八年级数学下册《三角形的证明》课件.ppt

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1、八年级数学下册三角形的证明,上册第一章复习 知识归纳,知识归纳,1等腰三角形的性质性质(1)：等腰三角形的两个底角 .性质(2)：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高互相重合2等腰三角形的判定(1)定义：有两条边 的三角形是等腰三角形(2)等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角形,相等,平分线,中线,相等,相等,上册第一章复习 知识归纳,3用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；(3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确4等边三角形的判定(1)有一个角等于60的 三角形是

2、等边三角形；,等腰,上册第一章复习 知识归类,(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60的三角形是等边三角形5直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 .6勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .,一半,平方,上册第一章复习 知识归类,逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 三角形7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上点拨 线

3、段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合,直角,相等,垂直平分线,上册第一章复习 知识归类,8三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三角形三个顶点的距离 .9角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 .判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的点，在这个角的平分线上,相等,相等,距离,一点,上册第一章复习 知识归类,注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件10三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 .,相等,大家应该也有点累了，稍作休息,大家

4、有疑问的，可以询问和交流, 考点一线段垂直平分线的性质的应用,上册第一章复习 考点攻略,考点攻略,例1如图S11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，则BCE_.,50,上册第一章复习 考点攻略,解析 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以EAEC，AACE30，又ACB80，故BCE803050.,上册第一章复习 考点攻略,上册第一章复习 考点攻略, 考点二全等三角形的证明,例2如图S12，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ABD

5、E，ACDF，ABCDEF，BECF.,上册第一章复习 考点攻略,解：答案不惟一，命题一：在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ABDE，AC DF，BECF.求证：ABCDEF. 命题二：在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ABDE，ABCDEF，BECF.求证：ACDF.下面证明命题一：已知：如题图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ABDE，AC DF，BECF.求证：ABCDEF.,上册第一章复习 考点攻略,证明：在ABC和DEF中，BECF，BCEF.又ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)ABCDEF.,上册第一章复习 考点攻略,上册第一章复

6、习 考点攻略, 考点三勾股定理的应用,上册第一章复习 考点攻略,解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题,上册第一章复习 考点攻略,解：将圆柱的侧面展开，如图S14，圆柱的底面周长为2r24，取其一半： 42，圆柱的高为2，根据勾股定理，得AC222228，所以AC2 .,上册第一章复习 考点攻略,上册第一章复习 考点攻略, 考点四等腰三角形的判别,例4已知：在ABC中，A90，A

7、BAC，D为BC的中点(1)如图S14，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论,上册第一章复习 考点攻略,解析 要证明DEF为等腰三角形，需要证DEDF.连接AD，利用全等可得这一结论至于在延长线上，可利用同样的方法,上册第一章复习 考点攻略,解：(1)证明：连接AD，如图S16：ABAC，BAC90，D为BC的中点，ADBC，BDAD，BDAC45，又BEAF，BDEADF(SAS)，EDFD，BDEADF，EDFEDAADFEDABDEB

8、DA90，DEF为等腰直角三角形,上册第一章复习 考点攻略,(2)若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图S17所示：连接AD，ABAC，BAC90，D为BC的中点，ADBD，ADBC，DACABD45，DAFDBE135.又AFBE，DAFDBE(SAS)，,图S17,上册第一章复习 考点攻略,FDED，FDAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90，DEF仍为等腰直角三角形,上册第一章复习 考点攻略,上册第一章复习 考点攻略, 考点五角平分线与“截长补短”,例5如图S18，ADBC，点E在线段AB上，ADECDE，DCEECB.求证：CDADBC.,图S18,上册第一章复习 考点

9、攻略,解析 结论是CDADBC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CFCB，只要再证DFDA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的,上册第一章复习 考点攻略,图S19,证明：在CD上截取CFBC，如图S19，在FCE与BCE中，FCEBCE(SAS)，21.ADBC，ADCBCD180.又ADECDE，,上册第一章复习 考点攻略,DCECDE90，2390，1490，34.在FDE与ADE中，FDEADE(ASA)，DFDA.CDDFCF，CDADBC.,上册第一章复习 考点攻略,1以下命题中，是真命题的是()A两条直线只有相交和平行两种位置关系B同位角相

10、等C两边和一角对应相等的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,D,上册第一章复习 习题讲析,2下列说法中，正确的是()A等腰三角形边上的中线也是高B等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等C等边三角形每条角平分线都平分对边D直角三角形一边上的中线等于这边的一半,C,上册第一章复习 习题讲析,3在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为()A123 B221C112 D以上都不对,D,上册第一章复习 习题讲析,4如图S19，ABC中，ACB90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB10，AC5，则图中等于60的角的个数为()A2 B3 C4

11、D5,D,图S110,上册第一章复习 习题讲析,5如图S111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE4，则AC_.,2,图S111,上册第一章复习 习题讲析,6若点P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，则点P是ABC的()A三条高的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三条中垂线的交点,C,上册第一章复习 习题讲析,7在平面内，到A，B，C三点距离相等的点有()A只有一个 B有两个C有三个或三个以上 D有一个或没有,D,上册第一章复习 习题讲析,8小明家有一块ABC的土地，如图S112所示，其三边长AB70

12、米，BC90米，AC50米，现要把ABC分成面积比为579的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方案,图S112,上册第一章复习 习题讲析,解：如图S113所示，分别作ACB和ABC的平分线，相交于点D，连接AD，则SADCSADBSBDC579.,图S113,上册第一章复习 习题讲析,9.如图S114，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.,上册第一章复习 习题讲析,证明：(1)因为E是CD的中点，所以DECE.因为ADBC，所以ADEFCE，DAECFE.所以ADEFCE.所以FCAD.(2)因为ADEFCE，所以AEFE.又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以ABFB.因为FBBCFCBCAD.所以ABBCAD.,上册第一章复习 习题讲析,10.如图S115，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于F点(1)求证：ANBM；(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第(1)(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明),上册第一章复习 习题讲析,上册第一章复习 习题讲析,