第6章狭义相对论课件.ppt

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1、1,第六章 狭义相对论,第六章 狭义相对论 Special Theory of Relativity （2014.06.05） 作业 6.2，6.3，6.6,2,第六章 狭义相对论,2,2,物理学类本科专业基础理论课程结构,Electromagnetics,Electrodynamics,3,第六章 狭义相对论,3,附录 矢量场论和张量,1905年爱因斯坦建立狭义相对论,1865年麦克斯韦提出涡旋电场和位移电流假说建立麦克斯韦电磁理论,1820年,奥斯特发现电流的磁效应,17851813年,1831年,法拉第发现电磁感应,库仑定律高斯定理和静电势的泊松方程,1915年爱因斯坦建立广义相对论,1

2、948费曼施温格朝永建立量子电动力学(QED)获1965年诺贝尔奖,1960杨振宁米尔斯提出规范场理论格拉肖萨拉姆温伯格等建立弱电统一理论获1979年诺贝尔奖,宇宙学黑洞理论宇宙时空本质 霍金,4,第六章 狭义相对论,Albert Einstein阿尔伯特 爱因斯坦(18791955),5,第六章 狭义相对论,任何物理规律都是相对于一定参考系表述出来的。我们讨论了经典电动力学的基本理论和有关规律，但是讨论的范围限于“静止”介质中的电磁场。本章讨论动体的电动力学。,电动力学的几个遗留问题,第一 麦克斯韦方程组的参考系问题。,第三 如果运动是相对的，那么磁场与电场就应该 是相对的。与运动无关的电磁

3、量是什么?,第二 电磁波动与机械波动的差异。,6,第六章 狭义相对论,相对论主要是关于时间、空间和物质的理论。是现代物理学的主要理论基础之一。局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。（近来相对论界的普遍观点是把狭义和广义相对论的分界线定义在平直时空和弯曲时空之间）。,狭义相对论的主要内容,（1） 惯性参考系之间的洛伦兹变换及其物理意义。,（2） 物理规律在任意惯性系中可表示为相同形式，即 物理规律的协变性。,（3） 把电动力学规律表述为协变形式。,（4） 把力学基本规律推广为协变性的相对论力学。,7,第六章 狭义相对论,（1）古代宇宙观,1

4、狭义相对论的实验基础,1. 相对论产生的历史背景,毕达哥拉斯宇宙模型,从左到右：对地、中心火、地球、月亮、太阳、金火水木土,亚里士多德宇宙模型,从下到上：地球、月亮、水金日火木土、恒星天、原动天,8,第六章 狭义相对论,哥白尼日心说,从下到上：太阳、水星、金星、地球、火星、木星和土星，月亮围绕地球运动。,（2）以太理论,亚里士多德认为“月下世界”由土水火气组成万物，都会腐朽，而“月上世界”是永恒不变的，充满了轻盈而透明的“以太”。十九世纪的学者们则进一步认为：以太充满全宇宙，光就是以太的弹性振动，光的载体就是以太。以太相对于牛顿的“绝对空间”静止，地球相对于以太的速度就是相对于“绝对空间”的速

5、度。,第六章 狭义相对论,9,天文学家Bradly于1728年发现：观测同一恒星的望远镜的倾角，要随季节做周期性的变化。 如果认为以太相对于“绝对空间”静止，在绝对空间中运动的地球，应该在以太中穿行，光行差现象表明运动介质没有带动以太。,v,v,v,恒星,太阳,地球,=-,（3）光行差现象,10,第六章 狭义相对论,（4）菲索流水实验,第六章 狭义相对论,11,由该时间差对应的光程差，即可算出牵引系数k。此值与菲涅尔1818年推出的结果一致,对空气 ，表明空气几乎带不动以太。因此，地球表面以太被带动的假说站不住脚。,12,第六章 狭义相对论,参考系 质点的位置及其运动与否，只有相对于事先选定的

6、视为不动的物体才有明确的意义。我们称所选取的物体为参考物，与参考物固连的空间为参考空间。参考空间和与之固连的钟的组合称为参考系。,坐标系 参考系选定后，为了定量的描述质点相对于参考系的位置，还必须在参考系上建立坐标系。常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。例如直角坐标系中的一个空间点用该点的三个空间坐标表示，P(x,y,z)。,x,O,y,z,P(x,y,z),13,第六章 狭义相对论,相对性和不变性 从两个互有相对运动的参考系对同一事物的观测结果不同，或对同一物理量测量结果不同，称事物或物理量的相对性。 如果任何两个有相对运动的参考系中的观察者对于某一一物理量测量结果总是一样的，或对

7、于某一物理定律的表述形式完全一样，称这个物理量或物理规律具有不变性。,14,第六章 狭义相对论,事件 物质运动可看作是一连串事件在时空中的变化过程。事件可以有各种不同的具体内容，通常用三个空间坐标和一个时间坐标来描述一个确定的事件 p(x, y, z, t ) 。所有时空点的集合构成闵可夫斯基空间。,惯性系 相对于绝对空间静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性系。,x,O,t,y,p(x, y, z, t ),15,第六章 狭义相对论,力学相对性原理 一切惯性系在力学上都是等价的。或者说，在任何惯性系中，力学定律具有相同的形式。 注意“等价”不等于说在不同惯性系中看到的现象都一样，而是说不同惯性

8、系中的动力学规律都一样，从而都能正确解释所看到的现象。,参考系x,y,z,t,参考系x,y,z,t,空间点P(x,y,z）,时空点p(x,y,z,t),x,v,O,O,y,y,z,z,x,第六章 狭义相对论,16,伽利略变换,牛顿定律满足伽利略变换,x,x,v,O,O,y,y,z,z,p1,p2,x,v,O,O,y,y,z,z,x,r(t),ro(t),r(t),P(x,y,z）,第六章 狭义相对论,17,设x轴上事件1和事件2在两个惯性参考系中的时空坐标, 系中的时间间隔,由伽利略变换有, 系中的时间间隔,即两个事件的时间间隔在两个惯性参考系中相同。,经典力学认为事件的进程在任何惯性参考系中

9、都相同，即时间是绝对的。,第六章 狭义相对论,18,由伽利略变换有,测量长度要求,得,事件1和事件2在两个参考系中的时空坐标, 系中的空间间距, 系中的空间间距,即两个事件的空间间距在两个惯性参考系中相同。,经典力学认为事件的间距在任何惯性参考系中都相同，即空间是绝对的。,第六章 狭义相对论,19,经典（牛顿）时空观,时间和空间是分别独立、不相联系的。空间距离和时间间隔都不随参考系的选择而改变。独立于物质和物质运动的绝对时间均匀流逝。即不存在受运动状态影响的时钟和直尺。,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等

10、价的。,绝对时空和绝对质量构成了经典物理学的公理基础。,20,第六章 狭义相对论,牛顿力学,热力学与经典统计理论,经典物理学三大理论体系使经典物理学已趋于成熟,麦氏电磁场理论和波动光学,德国物理学家普朗克(18581947)年轻时曾向他的老师、德国物理学家冯约里(18091884)表示要献身物理学，但老师却劝他说：“年轻人，物理学是一门已经完成了的科学，不会再有多大发展了。将一生献给这门科学，太可惜了。”患开尔文、冯约里等人类似的病的人还有：德国物理学家劳厄(18791960)、美国物理学家迈克尔逊(18521931)等。劳厄说，经典物理和经典力学已“结合成一座具有庄严宏伟的建筑体系和动人心弦

11、的美丽殿室”；而迈克尔逊则说“绝大多数重要的基本原理已经牢固地确立起来了，下一步的发展看来主要是把这些原理认真地利用”。,（4）经典物理学,第六章 狭义相对论,21,1876年麦克斯韦创立电磁理论，伽利略相对性原理要求电磁运动规律满足协变性,但实际变换结果不满足协变性,经典物理学,（5）电磁运动规律不满足协变性,第六章 狭义相对论,22,依据经典时空观，伽利略速度叠加原理要求电磁波只能够对一个特定的参考系的传播速度为c，因而麦氏方程也就只能对该参考系成立。那么经典力学中一切惯性系等价的相对性原理对电磁现象就不成立，由电磁规律可以确定一个特殊的参考系，即绝对参考系，相对于绝对参考系的运动称为绝对

12、运动。,当时人们认为既然声波、水波等机械波，都是在某种介质中的机械振动的传播现象，电磁波也应该是某种充满空间的弹性媒质内的波动现象。该弹性介质就构成电磁波传播的特殊参考系，电磁波传播速度c是对以太这一特殊参考系而言的。也就是说，以太就是那个经典时空观中的绝对参考系。,第六章 狭义相对论,23,2. 相对论的实验基础,迈克尔逊莫雷实验,为了找出或证明这个绝对空间的存在，迈克尔逊和莫雷于1887年利用灵敏的干涉仪，企图测定沿地球不同方向传播的光速的差异，进而确定地球的绝对运动。如果能够精确测定各个方向光速的差异，就可以确定地球相对于绝对参考系的运动，或者说相对于以太的运动。 假设太阳相对于以态静止

13、，地球以30千米/秒的速度绕太阳运动，在略去地球自转及其他不均匀运动所引起的偏差后，地球的运动在实验持续的时间内可以看做是匀速直线运动，因而地球可看作是一个惯性系统。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直，按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不同，因而可看到干涉条纹；再使整个仪器转过/2，就应该发现条纹的移动。,第六章 狭义相对论,24,实验装置: 迈克尔逊干涉仪,第六章 狭义相对论,25,说明： 由光源S发出的光线在半反射镜M上分为两束，一束通过M，被M1反射回到M，再被M反射而达到目镜T；另一束被M反射到M2，再反射回M而直达目镜T。 调整两臂长度使

14、有效光程为MM1=MM2=l。设地球相对于以太的运动速度v沿MM1方向，则由于光线MM1M与MM2M的传播时间不同，因而有光程差，在目镜T中将观察到干涉效应。,第六章 狭义相对论,26,经典速度合成,按经典速度合成法则，当地球相对于以太的速度为v 运动时，地球上发出的沿任意方向传播的光速u与相对于以太参考系的光速c之间应满足,解出 u,c,u,v,地球,太阳,第六章 狭义相对论,27,地球观察者所看到的沿 方向传播的光速为,地球观察者所看到的逆 方向传播的光速为,地球观察者所看到的垂直于 方向传播的光速为,第六章 狭义相对论,28,光线MM1M的传播时间,光线MM2M的传播时间,两束光线的时间

15、差为,第六章 狭义相对论,29,当把仪器绕竖直轴顺时针旋转/2，则MM2变成沿地球运动方向，MM1变为垂直于地球运动方向。两束光总的光程差为=-，两种情况总光程差为,两束光传播距离相同，如果速度不同，则存在光程差,在目镜中应该观察到静态的干涉效应。,第六章 狭义相对论,30,实验取：l=10米，=510-7米，v=3 104米/秒 c=3 108米/ 秒,当光程差的改变量等于光波的一个波长时，就引起一条干涉条纹的移动，所以条纹移动的总数为,实验观察到只有小到移动条纹的1/100，但从来也没有看到过0.4个条纹的移动。,得到,第六章 狭义相对论,31,迈克尔逊莫雷实验测不出条纹的移动，表明地球上

16、沿各方向的光速相同，地球没有相对于以太的运动，因而也就否定了绝对参考系的存在。,（1）坚持麦氏电磁理论，但不满足相对性原理（洛伦兹）,（2）坚持相对性原理，放弃麦氏电磁理论 （庞加莱）,（3）坚持相对性原理和麦氏电磁理论，放弃伽里略变换,爱因斯坦认为麦氏电磁规律是普遍规律，并且电磁规律和力学规律一样都应遵守相对性原理，两者都应保留，需要改造的是伽利略变换。以这两条作为基本假设，爱因斯坦成功地建立了狭义相对论。,麦氏电磁理论 相对性原理 伽里略变换,32,第六章 狭义相对论,物理学晴朗的天空中出现了两朵乌云,迈克耳逊-莫雷实验结果与速度叠加原理矛盾,黑体辐射实验结果与能量连续矛盾,相对论力学,量

17、子力学,19世纪末20世纪初物理学的三大发现,经典力学,近代物理学的两大理论基础,1895年发现X光1896年发现放射性1897年发现电子,第六章 狭义相对论,33,1、狭义相对论的基本原理,（1）相对性原理 所有惯性系都是等价的。物理规律对于所有惯性系都可以表为相同的数学形式。,（2）光速不变原理 真空中的光速在相对于任何惯性系沿任一方向上都恒为c，并与光源的运动无关。,2 狭义相对论的基本原理 洛沦兹变换（2014.06.10）,第六章 狭义相对论,34,光速不变原理与牛顿时空观相矛盾,所有最基本的时空概念，如同时性、距离、时间和速度等都要重新加以讨论。,第六章 狭义相对论,35,在经典时

18、空观中同时性是绝对的,设在t=t=0时两个坐标系原点重合，此刻原点处发出一个闪光，1秒钟后闪光到达x轴上半径为c的球面上,：,伽里略变换得,即x轴上两点接收到闪光仍为同时事件，即同时性是绝对的。,:,t=0,即x轴上与原点对称的两点接收到闪光为同时事件。,t=0,第六章 狭义相对论,36,在相对论时空观中同时性是相对的,: 假设1秒钟后x轴上这两点的时空坐标为,即 中接收到闪光为不同时事件。所以同时性是相对的。,：,即中两点接收到闪光为同时事件。,t=0,第六章 狭义相对论,37,2 两事件的间隔,：,称为这两个事件在系中的间隔。,可以证明，对两个惯性系，光速不变必然导致间隔不变,称为这两个事

19、件在系中的间隔。,：,第六章 狭义相对论,38,所以无论两事件有联系或毫无联系，均有间隔不变性,：,证明：假设两个事件分别为发光和收光,即由光波联系的两事件间隔在不同惯性系中相同。若这两个事件由其它方式联系或毫无关系，由运动的相对性，有,：,第六章 狭义相对论,39,如果两事件彼此无限地接近，那么间隔为,任意两个事件，不论它们是由光讯号联系，或由其它讯号联系，或根本没有因果关系，间隔在所有惯性系里都是一样的，即间隔由一个惯性系变换到任何惯性系时保持不变。这是光速不变的数学表示。,间隔的微分形式仍保持不变,间隔的微分形式,第六章 狭义相对论,40,（1）同一地点相继发生的两个事件的间隔,（2）不

20、同地点同时发生的两个事件的间隔,两种特殊的间隔,第六章 狭义相对论,41,例一（195页）,解：设发出闪光为事件1，收到闪光为事件2。 在中,两个事件的时间间隔,两个事件的空间间隔,汽车系中两个事件的间隔,S,M,M,vt,S,S,第六章 狭义相对论,42,在中观察，设两事件时间差为t，在这时间内光源已运动了,光讯号传播满足,两个事件的时间间隔,两个事件的空间间隔,两个事件的间隔,由于,所以,第六章 狭义相对论,43,3 洛伦兹变换式,根据变换的线性要求和间隔不变性导出狭义相对论的时空坐标变换公式,对沿任意方向作匀速相对运动的两个惯性系的坐标变换,第六章 狭义相对论,44,对沿x轴方向作匀速相

21、对运动的两个惯性系的坐标变换,由于x轴正方向相同，时间轴正方向相同，应取,x,x,v,O,O,y,y,z,z,第六章 狭义相对论,45,考虑事件1位于原点，事件2位于任意处，其间隔满足,比较等式两边系数得,第六章 狭义相对论,46,代入第二式,第六章 狭义相对论,47,这些系数都可以由相对速度v表示出来。在 和观察O 的运动，有,所以,解出,由,第六章 狭义相对论,48,将,得洛伦兹变换,代入,第六章 狭义相对论,49,根据运动的相对性，如果把该式中的 v 改成 -v ，就可得到逆变换的关系式：,第六章 狭义相对论,50,讨论,（1）在相对论中，光速c具有极限速度的特征。,当vc时，变为虚数，

22、时空坐标变换失去意义，当v=c时，无意义，这与目前为止实物粒子的实验事实相符合。只有真空中的光速等于c，即只有静质量为零的粒子才能以光速运动。,第六章 狭义相对论,51,（2） 对vc，=1 ，则洛变换变为伽里略变换,说明伽利略变换是洛仑兹变换在低速运动下的一个近似。,（3） 以上所得到的洛仑兹变换式，是在一种特殊的运动条件下所构成的时空变换关系，即系的坐标轴与系的对应坐标轴同向，且 x与 x 重合，系相对于系沿 x 正方向以速度v运动。如果 系相对于系不是沿 x 正方向运动，那么以上洛仑兹变换式不适用。,第六章 狭义相对论,52,（4）洛仑兹的洛仑兹变换与爱因斯坦的洛仑兹变换比较,在洛仑兹的

23、洛仑兹变换中，（x,y,z,t）为一指定事件在相对于绝对参考系静止的惯性系中的时空坐标，（x,y,z,t）为同一事件在相对于绝对参考系沿x轴方向以匀速度v运动的惯性系中的时空坐标；c是绝对参考系中的真空光速，变换反映的是该惯性系相对于绝对参考系的变换。,在爱因斯坦的洛仑兹变换中，（x,y,z,t）为一指定事件在任一惯性系中的时空坐标，（x,y,z,t）为同一事件在相对于该惯性系沿x轴方向以匀速度v运动的惯性系中的时空坐标；c是任意惯性系中的不变真空光速，变换反映的是任意惯性系之间的变换。,第六章 狭义相对论,53,例2(198页),第六章 狭义相对论,54,解:,第六章 狭义相对论,55,第六

24、章 狭义相对论,56,57,第六章 狭义相对论,（5） 两个惯性系的互相表述坐标轴时空图,闵可夫斯基把时间乘以光速看作第四维空间，从而把时空看作一个整体，把相对论写成四维时空的形式，用简洁的形式重新表述了相对论。,在四维时空中，任何一个事件都可以用其中的一个点来表示，这个点称为世界点。事件发展的过程，用四维时空中的轨迹线表示，称为世界线。做惯性运动的质点描出的世界线称为测地线（或短程线）。,x,t,各种世界线,x,t,系的等时线和等地线,A,B,C,58,第六章 狭义相对论,x,x,v,O,O,y,y,z,z,参考系时空图,参考系空间图,x,t,t,x,x,t,t,x,错误表述,正确表述,59

25、,第六章 狭义相对论,三维欧氏空间线元,四维欧氏时空线元,四维闵氏时空线元,闵氏时空的线元可用伴随它运动的钟所走时间来表示,世界线线元与固有时成正比,根据间隔不变性,60,第六章 狭义相对论,二维闵氏时空中两个惯性系的互相表述坐标轴时空图,x,t,t轴：x=0,x-vt=0, t=x/v,t,x,x轴：t=0,t-vx=0, t=vx,1） 以为基准表述,在自然单位制下(c=1)洛变换,61,第六章 狭义相对论,x,t,t轴：x=0,x+vt=0, t=-x/v,t,x,x轴：t=0,t+vx=0, t=-vx,2）以为基准表述,在自然单位制下洛变换,62,第六章 狭义相对论,3）校准曲线,p

26、,O,在二维闵氏时空中与原点等距离的点的轨迹称为校准曲线，满足lop=常数,x,t,闵氏时空中校准曲线是一组双曲线。双曲线上的点到原点的距离相同，这与欧氏空间完全不同。,闵氏时空中的二维线元,x,t,第六章 狭义相对论,63,1.相对论时空结构,考虑两个事件：O（0,0,0,0）和 P（x, y, z, t ),两事件间隔,间隔的分类,两个事件的空间距离等于光波在时间t 所传播的距离，如两事件是电磁信号联系的事件,(2) 两个事件的空间距离小于光波在时间t 所传播的距 离，如两事件是用小于光速联系的事件,3 相对论时空理论（2014.06.12）,第六章 狭义相对论,64,(3) 两个事件的空

27、间距离超过了光波在时间 t 所传播 的距离，如两事件是用大于光速联系的事件,由于从一个惯性系到另外一个惯性系的变换中，间隔保持不变，所以间隔的这三种划分是绝对的，不因参考系变换而改变。这是相对论时空性质中的绝对性。,为了说明问题的方便，把三种间隔用一个三维时空图形表示出来，事件用一个三维时空点 P 来表示。,第六章 狭义相对论,65,P点在 xy 面上的投影表示事件发生的地点，P点的垂直坐标表示事件发生的时刻 t 乘以c 。,在四维时空中，任何一个事件都可以用其中的一个点来表示，这个点称为世界点。事件发展的过程，用四维时空中的轨迹线表示，称为世界线。四维时空的结构由三个区域组成，对应于上述三种

28、情况。,x,y,t,P,o,66,第六章 狭义相对论,第六章 狭义相对论,67,时空区域的分类,(1)若事件P与事件O的间隔是S2=0，则r=ct，因此P点在一个以O点为顶点的锥面上，这个锥面称为光锥。凡是光锥上的点，都可以与O点用光信号联系。这类型的间隔称为类光间隔。,事件P: 收短信,事件o: 发短信,事件P: 7:00:01 三十万公里处出现流星,事件o: 7：00 寝室开灯,有因果关系的两个类光事件的间隔,无因果关系的两个类光事件的间隔,第六章 狭义相对论,68,(2)若事件P与事件O的间隔是 S20，则rct ，因而P点在光锥之内。凡是光锥内的点，都可以与O点用小于光信号的速度联系。

29、这类型的间隔称为类时间隔。,事件P：终点冲刺,事件o：短跑发令枪响,事件P：0:05:00 寝室外树叶落地,事件o：0:00:00 寝室关灯,有因果关系的两个类时事件的间隔,无因果关系的两个类时事件的间隔,第六章 狭义相对论,69,(3) 事件P与事件O的间隔 S2ct ，因而P点在光锥之外。这时P点不可能与O点用光信号或低于光信号的传播速度的作用相联系。这类型的间隔称为类空间隔。,事件P： 0:00:01 美国凤凰号在火星着陆火星与地球的最近距离约为5500万公里,事件o： 0:00:00 寝室关灯,两个事件的间隔的划分是绝对的，不因参考系而转变。,第六章 狭义相对论,70,概括起来，事件P

30、相对于事件O的时空关系可作如下的绝对分类：,(1)类光间隔 S2=0 P点在光锥面上。,(2) 类时间隔 S20 a) 绝对将来，即P在O的上半光锥内。 b) 绝对过去，即P在O的下半光锥内。,(3) 类空间隔 S20 P与O绝对异地，P点在光锥之外。,类时间隔和类空间隔是两个截然不同的时空关系。,第六章 狭义相对论,71,设两事件 系,2 因果律对信号速度的限制,如果两个事件有因果关系，那么两事件的先后次序应该是绝对的，不容颠倒。正确的时空观必须反映事物发展的绝对因果性。如播种必在收获之前，人的死亡必在出生之后，收短信在发短信之后等。因果关系的绝对性反映了事物发展变化的客观事实，与参考系的选

31、择无关。,由洛伦兹变换得,系,第六章 狭义相对论,72,即,如果这两事件有因果关系，在系中t2t1 ，由于它们的秩序在另一惯性系中不可颠倒，即t2-t1 与 t2-t1必须同号，所以要求,即,第六章 狭义相对论,73,系中信号或粒子传播的速度为,则有,式中v是两惯性系之间的相对速度，由于参考系必须固定在物体上，所以 v 也是信号或粒子传播的速度，这时相对论要求 uc,属类时间隔的两因果事件的绝对性要求所有物体运动速度和信号传递速度都不能超过光速c。这与目前的实验事实相吻合。,74,第六章 狭义相对论,50亿光年,6500万光年,5000光年,50亿年前：太阳系诞生,6500万年前：恐龙灭绝,5

32、000年前：人类文明诞生,vc,第六章 狭义相对论,75,3 同时的相对性,现在考察具有类空间隔的两个事件1和2, 系,系,由,有,第六章 狭义相对论,76,即具有类空间隔的两个事件，由于不可能发生因果关系，其时间次序的先后，或者同时，都没有绝对意义，因不同参考系而不同。,若在系中观察到t2t1，变换到系，由洛伦兹变换得,如果v足够大，则可以保证,则有,或,或,77,第六章 狭义相对论,同地相对性与同时相对性时空图,x,t,t,x,x,t,t,x,第六章 狭义相对论,78,例：同时异地发生的两个事件的间隔小于零，属类空间隔，两事件不可能有因果关系，所以同时概念必然是相对的。,系中为不同时的事件

33、, 系中同时异地事件,第六章 狭义相对论,79,一辆作匀速运动的车子，其前后两门皆用光信号控制其开和关。车上的观察者看到前后门同时开关，车下的观察者看到前后门不同时开关。,相对论效应在于，在一个参考系中不同地点对准了的时钟，在另一个参考系上观察起来会变为不对准的。这就是同时相对性的意义。 类时间隔的绝对因果性和类空间隔的同时相对性是物质运动时空关系的两个方面，前者起主导作用。,80,第六章 狭义相对论,C2,C1,4 运动时钟的延缓,x,y,C2,C1,同一惯性系中同地对钟问题：标准钟与待对钟同地，所以同地对钟不成问题。,同一参考系中异地对钟问题：爱因斯坦通过光速不变原理得到解决。,现代科学技

34、术采用自然基准作为计时基准 ，可以一般的称作时钟。,81,第六章 狭义相对论,不同参考系对钟问题 在两个惯性系中放置一系列各自对准的时钟，两列钟作相对运动。选定一个参考系，让对方的一个钟与自己的一系列钟比较，从而比较出两个惯性系中时钟的快慢。,x,A,B,x,x,A,B,x,第六章 狭义相对论,82,考察系中一静止时钟C，当它到达C1时与C1对准为事件1，当它到达C2时为事件2，观察者两次看钟为两个同地不同时事件，其时间差称为固有时,系中这两事件的间隔为,x,C,C2,C1,x,系内这两个事件的间隔为,x,C,C2,C1,x,第六章 狭义相对论,83,令,由间隔不变性,得,表示运动物体上发生的

35、自然过程比起静止物体的同样过程延缓了，这就是时钟延缓效应。,84,第六章 狭义相对论,宇航员乘坐速度为0.9999624C的宇宙飞船飞行，他的一日相当于地球上的一年，所以当这位宇航员长了一岁，我们已经老了365岁了。,据此通过坐飞机来长寿，理论上是可行的，只是效果太微弱了。根据计算，如果一个人一年都在飞机上飞行，他可以赚得5微秒。假设他活了80岁，从出生就在飞机上这样生活，当80岁死去时一共可以赚得400微秒，即0.0004秒。80年的飞行才赚得连一眨眼都不到的时间，实在是有点得不偿失。,讨论,（1）运动时钟比静止时钟走得慢，慢的程度与v有关，接近光速时，运动时钟趋于停止(t)。时钟延缓效应只

36、依赖于速度，而不依赖于加速度。,第六章 狭义相对论,85,（2）当限于惯性运动时，时钟延缓效应是相对效应,x,x,C,C2,C1,x,x,C,C2,C1,l/v,x,x,C,C2,C1,x,x,C,C2,C1,l/v,参考系上看到固定于上的时钟变慢；同样，参考系上看到固定于上的时钟也变慢。在动钟变慢的效应中，总是用一个钟（动钟）和一系列钟（静钟）比较，变慢的一定是那个单一的钟。,第六章 狭义相对论,86,时钟延缓效应时空图,x,x,C,C2,C1,x,x,C,C2,C1,l/v,x,t,t,C,O,C,a,b,x,lob=-1loa=-1lcb,l/v=,C1,C2,l,87,第六章 狭义相对

37、论,a,d,系看动钟也慢了lobldb,x,t,t,C2,C1,C,b,x,x,x,C,C2,C1,x,x,C,C2,C1,l/v- ,l/v,时钟延缓效应时空图,C,O,88,第六章 狭义相对论,（3）在非惯性运动中，时间延缓导致绝对的物理效应,当一个时钟B绕闭合路径经非惯性运动最后返回原地时，它所经历的时间小于在原地点静止时钟A所经历的时间。这效应称为双生子佯谬。,根据时钟延缓效应,t,x,C,C,C,C,A,B,当B回到原地时上测得的时间为,这效应不是相对的，因为动钟的参考系不是惯性系，因此不能在上得到,89,第六章 狭义相对论,根据世界线的性质，世界线长度正比于质点经历的固有时间。比较

38、A和B的寿命就是比较A和B的世界线长。世界线长是绝对的，是时空几何决定的，与参考系的选择无关。,t,x,q,A,B,a,b,忽略B运动的加速过程，把B的来回看作惯性运动。,横平竖直直角三角形满足,A的世界线比B的长，所以A年龄比B的大。,p,第六章 狭义相对论,90,5、运动尺度的缩短,现代测量长度采用自然基准：1m=c1/299792458 S 在不同参考系中都用这个基准来测量长度，这样就可以比较不同参考系上测的同一物体的长度。,固有长度,x,v,x,x1,x2,运动长度,x1,x2,p1,p2,第六章 狭义相对论,91,根据洛伦兹变换式,两式相减，即得,第六章 狭义相对论,92,由于在系测

39、量运动尺要求t2-t1= 0，故有,即,说明运动着的尺比静止的尺缩短了。相对论的这个结果称为爱因斯坦收缩。,第六章 狭义相对论,93,讨论,（1） 运动尺度缩短了，趋于光速时，尺度缩短为零。,（2）如果物体是任意形状的，只有沿运动方向的长度有上述的缩短，与运动方向垂直的方向上尺度无变化，这将导致立方体体积变也发生收缩。,（3）洛伦兹收缩与爱因斯坦收缩的差异 洛伦兹收缩中l0是刚尺相对于绝对空间静止时的长度，l是刚尺相对于绝对空间以速度v运动时的长度，c是绝对参考系中的真空光速；洛伦兹收缩相对于绝对参考系发生，是一种真实的物理效应，收缩是绝对的，构成尺子的原子结构和原子内部的电荷分布均发生了变化

40、。,第六章 狭义相对论,94,利用逆变换,结论仍然是动尺变短了。,x,v,x,x1,x2,x1,x2,爱因斯坦收缩中l0是刚尺静止在任一惯性系中的长度，l是刚尺相对于该惯性系以速度v运动时的长度，c是任一参考系中的真空光速；爱因斯坦收缩相对于任一惯性系发生，是一种时空效应，收缩是相对的。构成尺子的原子结构和原子内部的电荷分布没有发生任何变化。,第六章 狭义相对论,95,运动尺度收缩的时空图,x,o,a,t,t,x,b,静尺长度,动尺长度,尺头,尺尾,无论从哪一个惯性系看 ，运动尺一定会产生收缩。,96,第六章 狭义相对论,车库佯谬,库门,库墙,t,x,车头,车尾,设汽车与车库静长相等。汽车匀速

41、进库时，司机想：“动库收缩，车放不下”；司库想：“动车收缩，放下有余”，司机的想法对还是司库的想法对？使用时空图可获得清晰的认识。,两人看法都对，关键是同时性的相对性导致结论的相对性。,司库同时线,司机同时线,校准曲线,o,a,b,c,d,以司库所在惯性系的同时线衡量，车短于库，放下有余,以司机所在惯性系的同时线衡量，车长于库，车放不下,第六章 狭义相对论,97,6、速度变换式,假定系相对于系以速度v 沿着x 轴正方向运动，设粒子（）相对于系、系的速度分别为,利用洛仑兹正变换及其变换是线性的性质，微分得到,x,x,v,u,u,x,第六章 狭义相对论,98,用dt去除dx ，dy ，dz ，则得

42、,第六章 狭义相对论,99,同理得有,第六章 狭义相对论,100,第六章 狭义相对论,101,讨论,v是系相对于系沿x轴正方向的速度；u 是粒子（ 系）相对于系的速度；u是粒子（ 系）相对于系的速度； 要使用速度变换式，必须要有三个客体存在，即两个观察者和，以及一个运动实体（ 系）。,（1） 区分三种不同的速度,x,x,v,u,u,x,第六章 狭义相对论,102,（2） 在非相对论极限下c，速度变换式将过渡到经典力学中 速度变换式，即,第六章 狭义相对论,103,（3） 两速度合成时，只要有一个速度为光速，则合成速度为光速；若两个速度均小于光速，则合成速度也小于光速。当uc ，vc 时，可以证

43、明必有,这说明不可能把牵连速度和相对速度加起来，使它们的合成速度在某一惯性系得出大于c的结论。,uc,第六章 狭义相对论,104,（3） 两速度合成时，只要有一个速度为光速，则合成速度为光速；若两个速度均小于光速，则合成速度也小于光速。当uc ，vc 时，可以证明必有,这说明不可能把牵连速度和相对速度加起来，使它们的合成速度在某一惯性系得出大于c的结论。,uc,（4）角度变换公式-光行差现象,x,x,v,u,uy,ux,假定系中一粒子在xy平面内运动，速度大小为u，方向与x 轴之间的夹角为，则有,105,第六章 狭义相对论,由洛伦兹速度变换推出,假定系中的观测者测得该粒子的速度为u，与x 轴之

44、间的夹角为，则同样存在关系有,x,x,v,u,uy,ux,第六章 狭义相对论,106,以光子为例，上式说明尽管光速保持不变，但光线的方向在不同参考系中一般并不相同，此即天文观测中的光行差现象。一般情况下，只有在=0，即光线与轴平行时=0，系中的光线也沿方向。,v,v,v,恒星,太阳,地球,=-,第六章 狭义相对论,107,例题1（P 208）证明若物体相对于一个参考系的运动速度uc，则对于所有参考系亦有uc。,证明：设物体在系中dt时间内发生了位移，由间隔不变得,由,得,第六章 狭义相对论,108,例题2 （P 208）解:,在 上观察，介质中的光速沿各方向都等于c/n ，则中沿介质运动方向的

45、光速,如果 vc , 得沿介质运动方向的光速,x,x,v,O,O,y,y,z,z,第六章 狭义相对论,109,逆介质运动方向的光速,第六章 狭义相对论,110,例题3 用速度变换式证明光速不变原理。,证明： 设光子从系发出沿 x 方向运动，速度为,则光子相对于 的速度为,v,x,x,第六章 狭义相对论,111,例题4 两束电子迎面相对运动，每束电子相对于实验室的速度为0.9c，求相对于一束电子静止的观测者观察另一束电子的速度。,证明：设实验室系为，向x 正方向运动的电子为系，向x 负方向运动的电子为系，则,两束电子相对速度为,v,-v,第六章 狭义相对论,112,例题5 设在6000米高层大气

46、边缘产生一个静止寿命为 =210-6 S的子。如果子以v=0.998c的速度飞向地球，试分别在地球参考系和子参考系中计算它是否能飞跃大气层到达地面。,解：选择地球参考系为 , 子参考系为。,v,x,x,113,第六章 狭义相对论,（1）在地球参考系，由于运动时钟延缓效应，测得子寿命,在地球参考系，它能飞越的距离为,所以在地球参考系看来， 子能穿越大气层到达地面。,114,第六章 狭义相对论,（2）在子参考系中子静止，地球到子之间的大气层向子奔来，其有生之年能“穿越”的大气层厚度为,由于尺度缩短效应， 子测得大气层厚度收缩为,所以在子参考系看来，子也能穿越大气层到达地面。,子能穿越大气层这一事实

47、，在地球参考系描述为子的寿命延长；在子参考系则描述为大气层厚度变薄，两者从不同角度描述同一个事实，但得出的结论是一致的，其本质在于同时的相对性。,115,第六章 狭义相对论,例题6 (习题6.2) 解：设实验室系为， 1尺系为， 2尺系为,在1尺上测得2尺的速度,在1尺上测得2尺的长度,v,-v,116,第六章 狭义相对论,例题7 (习题6.3) 解：设实验室系为， 小车系为， 小球系为。,系中球抛出到碰壁的空间差和时间差,由洛仑兹变换得地面测得的小球运行时间为,v,u0,117,第六章 狭义相对论,例题8 （习题6.6）解：设实验室系为， 观察者系为，物体系为,在物体系中物体固有长度,在观察

48、者系测得这两个物体的速度,u,v,观察者测得两个物体的距离,118,第六章 狭义相对论,思考题,（1）简述狭义相对论的引入过程。,（2）简述狭义相对论的两个基本假设并对其进行讨论。,（4）用时空图描述同时的相对性并对其进行讨论。,（3）写出洛伦兹正变换公式；分析洛仑兹的洛仑兹变换与爱因斯坦的洛仑兹变换之间的差异。,119,第六章 狭义相对论,（5）用时空图描述尺缩效应并对其进行讨论。,（6）用时空图描述车库佯谬并对其进行讨论。,（8）用时空图描述钟慢效应并对其进行讨论。,（9）用时空图描述双子佯谬并对其进行讨论。,（10）讨论牛顿定律和麦克斯韦方程在伽利略变换下的协变性。,（7）写出长度收缩公

49、式；分析洛伦兹收缩和爱因斯坦收缩之间的差异。,120,第六章 狭义相对论,索尔维物理学会议 一位比利时的实业家索尔维创立了索尔维会议。1911年，第一届索尔维会议在布鲁塞尔召开，以后每3年举行一届。1927年，第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开了，因为发轫于这次会议的阿尔伯特爱因斯坦与尼尔斯玻尔两人的大辩论，这次索尔维峰会被冠之以“最著名”的称号。一张汇聚了物理学界智慧之脑的“明星照”则成了这次会议的见证，包括爱因斯坦、玻尔等数十个涵盖了众多分支的物理学家留下了他们的身影。 索尔维+侯德榜=苏打,121,第六章 狭义相对论,1911年，第一届索尔维会议在布鲁塞尔召开,122,第六章 狭义相对

50、论,1927年，第一届索尔维会议在布鲁塞尔召开,123,第六章 狭义相对论,你近视与否，看这张图就知道了 不近视的人看到的是爱因斯坦。 近视的人看到的是玛丽莲梦露。不近视的人把眼睛眯起来可以看到玛丽莲梦露。近视的人戴上眼镜看到的是爱因斯坦，取下眼镜看到的是玛丽莲梦露。,124,第六章 狭义相对论,耶鲁大学耗时5年的研究成果，如果你看到这个舞女是沿顺时针方向旋转，说明你用的是右脑；如果是沿逆时针方向旋转，你用的是左脑。 人的左脑支配右半身的神经和器官，是理解语言的中枢，主要完成语言、分析、逻辑、代数的思考、认识和行为。也就是说，左脑进行的是有条不紊的条理化思维，即逻辑思维。与此不同，右脑支配左半