第七章 直梁的弯曲课件.ppt
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1、第七章 直梁的弯曲,第一节 弯曲的概念第二节 梁弯曲时横截面的内力 第三节 梁纯弯曲时的正应力第四节 梁弯曲时正应力的强度计算,第一节 弯曲的概念,1.基本概念,7-1,梁:通常将只发生弯曲变形(或以弯曲变形为主)的构件称为梁。,常用梁截面,杆件受到与轴向垂直的力的作用发生变形,称为弯曲变形。,平面弯曲:当梁具有纵向对称平面时,如果作用在梁上的所有外力和力偶都在纵向对称平面之内,则变形后梁的轴线将是该平面内的一条平面曲线,这种弯曲变形形式称为平面弯曲。这是弯曲问题中最基本也是最重要的一种变形形式。,(l)简支梁 梁的两端均有约束,一端可简化为固定链支座,另一端可简化为活动铰支座的梁称为简支梁。
2、,2.梁的基本形式,(2)悬臂梁 一端为固定端、另一端自由的梁称为悬臂梁。,(3)外伸梁 若简支梁有一端或两端伸出支座之外,则为外伸梁。,梁的计算简图,在计算简图中,通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷,一般可以简化为三种形式:,1.集中力:,2.集中力偶:,3.分布载荷(均 布载荷),第二节 梁弯曲时横截面的内力,1. 基本概念,梁的弯曲内力有与横截面平行的剪力Q和使梁的轴线发生弯曲的弯矩M。,2.剪力和弯矩的计算,以图a所示的简支梁为例,用截面法来计算梁横截面上的弯曲内力。,先用平衡方程求出约束反力,再取左段梁(图c)为研究对象,取横截面的形心O为矩心,列平衡方程,计算弯曲内力:剪力Q和
3、弯矩M。,若取右段梁(图d)为研究对象,同样可求得剪力Q和弯矩M为:,计算弯曲内力剪力与弯矩的一般步骤是:先根据梁的外载荷求出约束反力;然后用截面法,根据外载荷和约束反力,利用平衡方程求出剪力和弯矩。,3.剪力与弯矩的符号规定,对剪力和弯矩的正负作出如下规定: 截面上的剪力使所取梁段有顺时针方向转动趋势时为正;反之为负;,截面上的弯矩使所取梁段产生向下凸的变形时为正;反之为负。,横截面上的剪力,在数值上等于其左段或右段梁上所有外力的代数和;横截面上的弯矩,在数值上等于其左段或右段梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,外载荷正负号规定: 左上右下生正剪,左顺右逆生正弯,一般情况下,应先按弯矩
4、、剪力的符号规定,假设截面上的弯矩和剪力为正方向,然后由平衡方程计算截面上的弯矩、剪力。若结果为正,则说明假设的正方向是正确的,即该截面上的弯矩、剪力为正;若结果为负,则说明弯矩、剪力的实际方向相反,即为负。,或者:,例7.1:求图(a)所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解:截面法求内力。 1-1截面处截取的分离体 如图(b)示。,图(a),Q1,A,M1,图(b),2-2截面处截取的分离体如图(c),图(a),q,Q2,B,M2,图(c),4. 剪力图和弯矩图,以截面离梁的某一端(左端)的距离x来表示截面的位置,剪力Q就是一个x的函数Q=Q(x),这个关系式称为剪力方程。 相应地,表示弯矩
5、的方程M=M(x)则称为弯矩方程。 剪力图和弯矩图:表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的图形。 实际上,只有在梁的跨度很小的情况下,剪力才能对梁的强度和刚度产生较明显影响,而绝大多数的梁,弯矩是强度、刚度的决定因素。 因此,一般只着重于弯矩的分析计算。,【例7.2】简支梁AB受集中力P作用,如下图所示,试列出剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图和弯矩图。,例7.3如下图所示的简支梁跨度为l,试建立自重q作用下梁的剪力方程和弯矩方程,并绘制剪力图和弯矩图。,1 计算支座反力,2 建立剪力、弯矩方程,3 绘制剪力、弯矩图,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,三、剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系,即:剪力图上某
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