第二章轴向拉伸和压缩要点课件.ppt
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1、第二章,轴向拉伸和压缩,【主要内容】,2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例2-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力、轴力及轴力图2-3 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力2-4 轴向拉伸与压缩时的变形及虎克定律2-5 轴向拉伸与压缩时的强度条件,【学 时】4【基本要求】,理解轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点.理解内力的概念,熟练掌握其轴力的计算和轴力图 的绘制.理解应力的概念,掌握拉(压)杆应力的计算.掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算.理解许用应力、安全系数和强度条件,熟练强度 计算问题.,【重点】 用截面法分析计算内力 轴力, 绘制轴力图;应掌握虎克定律、拉(压)强度条件的应用和杆件变形的计算
2、;【难点】 利用变形求节点位移.,2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例,轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。,一. 轴向拉伸与压缩的概念,受力特点:,作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。,变形特点:,沿轴线方向产生伸长或缩短。,拉 伸,是轴向拉伸变形吗?,压 缩,二.工程实例:,轴向拉、压工程实例,2-2 轴向拉、压时横截面上的 内力、轴力及轴力图,一、内力(轴力)计算(截面法),内力作用线与杆的轴线重合,故称其为轴力,轴力的正负号规则 同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。因此,由变形决定: 拉伸时,为正; 压缩时,为负 注意: 1)外力不能沿作用
3、线移动力的可传性不成立。现在是变形体,不是刚体; 2)截面不能切在外力作用点处要离开作用点。,二. 轴力图,纵轴表示轴力大小的图(横轴为截面位置),例2-1:求图示各截面内力,任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和。,结论:杆件上各横截面的内力随着外力的变 化而改变。,公式中正负号: 外力F:离开所求截面为正,反之为负,例2-2 求轴力,并作轴力图,解:(1)计算各段内力AC段:作截面11,取左段部分,,kN (拉力),由,得,CB段:作截面22,取左段部分,并假设方向如图所示。 由 得 则 kN (压力),(2)绘轴力图 选截面位置为横坐标;相应截面上的轴力为纵坐标,根据适当比例,绘出
4、图线。,杆件1 轴力 =1N,横截面积 = 0.1cm2 杆件2 轴力 =100N,横截面积 =100cm2 哪个杆件易破坏? 不能只看轴力,要看单位面积上的力 应力, 怎样求出应力?,2-3 拉、压杆横截面上的应力,一. 横截面上应力 轴力是横截面上应力的合力,因此,要想求横截面上应力,还需明确横截面上存在什么形式的应力?它的分布规律怎样?然后,结合轴力,才能导出应力的计算公式。,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,而横截面上存在什么应力及其分布规律,是我 们用眼观察不到的,但是应力和变形是有关系的,什么样的应力,就对应什么样的变形,且应力的分布规律与变形规律有对应关系,所以,我们研究应力
5、的思路为:,实验现象:,1) 所有纵向线伸长均相等。,2) 所有横向线均保持为直线, 仍与变形后的纵向线垂直,1. 几何变形实验:,由实验现象提出以下假设:,1) 变形后的横向线仍保持为直线变形后横截面仍保持为截面(平截面假设),2) 受拉构件是由无数纵向纤维所组成,由各纤维伸长相等,推得:同一横截面上 ,正应变等于常量,即:,而我们考虑的材料又是均匀的,再结合应力与变形的对应关系,不难得出横截面上正应力均匀分布.,2.本构关系(物性关系),3.静力关系,由 积分得,结合横截面上正应力均匀分布,符号:,当轴向力为正时,正应力为正(拉应力)反之为负(压应力)。,该公式的适应范围: 适用于等截面直
6、杆,对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用,但对横截面骤然变化的拉、压杆不能用;,圣维南原理:如将作用于构件上某一小区域内的外力系(外力大小不超过一定值)用一静力等效力系来代替,则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于离原受力小区域很近的范围内。对于杆件,此范围相当于横向尺寸的11.5倍。, 要遵循以下的圣维南原理。即只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确,而在外力作用点附近,由于杆端连接方式的不同,其应力情况比较复杂。,力作用于杆端的方式,只对到杆端距离小于杆的最大横向尺寸的部分有影响。,节点 A:,得,kN(拉力),(2)计算,MPa,例2-3 图示起吊三角架,AB杆由截面积10.86cm2
7、 的2根角钢组成,F=130 kN, , 求AB杆截面应力。,解:(1)计算 AB 杆内力,例2-4 :如图所示正方形截面的阶形柱,柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1,下段柱重为G2,已知P=15KN,G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力,解:,二. 轴向拉压杆斜截面上的应力,有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏,此时如何确定斜截面kk上的应力?,设等直杆的横截面面积A,kk截面面积和内力分别为 ,则:,而且由斜截面上沿x方向伸长变形仍均匀分布可知,斜截面上应力仍均匀分布。,将斜截面上全应力 分解成正应力 和剪应力 , 有:,正负号分别规定为:,拉应力
8、为正,压应力为负;,取保留截面内任一点为矩心,当对矩心顺时针转动时为正,反之为负。,讨论,结论,2-4 拉、压杆的变形 及虎克定律,一.沿杆件轴线的轴向变形,设杆变形前横截面宽为b,高为h;变形后横截面宽为b1,高为h1,杆的横向总变形量或横向绝对变形量:,横向线应变:,由此可见:拉 为负,压 为正,二.杆件的横向变形,三.虎克定律,根据实验表明,当杆内的应力不超过材料的某一极限值,轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力FN和杆长L成正比,与横截面面积A成反比,即,引进比例常数,则有:,虎克定律,E:弹性模量(GPa),,EA:抗拉(压)刚度,也可写成:,四. 横向变形系数,由实验证明,当杆内
9、的应力不超过材料的某一极限值, 有以下关系式,-泊松比或横向变形系数,例题2-5:图示拉压杆。求: (1)试画轴力图 (2)计算杆内最大正应力,(3)计算全杆的轴向变形。已知:P=10KN L1=L3=250mm L2=500mm, A1=A3=A2/1.5, A2=200mm2 , E=200GPa,解:,P,P,2P,例题2-6: 图示桁架AB 和AC杆均为钢杆,弹性模量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2 F=10kN试求:节点A的位移(杆AC长L1=2m),解:受力分析:,变形计算:,用垂线代替圆弧线,A/,A/,2-6 拉压杆的强度条件,塑性屈服:,脆性断裂:,为
10、了安全,或不失效,就需要有:,对于某一种材料,应力的增加是有限度的,超过某一极限值,材料就会失去承载能力(塑性屈服或脆性断裂) 。,为了弥补如下信息的不足:,载荷 材料性能计算理论、模型或方法结构的重要性或破坏的严重性,引进一个大于1的系数安全因数 n,许用应力:,塑性材料: n =1.52.5,脆性材料: n = 23.5,2.设计截面:,3.确定载荷:,强度条件:,1. 校核强度:,强度条件可以解决以下问题:,例题4: 已知:AC杆为圆钢,d25mm, 141MPa =20kN , 30。求:1. 校核AC杆的强度;2. 选择最经济的d;3 .若用等边角钢,选择角钢型号。,安全,解:,1.
11、 校核AC杆的强度;,2.选择最佳截面尺寸:,3.选择等边角钢型号:,选404等边角钢,思考:若杆AC、AB的面积和许用应力均已知,怎样求结构的许用载荷F?,例题5:图示钢木结构,AB为木杆:AAB=10103 mm2 AB=7MPa,BC杆为钢杆 ABC=600 mm2 BC=160MPa。求: B点可起吊最大许可载荷F?,解:,一、静定与超静定问题(Statically determinate & indeterminate problem),2-6 拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members),1
12、.静定问题 (Statically determinate problem) 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.,2.超静定问题(Statically indeterminate problem) 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力,这种情况称做超静定问题.,1.超静定的次数(Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法 (Solution methods for statically indeterminate problem),2.求解超静定问
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