股东自由现金流贴现模型课件.ppt
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1、授课大纲,货币的时间价值收益与风险理论证券的估值,货币的时间价值的概念货币的时间价值的计算,2.1货币的时间价值,2.1.1 货币的时间价值的概念,货币的时间价值,是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称为资金的时间价值。货币的时间价值表现在:(1)现在的1元钱和1年后的1元钱价值不等;(2)资金在资金循环中(时间延续)不断增值;(3)货币的时间价值是没有风险和通货膨胀时的社会平均资金报酬率。,2.1.2 货币的时间价值的计算,1. 现金流量计算资金的时间价值,首先要弄清每一笔资金运动发生的时间和方向。所谓发生的时间,是指每一笔资金运动是在哪一个时点上发生的;所谓发生的方向,是指这
2、一笔资金运动是资金的收入还是资金的支出。用现金流量图来描述资金的这种运动,是一种清晰、方便的做法。图2.1就是一个现金流量图,表示在0时刻有300单位的现金流出,1、2两时刻各有200单位的现金流入。 图2.1 现金流量图,2. 单利和复利利息的计算有单利和复利两种方法。单利是指在规定期限内只就本金计算利息,每期的利息收入在下一期不作为本金,不产生新的利息收入。复利,又称利滚利,是指每期的利息收入在下一期转化为本金,产生新的利息收入。,3. 一笔资金发生的情况(1)期初一次投入计算本利和(图2.2) 图2.2 一次投入示图,(2)现值计算 由 导出: 或 式中,知道未来值求现在值的表示;,现值
3、系数,可直接查现值系数表得到。,4等额支付的情况(1)等额投入与终值的关系(图2.3) 图2.3等额投入与终值示图,(2)等额投入与现值的关系(图2.4),图2.4 等额投入与现值示图终值的计算公式为P=(A(1+i)n-1) / i(1+i)n或P=A(P/A,i,n)。,单一资产收益与风险资产组合理论资本资产定价模型,2.2 收益与风险理论,收益的类型与测定风险的类型与测定,2.2.1单一资产收益与风险,1 收益的类型与测定,持有期收益率预期收益率必要收益率 真实无风险收益率 预期通货膨胀率 风险溢价,持有期收益率,收益额=当期收益+资本利得,持有期收益率:当期收益与资本利得之和占初始投资
4、的百分比,即:,案例:持有期收益率的计算,假定X在去年的1月1号以每股20美元的价格购买了100股股票。到今年1月1号得到20美元的红利(0.20美元/股100股)去年年底时股票价格为每股30美元,求其持有期收益率。解:投资额=$20100=$2000.去年年末X的股票价值=$30100=$ 3 000美元,同时还拥有现金红利20美元X的收益=$20+($3 000$2 000)=$1020年持有期收益率为:($1 020)/($2 000)=51%,持有期收益率的计算,多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率,多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品n年内获得的收益率总和,几何平均持有期收
5、益率是指投资者在持有某种投资品n年内按照复利原理计算的实际获得的年平均收益率,其中ri表示第i年持有期收益率(i=1,2,n):多期持有期收益率=(1+R1)(1+R2)(1+Rn)-1 其中,Ri第i年的持有期收益率(i=1,2,n),持有期收益率:,假设你的投资品在四年之内有如下的收益:则,持有期收益率=(1+R1)(1+R2)(1+R3)(1+R4)-1=1.100.951.101.15-1=32.19%几何年平均收益率为,=7.23%,注意:几何平均不同于算术平均。算术平均持有期收益率是按照单利原理计算的年均收益率。一般地,算术平均不低于几何平均;在各期持有期收益率均相等时,几何平均等
6、于算术平均。,预期收益率,预期收益率:未来收益率的期望值。 记作:通常,可以通过选择历史样本数据,利用收益率的算术平均值来估计预期收益率。,案例:预期收益率的计算,在可供选择的投资中,假定投资收益可能会由于经济运行情况的不同出现几种结果,比如在经济运行良好的环境中,该项投资在下一年的收益率可能达到20,而经济处于衰退时,投资收益将可能是20。如果经济仍然像现在一样运行,该收益率是10。 根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益率,计算如下: E(R)0.150.200.15(0.20)0.700.10 0.07,必要收益率,所挑选的证券产生的收益率必须补偿(1)货币纯时间价值,即真实无风险收
7、益率RRf;(2)该期间的预期通货膨胀率 e;(3)所包含的风险,即风险溢价RP。这三种成分的总和被称为必要收益率,用公式表示为:作为对延期消费的补偿,这是进行一项投资可能接受的最小收益率。,无风险收益率,名义无风险收益率=(1+真实无风险收益率)(1+预期通货膨胀率)-1真实无风险收益率=(1+名义无风险收益率)/(1+预期通货膨胀率)-1 注意:当通货膨胀率较低时,如3%左右,真实无风险收益率和通货膨胀率之和与名义无风险收益率之间的误差较低,真实无风险收益率和通货膨胀率之和约等于名义无风险收益率(Rf)。如果通货膨胀率高于5%,这个误差就比较大,应该按照上述公式计算。 假设在一特定年份美国
8、短期国库券的名义无风险收益率是8,此时的通货膨胀率是5。该美国短期国库券的真实无风险收益率是2.9%,计算如下: 真实无风险收益率(18%)(15%) 1 1.0291 0.029 2.9,风险的定义与分类、风险的来源、风险溢价收益率的分布标准差、方差、变异系数标准差风险的绝对测度变异系数风险的相对测度,2 风险的类型与测定,风险,Risk,危,机,风险,+,=,=,风险的来源,投资收益率的不确定性通常称为风险(risk)。 系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。 非系统风险
9、是因个别上市公司特殊情况造成的风险。也称微观风险、可分散风险。具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。,风险溢价,投资者要求较高的投资收益从而对不确定性作出补偿,这种超出无风险收益率之上的必要收益率就是风险溢价。,风险的测定,例:用变异系数评估投资项目,通过分别计算上例中A、B项目的变异系数就可以从中选择出较优项目,项目A、B的收益率和方差,项目A变异系数低于项目B,所以项目A更优,收益与风险的统计计算,平均收益率(算术平均):可估计预期收益率收益率的样本方差与标准差:可估计总体标准差收益率的频率分布,2.2.2资产组合理论,资产组合的收益和风险效用函数及其应用有效集与投资者的选
10、择风险资产与无风险资产的配置,1 资产组合的收益与风险,两种证券构造的资产组合的收益与风险多种证券构造的资产组合的收益与风险协方差与相关系数,相关系数和协方差,协方差表示两个变量协同变动的程度。也可记为Cov(Ri, Rj)。 如果协方差为正,表明两个变量变动方向趋同。如果协方差为负,表明两个变量变动方向相反。,相关系数,相关系数表明两个变量的相关关系,可视作协方差的标准化 。当ij = 1时,证券i和j是完全正相关的;当ij = -1时,证券i和j是完全负相关的;当ij = 0时,证券i和j是不相关的。,两种证券构造的资产组合的收益与风险,资产组合的收益资产组合的方差在特殊相关系数下,资产组
11、合的标准差:,期望收益率、方差和协方差,如下所示,三种状态出现的概率均为1/3,资产为股票基金和债券基金。,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,期望收益率、方差和协方差,资产组合的收益率和风险,注意:股票的预期收益率和风险均高于债券。然后我们来看股票和债券各占50的资产组合如何平衡风险和收益。,资产组合的收益率和风险,资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来:,萧条:,资产组合的收益率和风险,
12、资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来:,正常:,资产组合的收益率和风险,资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来:,繁荣:,资产组合的收益率和风险,资产组合的预期收益率由其中的证券的预期收益率加权而来。,资产组合的收益率和风险,两种风险资产组合的收益率方差为:,其中,BS是股票和债券的收益率之间的相关系数,等于-0.999。,资产组合的收益率和风险,注意其中由于分散投资所带来的风险的降低。一个权重平均的组合(股票和债券各占50)的风险比单独的股票或债券的风险都低。,多种证券构造的资产组合的收益与风险,资产组合的收益率为,资产组合的方差,是证券i和j的收益的协方差,也可以用Cov
13、(Ri,Rj)表示。当i=j时,即为证券i的方差,即,其中,2 效用函数及应用,(1)效用函数的含义效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标(态度)。投资者的效用是其财富的函数。 假定投资者为理性效用最大化者(Rational Utility Maximizers)投资者的目标是在服从预算约束的条件下,使当前消费效用和期望财富(未来消费)效用,E U(W),最大化。未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随机变量,因此未来的财富水平也是随机的。,(2) 效用函数的形态,在未来不确定的环境下,投资者总是期望从投资中
14、获得较大的未来效用(财富),而其期望效用是一随机变量(财富)的函数。因此,投资者对风险的态度由其效用函数的形态所决定。效用函数可分为三类:1凹性效用函数、2凸性效用函数和3线性效用函数,分别表示投资者对风险持1回避态度、2喜好态度和3中性态度。 投资者对风险有三种态度:风险厌恶、风险中性和风险喜好。,凹性效用函数风险厌恶,凹性效用函数,这种效用函数的特点是财富越多越好(一阶导数为正)边际效用递减(二阶导数为负)设X1,X2为任意两个可能的财富值,为概率,凹性效用函数有如下性质:愿意拿走$40: U($40) E0.4U($100)+0.6U(0) = 固定财富的效用U($40) 不固定财富效用
15、的平均值(数学期望) E0.4U($100)+0.6U(0) = =风险厌恶(Risk averse),凸性效用函数风险喜好,函数性质:,线性效用函数风险中性,函数性质:,风险态度的测定赌徒心态,设一赌局,G(a, b, ),其中 a 和 b 为结果, 为结果 a 发生的概率。对于一给定赌局 G($100, 0, 40%),终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40赌徒的问题是:拿走$40,还是“开赌”?,风险态度的测定赌徒心态,赌徒的选择: A 愿意拿走$40:U($40) 0.4U($100)+0.6U(0) = 风险厌恶B 愿意开赌:U($40) 风险喜好C 无所谓:
16、U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) = 风险中性,风险态度的测定赌徒心态,在金融经济学理论中,假定所有投资者为风险厌恶者。在上述赌局中,开赌的风险(方差大)比拿走$40(0方差)要大。因此,如果期望回报为正态分布,给定一期望回报水平(均值),投资者将选择方差最小的赌局。,风险态度测定例题,给定效用函数,U(W) = ln(W), 赌局为, G($5, $30, 80%)。赌局的期望终盘值为: E(W) = 0.8 $5 + 0.2 $30 = $10期望终盘值的效用为:UE(W) = ln($10) = 2.3终盘结果的期望效用为:EU(W) = 0.8 U($5) + 0
17、.2 U($30) = 0.8 ln($5) + 0.2 ln($30) = 1.97因此, UE(W) EU(W)也就是说,你从给定的期望终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的效用要大。因此,说明你的效用函数为凹形,是风险厌恶型投资者。,效用函数形态的讨论,效用函数的斜率由一阶导数测定,在所有的三种风险态度中,效用函数的斜率都为正数U(W)0。也就是说,无论你对风险的态度如何,“多”比“少”好。效用函数的凹度(concavity)由二阶导数测定。凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程度(U(W) 0)。也就是说,如果当前财富水平为$20,000,你从新增加的$1,000获得的边际
18、效用要比当前财富水平为$5,000,000时从新增加的$1,000获得的边际效用要大。,凹度与风险厌恶的程度,效用函数的凹度决定了风险厌恶的程度因此,对于风险厌恶的投资者来说, U (W)0 和 U(W) 0,(3) 风险的价格,问题:风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入一赌局,该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减少h元?这实际上是一保险问题:即投资者愿意付出的费用,就是保费,满足: U(W-) =0 .5 U(W+h) + 0 .5 U(W-h),根据相关的数学计算,求解保费,得到 :,风险的价格,也就是说, 保费 = 0.5 方差 风险厌恶程度,确定等值财富,如果投资者是风险厌恶的,在
19、预期回报相同的情况下,他会拒绝参加赌博,而选择一个确定的结果。如果投资者可以选择,他愿意选择支付一个风险价格 ,以避免参加赌博。W- 可定义为确定等值财富,(4)均值方差框架,如果收益服从联合正态分布(即所有资产收益都服从正态分布,它们间的协方差服从正态概率定律),则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化。正态分布:均值和方差 收益和风险,(4)均值方差框架,效用函数是在均值-方差框架下人为定义的函数。如果资产组合的预期收益为E(r)、收益方差为2,其效用函数为: U E (r ) 0.005A2 上式中,U为效用值, A为投资者个人的风险厌恶指数。系数用0.005 而不是1/2,
20、是为了计算的方便。这样定义后,标准差、预期收益率代入计算都不需要百分号(%),但最后的结果需要加上百分号(%)。,(4) 均值方差框架,方差减少效用的程度取决于A,即投资者个人对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高,A值越大,对风险投资的妨碍也就越大。投资学里通常假定投资者是风险厌恶型的,即A0, 风险的存在减少效用,他们当中A越大的人越厌恶风险。该式与高预期收益会提高效用,而高风险会降低效用的概念是一致的。A=0,为中性投资者,风险没影响,他们只关心期望收益率。A0,为风险喜好投资者,风险的存在增加效用,他们当中A越小的人(或者说绝对值越大)越喜欢风险。投资者对各种竞争性资产组合进行选
21、择时, 将挑选效用值最大的资产组合。风险厌恶程度显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。,(5)风险厌恶系数 A 的确定,风险厌恶系数 A 受多种因素影响,如:投资者的风险偏好投资者的风险承受力投资者的时间期限风险厌恶系数A是投资者的主观态度,因人而异,通常通过问卷调查来获得。人为规定一个风险厌恶系数A的范围,如美国投资理财行业通常规定A在2-6之间,用来测度风险厌恶程度。,问卷调查:风险容忍度是多少?,第一步,选择出你认为合适的答案:1. 你投资60天之后,价格下跌20%。假设所有基本情况不变,你会怎么做?a. 为避免更大的担忧,把它抛掉再试试其他的。b. 什么也不做,静等收回投资。
22、c. 再买入。这正是投资的好机会,同时也是便宜的投资。 2. 现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%,但它是资产组合的一部分,用来在三个不同的时间段上达到投资目标。 A. 如果目标是5年以后,你怎么做?a. 抛出b. 什么也不做c. 买入B. 如果投资目标是15年以后,你怎么做?a. 抛出b. 什么也不做c. 买入C. 如果投资目标是30年以后,你怎么做?a. 抛出b. 什么也不做c. 买入,问卷调查:风险容忍度是多少?(续),3. 你买入退休基金一个月之后,其价格上涨了25%。同样,基本条件没有变化。沾沾自喜之后,你怎么做? a. 抛出并锁定收入。 b. 保持卖方期权并期待更多的收益
23、。c. 更多的买入,因为可能还会上涨。4. 你的投资期限长达1 5年以上,目的是养老保障。你更愿意怎么做?a. 投资于货币市场基金或保证投资合约,放弃主要所得的可能性,重点保证本金的安全。b. 一半投入债券基金,一半投入股票基金,希望在有些增长的同时,还有固定收入的保障。c. 投资于不断增长的共同基金,其价值在该年可能会有巨幅波动,但在5年或1 0年之后有巨额收益的潜力。5. 你刚刚获得一个大奖!但具体哪一个,由你自己定。a. 2000美元现金b. 50%的机会获得5 000美元c. 20%的机会获得15 000美元6. 有一个很好的投资机会,但是你得借钱。你会接受贷款吗?a. 绝对不会b.
24、也许c. 是的7. 你所在的公司要把股票卖给职工,公司管理层计划在三年后使公司上市,在上市之前,你不能出售手中的股票,也没有任何分红,但公司上市时,你的投资可能会翻10倍,你会投资多少钱买股票?a. 一点儿也不买b. 两个月的工资c. 四个月的工资,第二步,风险容忍度打分:按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加,就得出了测试的结果。(a)答案1 ( )分(b)答案2 ( )分(c)答案3 ( )分李某得分: 18 李某可能是个:9-14分 保守的投资者15-21分 温和的投资者22-27分 激进的投资者,问卷调查:风险容忍度是多少?,第三步,确定A的大小。假设李某得分18分,那么他属于温和的投
25、资者。如果设风险厌恶系数A在2-8之间(A越大越厌恶风险),那么,A的计算式为A=(27-18)/(27-9)(8-2)+2=5,(18-9)/(27-9)=(A-8)/(2-8); A=5(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)=(A-Amax)/(Amin-Amax)A=(18-9)/(27-9)*(2-8)+ 8= 5,(6)无差异曲线的制作,资产组合的预期收益率为E(r),收益率方差为2 ,其效用函数为: U E (r ) 0.005A 2对于任何一个投资者,A是确定的。如某投资者的风险厌恶系数为4,则他的效用函数就是: U E (r ) 0.005A 2 E (r ) 0.005
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