想如采用下面证法，对吗？为什么,反思与深化,证明一个与正整数n有关的数学命题的步骤：,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立;（2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立， 证明当

4、n=k+1时命题也成立. 由（1）（2）可知命题对从n0开始的所有正整数n都正确。,【归纳奠基】,【归纳递推】,两个步骤缺一不可,检测反馈,用数学归纳法证明： 在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是 A1 B. C D.某个命题与正整数有关，如果当n=k(nN)时成立可推得n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得A 当n=6时该命题不成立 B 当n=6时该命题成立C 当n=4时该命题不成立 D 当n=4时该命题成立,检测反馈,课堂小结,问题1：数学归纳法的基本思想？ 问题2：数学归纳法的证明命题步骤？,检测反馈,课堂小结,问题1：数学归纳法的基本思想？ 递推思想问题2：数学归纳法的证明命题步骤？,检测反馈,课堂小结,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立;（2）假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立. 由（1）（2）可知命题对从n0开始的所有正整数n都正确。,【归纳奠基】,【归纳递推】,问题1：数学归纳法的基本思想？ 递推思想问题2：数学归纳法的证明命题步骤？,检测反馈,课堂小结,问题1：数学归纳法的基本思想？ 递推思想问题2：数学归纳法的证明命题步骤？,两个步骤一结论；递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。,课后作业,见学案,谢谢！,用数学归纳法证明：,检测反馈,