误差理论与数据处理动力工程测控技术课件.ppt

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1、热工测量及自动控制,热工程研究所 章立新,2. 误差理论与数据处理,2.1 直接测量的误差分析,2.1.1 测定值的分布规律测定值分析的基本概念,我们将所研究对象的单个测量值称为个体，全部测量值称为母体，母体中的一部分称为子样，子样中所包含的个体数目称为子样容量。 在随机因素的作用下用等精度测量法对同一对象进行多次测量，测定值用表示。当测量次数无限增加时，小于任何一个实数X出现的次数有确定的概率，这样的测定值称为随机变量。测量误差所表现出来的数据也是随机变量。,2.1 直接测量的误差分析,例：透平机械同一稳定工况下对其转速进行多次测量，得到的结果如下: 4752.8 4754.5 4753.7

2、 4753.9,4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.64751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.24752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 4752.34751.8 4750.6 4752.5 4752.4 4751.6 4747.9 4748.34753.4 4753.5 4752.7 4749.1 4753.2 4751.9 4753.44755.6 4750.2 4756.7 4752.1 4752.0 4751.1 4752.64753

3、.6 4749.1 4755.6 4754.0,2.1 直接测量的误差分析,问题在这些数据中究竟哪一个数据是最可信赖的？也就是说被测量的物理量的真值最大可能是什么？能不能以99%的把握断定真值在哪一个数据区间中?特点随机性：在等精度的测量条件下，测定值互不相等，呈现波动状态，这就是数据的随机性.测定值皆在4747.0到4758.0之间,范围并不大,并且落在4750.0到4754.0之间的次数很多,而落在这一区间以外的数据却很少，这种在数值上的有界性和中间大两头小的单峰性规律在被测量技术中是普遍存在的.,2.1 直接测量的误差分析,测量值分布规律研究方法,对所研究的子样，找出最大值和最小值；在此

4、间分1020组，组数根据子样容量而定，组距可等分也可不等分，以突出子样的特点并冲淡子样的随机波动为原则，分点值比原测量精度高一位以免个体数据落在分点上；列表用唱票的方法数出落在各组的个体数，称为频数，各组频数与子样容量之比称为频率；计算出测定值最小的组至最大组的累积频数和频率；绘制频数（频率）直方图和累积频率直方图。当子样容量无限大，组数无限多时，各组的频率可任意接近于某一定值，此值即称为概率，而直方图演变为光滑曲线。,2.1 直接测量的误差分析,2.1 直接测量的误差分析,频率分布直方图与累积频率分布（经验分布）图,2.1 直接测量的误差分析,2.1.2 随机误差评估与数据处理随机误差的分布

5、规律,大量的试验结果表明：测量值的随机误差分布规律有正态分布、t 分布、均匀分布等，但多数都服从正态分布。令,正态分布的概率密度函数，x为测量值，m为被测量值的数学期望，=x-m为随机误差,正态分布的标准偏差，代表测量数据分布离散程度的特征值,标准正态分布的概率密度分布函数,标准正态分布函数,2.1 直接测量的误差分析,正态分布密度函数随m和变化的情况,2.1 直接测量的误差分析,标准正态分布密度函数（a）与标准正态分布函数（b）图,2.1 直接测量的误差分析,2.1 直接测量的误差分析,随机误差的分布规律：对称性、 单峰性、 有界性、 抵偿性,绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同,绝对值

6、小的误差比绝对值大的误差出现的概率大,绝对值很大的误差出现的概率近于零,当测量次数趋于无穷大时，全部误差的代数和趋于零,2.1 直接测量的误差分析,例：某一正态分布函数的标准偏差为，试求绝对误差的绝对值分别小于和3之概率。,解：令 则 =2(0.84134-0.5)=68.268%,2.1 直接测量的误差分析,同理： =2(0.99865-0.5)=99.730%,对被测量量真值的估计,2.1 直接测量的误差分析,在一列等精度的测量中，算术平均值 是对被测量量之真值的最佳估计。,2.1 直接测量的误差分析,实验标准（偏）差-子样方差,n-1称为自由度，反映测量重复次数，故s也称为“重复性标准差

7、”。,另外还有多种估计标准偏差的方法，如极差法：,2.1 直接测量的误差分析,其中R为极差，dn为极差系数 n23456789dn1.131.642.062.332.5.2.702.852.97,2.1 直接测量的误差分析,在无限次或有限次测量中，有68.268%的测量值落在（-， ）或（-s，s）的区间内，该区间以m 或 为中心。 或 s 越小，精密度越高， 或 s 称为标准误差，它们是测量值出现的概率密度变化率由小变大的转折点。 3或 3s 则称为极限误差，测量值落在（-3， 3）或（-3s，3s）区间内的概率为99.730%，即每测量1000次，误差绝对值大于3或 3s 的次数还不到3次

8、，因此3或 3s 常作为粗大误差的判据之一。,标准误差和极限误差,2.1 直接测量的误差分析,平均误差,测量值全部随机误差绝对值的算术平均值定义为平均误差。 几何上， 正好处在概率密度曲线左半边或右半边重心的横坐标上。,2.1 直接测量的误差分析,或然误差算术平均值的标准误差,误差的绝对值小于和大于出现的概率相等，称为或然误差，而=0.6745。,xi是随机变量，则 也是随机变量，它应该有标准误差 ，可以证明：,2.1 直接测量的误差分析,由于实际测量时，n 总是有限的，所以 用下式计算： ，此时 与 之间也存在误差，所谓误差的误差问题，其通式为： 当分别为、 时，z分别等于1、0.6745、

9、0.7979。n与 /及n与 / 的关系如图。,2.1 直接测量的误差分析,2.1 直接测量的误差分析,2.1 直接测量的误差分析,测量次数对测量精密度的影响,从图中看出，n10以后， 随n增加而减小的趋势变得缓慢了， / 随n增加而减小的趋势也变得缓慢了，所以一般测量中，n取10至30次就有相当的精度了，只有对特别要求精密的量，才作30次以上的测量。,2.1 直接测量的误差分析,测量结果的置信区间与置信度,用子样 作为母体参数m的估计值，为了衡量 的准确度，可以设法找到两个数和，使关系式： 成立的概率为1- 。 区间 称为置信区间， 1- 称为置信度，称为危险率，则对测量结果的评定可表述为在

10、一定的置信度1- 下：测量结果=子样平均值置信区间的半长= ,2.1 直接测量的误差分析,对正态分布而言，与和有明确的数量对应关系，即子样 遵循p（ ；m， ）时： 1- 99.73% 95.5% 68.268% 57.5% 50%,2.1 直接测量的误差分析,小子样误差分析t 分布,2.1 直接测量的误差分析,2.1 直接测量的误差分析,t 分布只取决于子样容量n而与母体标准误差无关。它也具有对称性，与正态分布相比， t 分布的中心值比较小，而分散度比较大。越小，中心值越低，分散度越大。当大于等于30时， t 分布趋于正态分布。,2.1 直接测量的误差分析,对一定的危险率和自由度，对应确定的

11、tp 值。三者间已知任意两者，通过查表，可确定第三者，从而建立以下置信区间与置信度之间的关系：,2.1 直接测量的误差分析,2.1.3 粗大误差的剔除处理原则,1. 应首先检查读数是否有差错。2. 如读数肯定无差错，应分析某种瞬变的系统误差（如电压突然跳动等）是否存在；同时在相同条件下，增补测量次数，取得更多的数据，以削弱弥散特大的个别数据对最终估计值的影响。3. 最后回过头来判别这些个别值的合理性。,2.1 直接测量的误差分析,拉伊特准则,判为粗大误差。,判据实质上是建立在 基础上的。当n有限或n较小时，并不十分可靠，容易混入该剔除的数据，而相对于t 分布，当n较大时，又容易舍去一些不该舍去

12、的值。,2.1 直接测量的误差分析,肖维涅判据,当xi对应的 值，大于下列值时，判xi存在粗大误差。n5 6 7 8 9 10 11 12 13 14(xi-)/S1.65 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.00 2.04 2.07 2.10n15 16 17 18 19 20 21 22 23 24(xi-)/S2.13 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.26 2.28 2.30 2.32n25 26 27 28 29 30 35 40(xi-)/S2.33 2.34 2.35 2.37 2.38 2.39 2.45 2.50,2.1 直接测量的误差分

13、析,格拉布斯判据,当xi对应的 值，大于T(n,)时，判xi存在粗大误差。 它与肖维涅判据类似，不同的是有5.0%、2.5%和1.0%的3组危险率，此处危险率指将实际并不是异常数据而被误剔除的概率。用肖维涅判据的危险率高于5.0%。,2.1 直接测量的误差分析,测量结果的一般处理步骤,1.将测量得到的一列数据x1、x2xn排列成表。2.求出 （ ）3.求出剩余误差（残差）Vi （ ）4.求出子样标准方差5.按一定的危险率判别有无可疑数据。如有，则剔除；重复步骤14。再判别。每次判别只能舍弃一个可疑数据，直至到无可疑数据为止。,2.1 直接测量的误差分析,6. 在舍弃可疑数据后，计算出新的 和S

14、及平均值 的标准误差 ，7. 写出测量结果 ：8.对正态分布而言，上述结果的置信度为99.73%；但当n 较小时，应用t分布估出上述结果的置信度。,2.1 直接测量的误差分析,例：某试验中测量流量G得到一组数据如下，请分析最终的测量结果和置信度。（测量单位kg/s）1.52 1.46 1.61 1.54 1.55 1.49 1.68 1.64 1.83 1.50,序号测量值11.52 -0.062 0.00384421.46 -0.122 0.01488431.61 +0.028 0.00078441.54 -0.042 0.00176451.55 -0.032 0.00103461.49 -

15、0.092 0.00846471.68 +0.098 0.00960481.64 +0.058 0.00336491.83 +0.248 0.061504101.50 -0.082 0.006724,解：,2.1 直接测量的误差分析,用3判据，由于 ，无一可疑数据，则：,，,测量结果1： kg/s,2.1 直接测量的误差分析,用肖维涅判据：,由于 ， G9存在粗大误差而舍弃，则：,而,即剩余的9个数据均有效，则：,测量结果2： kg/s,2.1 直接测量的误差分析,用格拉布斯判据：若,而： G9应舍去，最终结果同测量结果2。若 ，则,由于 ，故：G9不应舍去，最终结果同测量结果1。,2.1 直

16、接测量的误差分析,对正态分布而言，上述两结果，其置信度均为99.73%。对结果1，子样容量为10，也嫌少，用t分布估计的话， ， ， 即查表并插值，得 则置信度 同理：对结果2，子样容量为9，用t分布估计的话： 查表并插值，得则置信度,2.1 直接测量的误差分析,2.1.4 系统误差的分析、消除与更正系统误差的来源,仪表误差： 仪表结构本身不合理，存在摩擦、老化、磨损等造成；装置误差： 安装、布置、调整不当造成；校验误差： 校验时所用标准仪表本身有附加误差（仪表基本误差外）造成的附加误差；环境附加误差： 使用环境条件与说明书要求不符造成；方法误差（理论误差）： 由于理论假设或测量方法不完善造成

17、；人为误差： 不良观察习惯等造成；,2.1 直接测量的误差分析,系统误差的特点、常见变化规律,不变的系统误差：如米尺标称尺寸不准；一般只有用不同尺的对比实验来发现，多次重复实验不能发现这类误差。线性变化的系统误差：如电位差计测量热电势时由于标准电池的持续放电而产生的误差。若系统误差大于随机误差，可用离差观察法判别；若随机误差大于系统误差，可用马利科夫准则判别。,2.1 直接测量的误差分析,周期性变化的系统误差：如仪表指针的回转中心与刻度盘中心存在偏心带来的误差。若系统误差大于随机误差，可用离差观察法判别；若随机误差大于系统误差，可用阿贝-赫梅特准则判别。复杂规律变化的系统误差：如仪表指针偏转角

18、与偏转力矩不能严格保持线性关系而表盘仍均匀刻度。,2.1 直接测量的误差分析,系统误差的判别方法,高等级仪表校核法离差观察法：分析按测量先后次序排列的残差 的大小和符号的变化。马利科夫准则： 当D明显大于Vi 时，说明测量中存在线性变化的系统误差。（当n是奇数时，在（n+1）/2处分组）阿贝-赫梅特准则：当 认为测量值中存在周期性系统误差。,系统误差的减小,2.1 直接测量的误差分析,1.从产生误差的根源上采取措施减小系统误差,按允许的误差范围选适当准确度的仪表，对使用过久的仪表，要重新标定。应严格按说明书的要求安装和调试，校准零位，做好抗干扰屏蔽。尽量在规定的环境条件下使用，如一定要用在偏离

19、规定的环境条件时，必须加以修正。 完善测量理论，尽量减小由于理论假设或测量方法不完善造成的系统误差。纠正不良的观察习惯，读数尽可能在外界条件比较稳定的情况下进行。,2.1 直接测量的误差分析,2.用修正方法减小系统误差3.用交换法或代替法减小不变系统误差,预先通过检定、校准或计算得出量具的系统误差估计值，作出误差表或者曲线，然后取与误差数值相同而符号相反的值加到测量结果上，从而得到已修正的测量结果。,一是交换法，如交换天平的被称重物与法码的位置，可减小两臂不等带来的系统误差； 二是代替法，如在同一架天平上，分别称取被称重物和相近重量的标准法码，则被测量=标准量+差值。,2.1 直接测量的误差分

20、析,4.用对称测量法减小线性系统误差5.用半周期法减小周期性系统误差6.系统误差可忽略不计的准则,选定整个测量时间范围内的某时刻为中点，将测量在时间上对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为测量值。,相隔半个周期进行一次测量，取两次读数的算术平均值作为测量值。,系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半。,2.1 直接测量的误差分析,系统误差综合,1. 代数综合法：1n的大小和符号都能估计。=（1+2+n）= 或2. 算术（绝对值）综合法：1n 的大小可估计而符号不能估计。 或但当n较大时，或显然偏大。3.几何综合法：1n 的大小可估而符号不能估

21、计且n比较大。 或,2.1 直接测量的误差分析,例：用0.5级的弹簧管式压力表测量水压，分度值为0.02at，量程为0.0006.000at，使用环境温度要求t =20 ，每偏离1，附加基本误差的4%。实际使用的环境温度为30，指示压力为4.000at，并且来回摆动1小格，安装位置高于水管1.05m ，但在表下0.05m 处安装有放气阀，请对读数进行修正，并评估水压的相对误差。,解：(1)仪表基本误差： kg/cm2 (2)环境误差 （该误差应可有明确符号） kg/cm2,2.1 直接测量的误差分析,(3)装置误差：（该误差应为正误差） kg/cm2(4)读数误差： kg/cm2,故按算术综合

22、法（因符号不能估计，不能用代数综合） kg/cm2 测量结果表示为：4.1000.067 kg/cm2相对误差,2.1 直接测量的误差分析,如按几何综合法： kg/cm2测量结果表示为：4.1000.038 kg/cm2相对误差由于n=4，不算大，按算术综合法较安全。,2.1 直接测量的误差分析,2.1.5 直接测量中的误差综合,2.1 直接测量的误差分析,测量误差的综合,1.算术合成： 对以单次测量值为结果的总误差： 对以平均值为结果的总误差：2.几何合成： 对以单次测量值为结果的总误差： 对以平均值为结果的总误差：,2.1 直接测量的误差分析,对测量误差允许范围的提法,1.和s分别不超过某

23、值，即： A sB2.要求测量值限制在某一范围内，即： Xa X Xb,2.2 间接测量的误差传递,2.2.1 系统误差的传递与分配,设 y = f（U1，U2，Un），y为间接被测量， U1，U2，Un 为直接被测量，U1，U2， Un 分别为U1，U2，Un 的系统误差，并假设U1，U2，Un 之间相互独立，则：y+y=f（ U1 +U1），（ U2 +U2），（ U1 +U1）,2.2 间接测量的误差传递,由直接测量的系统误差计算间接被测量的系统误差：第一类误差计算问题例：间接测量加热器的输入电功率有多种方法，如：(1)直接测量电流I和电压V来计算功率P=IV； (2)直接测量电流I和电

24、阻R来计算功率P=I2R；(3)直接测量电压U和电阻R来计算功率P=V2/R；假设各直接测量量有相同的相对误差=1%，试问哪一个方案P的相对误差较小？由此可以得到哪些启示？,解：对,2.2 间接测量的误差分析,对对由于I、R 均可正可负，计算P 时应该按最大误差计算：,2.2 间接测量的误差分析,上例说明： 间接测量的量可用不同直接测量的量来计算。由于使用测量方法的不同，尽管直接测量量的相对误差相同，但最终形成间接被测量的误差却不同，因此要注意选择最终误差小的测量方案，如P=IV方案。要提高测量精度，应把注意力主要集中在降低对间接被测量的最终误差影响大的那个直接测量量的误差，如P=I2R方案中

25、的I。,2.2 间接测量的误差传递,根据被测量的误差范围确定直接测量量之间的误差分配第二类问题误差计算,1.令所有直接测量的误差相等，根据间接误差的传递公式再解得直接测量的误差值，则根据2.先假定其中一个或几个直接测量量，然后根据间接测量误差传递公式再计算最后直接测量量的允许误差。例：要求 ，假定 则,2.2 间接测量的误差传递,2.2.2 标准误差的传递与分配,设 测量n次，则有 ， ，,2.2 间接测量的误差传递,根据直接测量量的标准误差计算间接测量量的标准误差例：如果测量值X1，X2，.Xn的标准误差为S，求其算术平均值的标准误差。,解： 而单次测量量值的标准误差： 则,2.2 间接测量

26、的误差传递,根据间接测量量的标准误差要求，进行直接测量量之间的标准误差分配,方法同系统误差，只是计算更麻烦，故一般假设n个直接测量量，对于间接测量量所引起的误差均相等，则,2.2 间接测量的误差传递,所以：,以上同样可以看到：1.在同样的直接测量量之标准误差下，有一个最佳测量方法，使间接测量量的标准误差最小。2.测量中，我们应该设法尽量降低对间接测量量的标准误差影响大的那个直接测量量的标准误差。,2.3 组合测量的回归分析,2.3.1 组合测量,在测量中，除了直接测量和间接测量外，有时我们需要得到一个或多个自变量与因变量之间的关系，这些关系可以是肯定的函数关系，也可以是相关关系，即通过直接测量

27、或间接测量数据求得与本试验有关的各变量之间关系，称为组合测量，这类测量通常有列表法、图形法和经验公式回归分析三种方法。,2.3 组合测量的回归分析,2.3.2列表法,优点：简单易作、形式紧凑、易于数据参考比较，而且可在同一表格内同时表示几个自变量与几个因变量之间的关系而不混乱。缺点：表达方式是离散型的，实际使用时需内插法。内插法有比例法（线性法）、抛物线法、差分法、牛顿法、拉格朗日法等。比例法简单，但误差较大；其他方法在“计算方法”及有关数据整理的书籍上有介绍，计算较复杂，但误差小。,2.3 组合测量的回归分析,例：线性法,误差,2.3 组合测量的回归分析,例：抛物线法,2.3 组合测量的回归

28、分析,2.3.3 图形法,形式直观、便于比较；容易显示出最高点和最低点、转折点和周期性等；使用比较方便。作图时要注意以下几点： 1.坐标纸要选择适当，图幅和比例尺的选取一般应与测量的精确度相适应。例如热电偶测量温度的误差为0.1 ，则在坐标纸上就应能够读到0.1左右。 2.由于直线是所有曲线中最容易作的图形，因此，如有可能应将变量做适当变换，使所得图形尽可能成为一条直线。常用的方法：xy lgxy lgxlgy xny x1/y或1/xy例：,2.3 组合测量的回归分析,3.曲线要光滑、圆整，只有少数几个转折点；曲线经过的地方尽可能与所有的数据点靠近，并尽量使曲线两边的数据点数目相近。 4.当

29、实验数据中有极值出现时，应在极值附近增加测量点，以便能在图形中正确反映出极值。 5.如试验数据点过于分散，为便于做图可采用分组平均值来代替。,2.3 组合测量的回归分析,2.3.4 经验公式回归分析一元线性回归,设： ，并假设 xi 不存在测量误差。A、B的确定按最小二乘法：即各组测量值（xi , yi）在y方向上对于回归值 的偏差的平方和最小。,2.3 组合测量的回归分析,则： 而： R称为相关系数，反映两个变量之间线性相关的密切程度。,2.3 组合测量的回归分析,， 说明 正好都落在回归直线上，而 ，无线性关系。其它则介于之间。,2.3 组合测量的回归分析,R值多大时，才能用线性来表达呢？

30、它还与n有关。 在一元回归分析中，线性相关系数等于零，不能说明两者一定无相关关系，如圆就有明确的函数关系。线性相关系数较小，不能判断两者一定线性不相关；子样线性相关，母体也不一定线性相关，因为它们都与子样容量有关。,2.3 组合测量的回归分析,线性相关系数表,2.3 组合测量的回归分析,2.3 组合测量的回归分析,事实上，xi，yi都有测量误差，我们同样可以假设yi无测量误差，则 ，同样用以上方法可得回归系数C，D。可以发现， 两条直线并不重合，但都通过 点。 最后取回归直线，按xi，yi的测量误差大小而定。如xi和yi误差相当，则取角平分线（中线）。xi误差大于yi误差一倍，则最后的回归直线

31、取1/3角分线并偏向于 一侧。,2.3 组合测量的回归分析,一元非线性回归多项式回归分析,也用最小二乘法， 的值使 最小，即 ，例其通式为 （m为多项式最高阶数） ，(n为测量组数) 解上述m+1个方程，得,2.3 组合测量的回归分析,至于m取多大，才能满足精度，有两种方法：1.F检验（显著性检验） ，在一定危险度（或置信度P）下， ，则回归方程显著。2.给定 或 靠不断增大m来逼近以满足以上要求。,2.3 组合测量的回归分析,2.3 组合测量的回归分析,多元回归分析,处理方法及思路与一元回归类似，但过程更复杂。实用一般有现成的程序。需要注意的是，任何回归方程只适用于原来的测量数据所涉及的范围

32、，没有可靠的依据不能随意扩大应用范围。,2.4 测量的不确定度评定,2.4.1标准不确定度A类标准不确定度uA,用概率分布的标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。,用统计方法得到的不确定度，称为A类标准不确定度。 和 分别是在多次测量中以单次测量值作为测量结果和以平均值作为测量结果时的A类标准不确定度。,2.4 测量的不确定度评定,B类标准不确定度uB,用非统计方法得到的不确定度，即根据资料或假设的概率分布估计的标准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度。 根据资料判断测量值不会超出的区间（-，），并假设被测量值的概率分布，由要求的置信水平估计包含因子k，则测量的标准不确定度为：,2.4

33、测量的不确定度评定,包含因子也称为置信因子，通常在23之间。 假设为正态分布（有足够多的测量数据积累）时，查下表： 假设为非正态分布（对其分布缺乏了解时一般设为均匀分布）时，查下表：,2.4 测量的不确定度评定,2.4.2 合成标准不确定度uC,由各不确定度分量合成的不确定度。当间接测量时，测量结果的标准不确定度等于各其它量的方差和协方差相应的正平方根。计算合成标准不确定度的公式称为不确定度传播率，可以理解为间接测量的误差传递率；合成标准不确定度的自由度称为有效自由度eff 。,2.4 测量的不确定度评定,输入量不相关时不确定度的合成：,1.当影响测量结果的几个不确定度分量相互均不相关且彼此独

34、立，而与被测量结果有函数关系时：,2.当影响测量结果的几个不确定度分量相互均不相关且彼此独立，而与被测量结果不能写出函数关系时：,2.4 测量的不确定度评定,输入量相关时不确定度的合成：,2.4 测量的不确定度评定,合成不确定度的分配最佳测量方案的选择,1.按等作用原则分配不确定度：2.按可能性调整不确定度：对难以实现的不确定度适当扩大，对容易实现的不确定度尽可能缩小。调整后应重新验合成算合成不确定度是否超过给定的允许范围。,1.选择最有利的函数：包含测量值的数目少，测量值的不确定度小。2.使各个测量值对函数的传递系数为零或者最小。,2.4 测量的不确定度评定,2.4.3 扩展不确定度U,扩展

35、不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。测量结果可表示为 ，y是被测量值的最佳估计，说明被测量的可能值以较高的概率P落在区间y-U，y+U内。包含因子k根据所确定区间需要的置信概率选取。,2.4 测量的不确定度评定,包含因子k 的选取,1.无法得到合成标准不确定度的自由度并且测量值接近正态分布时，k取2或3，工程惯例取2。2.根据测量值的分布规律和所要求的置信水平选取。此时k 和U均用kP 、UP表示。例均匀分布：,2.4 测量的不确定度评定,3.如合成标准不确定度的自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，根据t分布求取。,2.4 测量的不确定度评定,例：用电压表测量一个标称

36、值为200的电阻以确定该电阻承受的功率。电压表的技术指标指出其最大允许误差为1.0%，经计量鉴定合格，自由度为10，可以设测量值在该区间的概率分布为均匀分布。电阻校准值为199.99，校准值的扩展不确定度为0.02（包含因子k为2），证书上没有自由度的信息可认为其无穷大。该电压表在同一条件下重复测量5次，读数分别为2.2V，2.3V，2.4V，2.2V，2.5V。测量时忽略温度变化对结果的影响。要求报告95%置信水平下的测量结果、扩展不确定度、包含因子和有效自由度。,2.4 测量的不确定度评定,数学模型:剔除异常数据后测量结果的最佳估计:测量不确定度分析:1)电压表不准确；2)电阻值不准确；3

37、)随机因素所致电压测量的重复性。不确定度的评定：,）电压表不准确引入的类标准不确定度分量：,2.4 测量的不确定度评定,）电压测量重复性引入的A类标准不确定度分量：）电压测量引入的合成标准不确定度分量：）电阻不准确引入的标准不确定度分量：,2.4 测量的不确定度评定,）间接测量的合成标准不确定度(U和R不相关)：）电阻的有效自由度：,2.4 测量的不确定度评定,）电压的有效自由度：）功率的有效自由度（根据计算结果取较低整数）：,2.4 测量的不确定度评定,9）查t分布表得到包含因子：10）扩展不确定度,报告测量结果：,在95%罝信水平下，（0.027 0.004）W，即被测量的最佳估计值为0.

38、027，扩展不确定度为0.004，扩展不确定度的包含因子为2.57，有效自由度为5。,作 业,对某发动机进行地面热试车，试验条件相同，测得一组燃烧室压力（Kpa）：47.19，46.01，46.74，48.34，46.86，46.85，46.77，46.92，45.11，46.95，47.08，46.88，47.46，47.76，46.75，报告该发动机燃烧室的压力。（按5.0%的危险率用格拉布斯判据剔除粗大误差，求出测量的重复性、标准实验偏差，以95%的置信度表示测量结果。）,作 业,(1)、标定铂铑-铂（LB-3）热电偶得到以下数据，温度是标准值，求出一元线性回归的关系式和线性相关系数，判

39、别子样线性相关性和母体线性相关性；(2)、用Excel求出4次多项式回归的关系式和相关系数。,作 业,用电流表与一个标称值为100的电热元件串接以确定该电热元件承受的功率。电流表的技术指标指出其最大允许误差为1.0%，经计量鉴定合格，自由度为15，可以设测量值在该区间的概率分布为均匀分布。电热元件在额定功率500W和自然通风条件下的标定电阻值为（101.320.03），自由度为无穷大，其扩展不确定度区间具有99.73%的置信水平。该电流表在同一条件下重复测量10次，读数分别为2.25A，2.23A，2.30A，2.27A，2.15A，2.18A，2.05A，2.24A，2.23A，2.26A，按1%的危险率用格拉布斯判据剔除异常数据。测量时忽略温度变化对结果的影响。要求报告95%置信水平下的测量结果、扩展不确定度、包含因子和有效自由度。,第2章结束，谢谢大家,