中考第一轮复习第五讲：一元二次方程、分式方程课件.ppt

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1、第一轮复习一元二次方程、分式方程,制作人：马改静,课标要求,(1)了解一元二次方程的概念。(2) 理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程(3) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理(4) 掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用（5）了解分式方程的概念。（6）掌握分式方程的解法，并会检验。（7）用应用分式方程解决相关实际问题。,考点解读,1.知识脉络,加油哦！,实际问题,一元二次方程,解法,分式方程,解法,列方程解应用题,2.基础知识,（1）一元二次方程只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次

2、方程它的 一般形式为,其中,分别叫做二次项，一次项；,分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项,一元二次方程的解法.其基本思想是降次其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法,2.基础知识,要认真些哦!,一元二次方程,的根的判别式,()当,时，一元二次方程有两个不相等的实数根；,时，一元二次方程有两个相等的实数根；,时，一元二次方程没有实数根,()当,()当,以上结论，反之亦成立,2.基础知识,怎么样?你都掌握了吗?,（2）分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程,分式方程的解法其基本思想是将分式方程转化为整式方程其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母解分式方程必

3、须要验根,列方程（组）解应用题的一般步骤：审清题意；找出等量关系；设出直（间）接未知数；列出方程（组）；解方程（组）；验方程（组）的根；答出完整的语句,你来试一试吧!,考点预测一：一元二次方程根的概念（以选择、填空出现）,例1(2008 山东 聊城),是方程,的一个根，则a的值为（ ）,已知,A.-2 B.2 C.-3 D.3,【分析】把,代入方程,即可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解。,【解】,【答案】C,你是这样做的吗?,把,代入方程,得1+a+2=0,解得a=-3。,【说明】解决此类问题的关键是抓住一元二次方程根的概念。,你理解了吗?,考点预测二：一元二次方程的概念（以选择、填空

4、形式出现）,例2（2008山东东营）若关于x的一元二次方程,的常数项为0，则m的值等于 （ ）,A1 B2 C1或2 D0,【分析】一元二次方程的常数项是指方程中不含未知数的项。,【解】,解得,当m=1时，二次项系数为0，方程是一元一次方程，不合题意，舍去，故m=2.,【答案】B,怎么样?你先试试吧?,考点预测三：一元二次方程的解法（以填空、解答题形式出现）,例3（1）（2008山东泰安）用配方法解方程：,（2）（2008齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程,的根，则三角形的周长是 ,（3）（2008湖北武汉）解方程：,【解】,继续努力!,（1）,解：原式两边都除以6，移项得,配方，得,（2）

5、,解：（x-2）(x-4)=0,三角形的每条边的长都是方程,的根,说明此三角形是等边三角形或等腰三角形，故三角形的三边有以下几种情况：2，2，2或4，4，4，或4，4，2，或2，2，4（不合题意，舍去）。所以三角形的周长是6或12或10。,（3）,解：a=1,b=-1,c=-5,因为,所以,所以,【说明】解一元二次方程时，要根据方程的特征选择适当的方法求解。,考点预测四：一元二次方程根与系数的关系（以探索规律题出现）,例4（2008年吉林省长春市）阅读材料：,设一元二次方程,的两根为 ,则两根与方程,系数之间有如下关系:,根据该材料填空： 已知,是方程 的两个根,则 的值为_.,【分析】先把所

6、给分式进行通分，然后利用所给的根与系数的关系求解。,【解】,所以,你明白了吗?,考点预测五：一元二次方程的应用（以解答题形式出现）,例5（2008年江苏省南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？,【分析】题目中的等量关系是A市2008年的投入(1+增长率)2=1176

7、万元.,你来试试吧?,【解】（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则,解之，得x=0.4或x=2.4（不合题意，舍去）,（2）600+600（1+0.4）+1176=2616(元),所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.,【说明】利用一元二次方程解决实际问题时,要检验方程的解是否满足题意 .,考点预测六：分式方程的解法（以选择、填空、解答题的形式出现）,例六(2008湖南怀化),方程,的解是 ( ),A.x=3 B.x=-3 C.x=4 D.x=3或x=4,【分析】解分式方程,要通过去分母把分式方程转化成整式方程.,【解】,去分母,得2+(1-x)=0,去括号，得2+1-x=0

8、,移项、合并同类项，系数化为1，得,经检验，x=3是原方程的解。【答案】B,x=3,考点预测七：分式方程的根（以选择、填空的形式出现）,例七（2008湖北襄樊）当m=_时,关于x的分式方程,无解.,【分析】分式方程无解，说明分式方程有增根，使最简公分母为零的未知数的值就是方程的增根。,【解】分式方程,无解，说明x=3,所以2x+m=-(x-3),解得m=-3x+3=-6.,【答案】-6【说明】解决此类问题时，要从方程的增根入手。,考点预测八：分式方程的应用（以解答题形式出现）,例八（2008 山东临沂）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？,【分析】题目中隐含的等量关系是原计划用的天数-实际用的天数=20天，根据这一关系即可列出分式方程求解。,【解】设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得,解这个方程，得x0.2经检验，x0.2是原方程的解。,答:原计划平均每天改造道路0.2千米.,