结构力学第8章力法课件.ppt
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1、结构力学,结构力学教研室,青岛理工大学工程管理系,第八章 力 法,8.1 力法基本概念,1. 力法基本概念,力法基本未知量,超静定结构是有多余约束的几何不变体系,具有多余约束是其与静定结构在几何组成上的区别,也是造成其仅用静力平衡条件不能求解的显见原因。,力法的基本未知量是超静定结构多余约束中的多余力。,力法基本体系,(a)原结构,(b)基本体系,图8-1-1,如图8-1-1(a)所示为有一个多余约束的几何不变体系。取B支座链杆为多余约束,去掉后代以多余力x1,见图(b)。,设想x1是已知的,图(b)所示体系就是一个在荷载和多余力共同作用下的静定结构的计算问题。换句话说,如果x1等于原结构B支
2、座的反力,则图(b)所示体系就能代替原结构进行分析。,超静定结构去掉多余约束,并代以多余力后的体系,作为原结构的力法基本体系。本章中,力法基本体系的结构一定是静定结构,力法基本体系的结构叫力法基本结构。,力法基本方程,力法基本方程,应是求解结构多余约束中多余力的条件方程。,受力条件只能从原结构的外荷载、多余约束,与基本体系的外荷载及相应的多余约束力定性一致考虑,见图8-1-1。,变形和位移条件是结构内部对外力响应的外部表现形式,见图8-1-2(a)、(b)所示,可以由基本结构中的多余力处沿该多余力方向的位移与原结构一致的条件定量分析。因此,若基本结构有与原结构一致的变形,就必有与原结构一致的内
3、力。,(a)原结构,(b)基本体系,该条件可表示为:,(a),利用叠加原理,将基本体系分解为在荷载、多余力单独作用下的两种情况,分别分析后再叠加。分解后,见图(c)、(d)所示,(c),(d),(b),(c),力法基本方程,是基本结构上多余力处沿多余力方向的位移与原结构一致的条件。即位移条件。综上所述,力法解超静定结构的基本思路和途径是,以结构的多余约束中的多余力作为力法基本未知量,以去掉原结构中的多余约束后的静定结构为力法基本结构,按力法基本体系在多余力方向上与原结构一致的位移条件,建立力法方程,求出多余力然后在求其他约束力和内力。,2.力法基本未知量的确定,确定力法基本未知量,即要求确定多
4、余力的数量,同时也要求确定相应的基本体系。,如图8-1-3(a)所示连续梁,去掉两个竖向支座链杆后为悬臂梁,见图(b),(a)原结构,(b)基本结构1,(c)基本结构2,图8-1-3,力法基本未知量数=结构的多余约束数=结构的超静定次数,一个超静定结构的多余约束数是一定的,但是基本体系却不是唯一的。,对于较复杂的超静定结构,则可采用拆除约束法。一般从结构中约束数最少的约束开始逐一拆除,直到其成为静定结构(力法基本结构),则拆除的约束就是多余约束,其数量就是力法的基本未知量数。,拆除约束法常要用到约束的约束数,现归纳如下:,切断一根二力杆或去掉一根支座链杆, 相当于去掉一个约束;,切开一个单铰或
5、去掉一个固定 铰支座,相当于去掉两个约束;,将固定端换成固定铰支座或在 一根连续杆上加一个单铰,相 当于去掉一个约束。,切断一根连续杆或去掉一个固 定支座,相当于去掉三个约束;,用拆除约束法判定结构的力法基本未知量,应注意:,结构上的多余约束一定要拆干净, 即最后应是一个无多余约束的几 何不变体系;,要避免将必要约束拆掉,即最后 不应是几何可变体系或几何瞬变 体系。,例8-1-1 试确定图(a)、(b)所示结构的基本未知量。,(a),(a1),(a2),(b),(b1),(b2),8.2 在荷载作用下的力法方 程及示例,1. 两次超静定结构的力法方程,图(a)所示梁为两次超静定。取原结构的力法
6、基本体系如图(b),(b),方向的位移条件,方向的位移条件,(a),利用叠加原理,分别考虑基本结构在各个多余力、荷载单独作用下的位移情况,见图(c)、(d)、(e)所示。,(c),(d),(e),将各因素单独作用基本结构的位移叠加,得:,(a),引入位移影响系数,并代入位移条件,式(a)写成:,式(b)既是两次超静定结构在荷载作用下的力法方程。,2.n次超静定结构的力法方程 (力法典型方程),由两次超静定结构的力法方程推广,得:,(8-2-1),力法方程是力法基本结构与原结构一致的位移条件。,写成矩阵形式:,力法方程的系数矩阵为柔度矩阵。,在柔度矩阵的主对角线上(左上角至右下角的斜直线)排列的
7、是主系数。主对角线两侧,排列的是副系数。根据位移互等定理,在主对角线两侧对称位置上的副系数互等。所以,力法方程的柔度矩阵是一个对称方阵,其独立的柔度系数为 个。,例8-2-1 使用力法计算图(a)所示超静定梁,并作弯矩图。,(a),(1)判定梁的超静定次数,并确定相应的力法基本体系。见图(b)。,(b)基本体系,解:,(2)写力法方程。,(a),(3)求力法方程中的系数和自由项。,1)作基本结构分别在各多余力及荷载作用下的弯矩图。见图(c)、(d)、(e)。,(c),(d),(e),2) 图乘求系数和自由项。,由此,将求柔度系数和自由项的过程,演变成各弯矩图自乘或互乘的过程。,3)将所的系数和
8、自由项代入力法方程(a),并求解多余力。,简化为:,(b),解方程,得:,(c),4)作弯矩图。利用前面已作各弯矩图,叠加求出杆端(控制截面)弯矩值:,(上侧受拉),(上侧受拉),(f)M图,作弯矩图见f图:,说明:,(1)超静定结构的内力只与杆件刚度EI的 相对值有关,而与其绝对值无关。,(2)作最后弯矩图的叠加公式。,(3)力法解题一般步骤:(针对梁和刚 架,并仅在荷载作用下),确定结构的力法基本未知量,并绘出 相应的力法基本体系;,作基本结构的各单位多余力弯矩 图及荷载作用下的弯矩图;,求力法方程中的系数和自由项; (图乘法),将系数和自由项代入力法方程, 求解多余未知力;,叠加法计算控
9、制截面的弯矩值, 作结构的弯矩图;,由弯矩图作结构的剪力图,再由 剪力图作结构的轴力图;,校核力法计算结果。,例8-2-2 计算图(a)所示超静定刚架,并作弯矩图。,(a),(b)基本体系1,(c)基本体系2,解:,(b1),(b2),(b3),(c1),(c2),(c3),(2) 计算系数和自由项(利用基本体系2),(3)将系数和自由项代入力法方程,并求解:,(4)计算杆端弯矩,并作弯矩图,(右侧受拉),(左、上侧受拉),(d)M图,力法简化计算主要是使力法方程解耦或使联立数目减少。当所有的副系数等于零时,力法方程是完全解耦的。所以,在选择力法基本体系时,应使尽可能多的副系数等于零 。,说明
10、:,在选择力法基本体系上注意比较对照,往往起到使力法方程解耦、或减少计算量的效果,节省时间并有利于得出正确的结果。,例8-2-3 用力法计算图(a)所示组合结构,求出各桁架杆的轴力,并作梁式杆的弯矩图。已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数,各桁架杆的轴向刚度EA=常数,且A=I/16。,(a),(b),力法方程为:,(2)计算力法方程中的系数和自由项,(c),因本例仅在梁式杆上有均布荷载,桁架部分上无轴力发生,只有梁式杆上有弯矩,见图(d)。,(d),显然,计算系数或自由项均应分别考虑梁式杆和桁架杆不用变形特点的位移计算式。计算如下:,(3)将系数和自由项代入力法方程,并 解之:,(4)计算内力,(
11、下侧受拉),桁架杆轴力:,(压力),(拉力),(e),力法方程中的柔度系数和荷载作用时自由项计算公式:,梁和刚架:,对于曲杆或拱结构,将梁和刚架相应的计算式中对x的积分换乘对曲线杆轴的积分,即将dx换成ds。,组合结构中的梁式杆和桁架杆分别按各自的计算式计算后叠加。,桁架:,判定结构的力法基本未知量,确 定基本体系,并写出力法方程;,计算基本结构在各因数单独作用下 的内力,然后计算力法方程中的系 数和自由项;,将系数和自由项代入力法方程,并 求解出多余力;,计算控制截面内力,做内力图,并 进行最后结果的校核。,力法解题的主要步骤为:,8.3 对 称 性 的 利 用,对称结构 结构的几何形状、支
12、承情况、杆件的截面尺寸和弹性模量均对称于某一几何轴线,该结构就是对称结构。,一、结构的对称性,对称荷载 - 对称轴两边的力大小相等,将结构绕对称轴对折后其作用位置和方向均相同的力;,反对称荷载 - 对称轴两边的力大小相等,将结构绕对称轴对折后其作用位置相同但方向相反的力。,二、选取对称的基本结构,力法方程为:,弯矩图为反对称,对称的弯矩图与反对称的弯矩图乘的结果总是为0,在系数的求解中,必有,对称结构上作用对称荷载时,对称荷载在对称结构中只引起对称的反力、内力和变形。体现在对称轴上未知约束力,而反对称的约束力必然为0,则无需进行求解,当对称结构上作用反对称荷载时,1p=0 和2p=0,反对称荷
13、载在对称结构中只引起反对称的反力、内力和变形,体现在对称轴上的未知约束力,而对称的未知约束力必然为0,无需进行求解,当对称结构上作用任意荷载时,任意荷载始终可以转换为对称荷载与反对称荷载的叠加,例一 利用对称性计算图示刚架,并绘弯矩图。,解:1)选取对称的基本结构,2)力法方程,3)计算系数和自由项,绘单位弯矩图和荷载弯矩图,4)求多余未知力,5)最后弯矩图如图,三、选取半结构进行计算,分析:对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的反对称约束力为0,在反对称荷载作用下,其对称轴上的对称约束力为0同时,对称结构在对称荷载作用下,其最终弯矩图为对称图形,在反对称荷载作用下,其最终弯矩图为反对称图形。,
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