第二章结构优化准则法课件.ppt
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1、1,建筑结构优化设计原理,第二章 结构优化准则法,同济大学土木工程学院建筑工程系杨 彬Course_,2,第二章 结构优化准则法,优化准则法是最先发展的一种结构优化设计方法。出发点是:从力学或物理的观点出发,预先规定一组优化设计所必须满足的准则,然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式。工程方法,根据已有的实践经验,通过一定的理论分析、研究和判断而得到的。只是接近最优。,最大优点是收敛快!原理简单、直观,容易实现。,3,第二章 结构优化准则法,2.1 满应力准则法,一、满应力设计的基本思想,从结构力学的原理出发,以满应力为其准则,使杆件的材料能够得到充分利用的一种方法。其设计思想就是对一个既
2、定的结构布局,通过调整构件的断面尺寸,使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。具体地,对布局已定的结构在多种荷载作用下,使结构的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力,此时就认为结构重量是最轻的。,4,第二章 结构优化准则法,满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最优,而是先行确定所谓优的准则,严格来讲,它并不是最优设计。一般来说,只有静定结构在单一荷载作用下,满应力设计才可能是最轻设计(由于静定结构的的特点决定);而超静定结构的情况就完全不同了,由于超静定结构各构件的内力与构件截面尺寸有关,每次调整截面后,将产生内力重分布。近似解。,5,第二章 结构优化准则法,1、静定结构的满应
3、力设计 考虑有n 个杆件组成的桁架,设第i 杆在第j 工况下的内力为Nij (i=1,2,,n; j=1,2,m),第i杆在各种工况下的最大内力为 Nimax,这最小重量设计可归结为:求设计变量 A,使桁架重量,最小,6,第二章 结构优化准则法,且满足应力约束,式中, 分别为第 i 杆的容重、截面积和杆长。,显然,当各杆均满应力时,结构为最轻,此时,*静定结构的满应力设计。,静定结构的满应力设计时,还得满足结构和施工的要求。 (零杆),7,第二章 结构优化准则法,根据结构力学知识,可求得杆件内力为,根据允许应力,可求得杆件的最小截面尺寸,8,第二章 结构优化准则法,所以,此时结构的质量,9,第
4、二章 结构优化准则法,2、超静定结构的满应力设计,如图所示之三杆平面桁架,在结点上有如下荷载作用:,现要求针对上述荷载情况,如何选择杆件截面,使结构的总重量为最轻。设,(非同时作用),,,解:根据对称性,故只需考虑的作用。这样,设计变量只有两个: 与 。目标函数可以表示为,(1),10,第二章 结构优化准则法,强度条件: 对于受拉杆,应力约束条件为,2(a,b,c),对于受压杆,应力约束条件为,3(a,b,c),11,第二章 结构优化准则法,非负约束条件为,即,4(a,b),用结构力学方法解此超静定结构,则得各杆件的内力,5(a,b,c),12,第二章 结构优化准则法,考虑到 ,改用应力表示,
5、则有,将诸应力值代入上列式2(a,b,c)与3(a,b,c)中,并在设计空间作约束曲线,如图所示。在设计空间中绘制目标函数 为一系列常数的等值曲线族,得到一组平行线。,6(a,b,c),13,第二章 结构优化准则法,从图中显然看出,相应于重量最轻的优化设计点位于点,所求结果为,区别局部最优解、全体最优解。,14,第二章 结构优化准则法,杆件2的应力必定小于杆件1,超静定结构单工况下,一般不可能使全部杆件达到满应力,根据位移协调要求,根据胡克定律,可得到,15,第二章 结构优化准则法,二、应力比法,步骤: 根据设计经验或估算,给出一个初始的设计方案,如设计变量为截面积时,则为,式中,上标(0)
6、代表初值(下同)。通过各工况的力学分析,可求出各杆件在各工况中的最大应力为,为第i 杆件在第 j工况的应力。,16,第二章 结构优化准则法,将 与其容许应力 相比较,若 ,表示材料未充分利用发挥作用,可减少其截面; ,表示已超载,应增加其截面,可求出其应力比为,于是,形成如下的迭代公式,这样,就得到一个改进设计,如果这个新的设计还没有达到满应力,则可以重复上述的算法,直到前后两次算的截面积足够接近为止。 上述这种逐次逼近的方法叫应力比法,也称比例满应力法。,17,第二章 结构优化准则法,计算框图如图所示。,图中是事先指定的小正数。,对于静定桁架,各杆的内力与杆件的截面积无关,因此,上面的迭代公
7、式只要一次迭代。对于超静定结构,是一个重复迭代的过程。,18,第二章 结构优化准则法,例题2.4. 在超静定桁架中的应用,18,如图所示之三杆平面桁架,在结点上有如下荷载作用:,现要求针对上述荷载情况,如何选择杆件截面,使结构的总重量为最轻。设,(非同时作用),,,解:根据对称性,故只需考虑的作用。这样,设计变量只有两个: 与 。目标函数可以表示为,(1),19,第二章 结构优化准则法,三个设计变量A1 A2 A3及两个工况,20,第二章 结构优化准则法,将F1、F2代入约束条件中,计算得到应力比公式为,选取初始设计为,21,第二章 结构优化准则法,具体迭代过程,该问题最优解,22,第二章 结
8、构优化准则法,23,第二章 结构优化准则法,三、有关满应力设计的讨论1,加快收敛的措施(1)引入超松弛因子,(2-11),超松弛因子,(2)假设下一步即为满应力点,24,第二章 结构优化准则法,(2-14),式中:,(2-15),将2-14近似地取为等式,并把2-15代入,得,(2-16),假设下一步就达到满应力点,即 k+1=,或者,25,第二章 结构优化准则法,(3)合理地选择初始参数合适的设计变量以及初始值,2.一些简化的办法(1)处理结构中某些静定结构的形式(2)自动剔除零杆3.一些技术问题的考虑(1)考虑刚度的影响(2)超静定结构型式与收敛速度的关系,26,第二章 结构优化准则法,2
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