第四章人工智能不确定性推理课件.ppt
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1、第四章 不确定性推理,本章内容,不确定性推理中的基本问题,证据理论,概率方法,主观Bayes方法,4,1,6,3,可信度方法,5,不确定性推理方法分类,2,4.1 不确定性推理中的基本问题,要实现对不确定性知识的处理,必须要解决不确定知识的表示问题,不确定信息的计算问题,以及不确定性表示和计算的语义解释问题。,1表示问题,1、知识不确定性的表示2、证据的不确定性表示,2. 计算问题,1、不确定性的传递算法2、结论不确定性的合成3、组合证据的不确定性算法,3. 语义问题,1、知识的不确定性度量2、证据的不确定性度量,4.2 不确定性推理方法分类,1、模型方法 特点:把不确定的证据和不确定的知识分
2、别与某种度量标准对应起来,并且给出更新结论不确定性的算法,从而构成了相应的不确定性推理的模型。,非数值方法是指出数值方法外的其他各种处理不确定性的方法 ,它采用集合来描述和处理不确定性,而且满足概率推理的性质。,非数值方法,数值方法是对不确定性的一种定量表示和处理方法。,数值方法,数值方法,分类,2、模糊推理,1、基于概率的方法,对于数值方法,按其依据的理论不同又可分为以下两类:,4.2 不确定性推理方法分类,4.2 不确定性推理方法分类,纯概率方法虽然有严密的理论依据,但它通常要求给出事件的先验概率和条件概率,而这些数据又不易获得,因此其应用受到了限制。为了解决这这个问题,人们在概率理论的基
3、础上发展起来了一些新的方法及理论:,1、主观Bayes方法,2、可信度方法,3、证据理论,它是PROSPECTOR专家系统中使用的不确定推理模型,是对Bayes公式修正后形成的一种不确定推理方法。,它是MYCIN专家系统中使用的不确定推理模型,它以确定性理论为基础,方法简单、易用。,它通过定义信任函数、似然函数,把知道和不知道区别开来。,4.2 不确定性推理方法分类,2、控制方法 特点:通过识别领域中引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少不确定性对系统产生的影响,这类方法没有处理不确定性的统一模型,其效果极大地依赖于控制策略。,相关性制导回溯,机缘控制,启发式搜索,设有如下产生式规
4、则: IF E THEN H其中,E为前提条件,H为结论,具有随机性。 根据概率论中条件概率的含义,我们可以用条件概率表示上述产生式规则的不确定性程度,即表示为在证据出现的条件下,结论H成立的确定性程度。 对于复合条件 E = E1 AND E2 AND AND En可以用条件概率作为在证据出现时结论的确定程度。,4.3 概率方法,4.3.1 经典概率方法,4.3 概率方法,4.3.2 Bayes定理,设 为一些事件, 互不相交,P(Bi)0,i=1,2,n,且 则对于 有, (4.3.1),Bayes公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全概率公式得到。在Bayes公式中,称为先验概率,而称为
5、后验概率,也就是条件概率。,4.3 概率方法,4.3.3 逆概率方法的基本思想,1单个证据的情况,如果用产生式规则 IF E THEN Hi i 1, 2, , n其中前提条件E 代替Bayes公式中B,用Hi 代替公式中的Ai 就可得到 i1,2, ,n (4.3.2) 这就是说,当已知结论Hi 的先验概率,并且已知结论Hi(i=1,2,)成立时前提条件E 所对应的证据出现的条件概率P(E|Hi),就可以用上式求出相应证据出现时结论Hi 的条件概率P(Hi|E)。,4.3 概率方法,2多个证据的情况,对于有多个证据 和多个结论 并且每个证据都以一定程度支持结论的情况,上面的式子可进一步扩充为
6、 (4.3.3),逆概率公式的优点是它有较强的理论背景和良好的数学特征,当证据及结论彼此独立时计算的复杂度比较低。其缺点是要求给出结论 的先验概率 及证据 的条件概率 ,尽管有些时候 比 相对容易得到,但总的来说,要想得到这些数据仍然是一件相当困难的工作。另外,Bayes公式的应用条件是很严格的,它要求各事件互相独立等,如若证据间存在依赖关系,就不能直接使用这个方法。,4.3 概率方法,4.3.4 逆概率方法的优缺点,4.4 主观Bayes方法,4.4.1 知识不确定性的表示,在主观Bayes方法中,知识是用产生式规则表示的,具体形式为 IF E THEN (LS,LN) H (P(H)其中(
7、1)E 是该知识的前提条件。它既可以是一个简单条件,也可以是复合条件。(2)H 是结论。P(H)是 H 的先验概率,它指出在没有任何证据情况下的结论 H 为真的概率,即 H 的一般可能性。其值由领域专家根据以往的实践及经验给出。(3)(LS,LN)为规则强度。其值由领域专家给出。LS,LN相当于知识的静态强度。,4.4 主观Bayes方法,4.4.2 证据不确定性的表示,若以O(A) 或P(A)表示证据A的不确定性,则转换公式是:,4.4 主观Bayes方法,4.4.3 不确定性的遗传算法,1证据肯定存在的情况 在证据E 肯定存在时,把先验几率O(H)更新为后验几率O(H/E)的计算公式为 (
8、4.4.1) 如果将上式换成概率,就可得到 (4.4.2) 这是把先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。,4.4 主观Bayes方法,2证据肯定不存在的情况 在证据E肯定不存在时,把先验几率O(H)更新为后验几率O(H/E)的计算公式为 (4.4.3) 如果将上式换成概率,就可得到 (4.4.4) 这是把先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。,4.4 主观Bayes方法,3证据不确定的情况 在证据不确定的情况下,不能再用上面的公式计算后验概率,而要用杜达等人1976年证明了的公式 (4.4.5) 来计算。,下面分四种情况讨论这个公式(4.4.5):(1)当P(E
9、/S)=1时,此时式(4.4.5)变成这就是证据肯定存在的情况。(2)当P(E/S)=0时,此时式(4.4.5)变成这就是证据肯定不存在的情况。,4.4 主观Bayes方法,(3)当P(E/S)=P(E)时,表示E与S无关,利用全概率公式将公式(4.4.5)变为(4)当P(E/S)为其它值时,通过分段线性插值就可得计算P(H/S)的公式 该公式称为EH公式或UED公式。,4.4 主观Bayes方法,4组合证据的情况 (1)当组合证据是多个单一证据的合取时,即 E = E1 and E2 and and En 时,如果已知 则 P(E/S)=min (2)当组合证据E是多个单一证据的析取时,即
10、E = E1 or E2 or or En 时,如果已知 则, P(E/S)=max “非”运算用下式计算,4.4 主观Bayes方法,若有n条知识都支持相同的结论,而且每条知识的前提条件所对应的证据 都有相应的观察 与之对应,此时只要先对每条知识分别求出 然后就可运用下述公式求出,4.4 主观Bayes方法,4.4.4 结论不确定性的合成算法,4.4 主观Bayes方法,例2 设有如下知识R1:IF A THEN (20,1) B1(0.03)R2:IF B1 THEN (300,0.0001) B2(0.01)求:当证据A不存在时,P(B2 /A)的值是多少?,解:(1)由于A必发生,由R
11、1得,(2)由于B1不是必发生的,所以需作插值处理。,设,4.4.5 例子,4.4 主观Bayes方法,当,时,有,,所以在此区间插值。,由于,主观Bayes方法的主要优点如下:(1)主观Bayes方法中的计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的,具有较坚实的理论基础。(2)知识的静态强度LS及LN是由领域专家根据实验经验给出的,这就避免了大量的数据统计工作。另外,它既用LS指出了证据E对结论H的支持程度,又用LN指出了E对H的必要性程度,这就比较全面地反映了证据与结论间因果关系,符合现实世界中某些领域的实际情况,使推出的结论有较准确的确定性。,4.4 主观Bayes方法,4.4.6 主观Ba
12、yes方法的主要优缺点,(3)主观Bayes方法不仅给出了在证据肯定存在或肯定不存在情况下由H的先验概率更新为后验概率的方法,而且还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的方法。另外,由其推理过程可以看出,它确实实现了不确定性的逐级传递。因此,可以说主观Bayes方法是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法。 它的主要缺点如下(1)要求领域专家在给出知识的同时给出H的先验概率P(H),这是比较困难的。(2)Bayes方法中关于事件间独立性的要求使主观Bayes方法的应用受到了限制。,4.4 主观Bayes方法,所谓可信度就是在实际生活中根据自己的经验对某一事物或现象进行观察,判断相信其
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