第5章自相关性课件.ppt

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1、第五章 自相关性Autocorrelation,序列相关性Serial Correlation,5.1 自相关性的概念及分类5.2 自相关性的来源5.3 自相关性产生的后果5.4 自相关性的检验5.5 自相关性的解决办法5.6 案例,内容安排,5.1.1 什么是自相关性,如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自相关性或序列相关性。,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n,5.1 自相关性及分类,或,称为一阶列相关，或自相关（a

2、utocorrelation）,其中：被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation） i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：,如果仅存在E(i i+1)0 i=1,2, ,n,自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i -11,由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。,5.1.2 自相关性的分类1.一阶自回归形式,2.高阶自回归形式,大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。,由

3、于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。,例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,1.经济惯性,5.2 自相关性的来源,2.模型设定不当 1）模型的函数形式不适当,所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。,如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出，,但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt+t, ，包含了产出的平方对随机项

4、的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。,2）模型中遗漏了重要的解释变量,模型设计时，将对被解释变量有影响的因素并入到随机误差项之中，如果这些被遗漏的解释变量的作用成为误差项的主要成分，它们会产生出系统性的、一贯性的作用，从而造成随机误差项前后期之间存在相关性。如：需求函数构造时只包含商品自身的价格，相关商品的价格都放到随机项中，而相关商品的价格是逐期相关的。3）由被解释变量本身的自相关性所决定,3.数据处理造成的相关,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。,在实

5、际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。,4.随机因素的干扰或影响,5.蛛网模型一般都存在着自相关,偶然性冲击对变量的长期影响，使得随机误差项呈现出自相关性。这类自相关是随机误差项本身的自相关“真自相关”。例如：自然灾害、金融危机等。,计量经济学模型一旦出现自相关（序列相关性），如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：,5.3 自相关性产生的后果,1.参数普通最小二乘估计量虽然是无偏估计量，但不再是有效估计,因为，在有效性证明中利用了E(NN)=2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量

6、虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。,2.随机扰动项的方差也有严重低估现象，从而低估OLS估计的标准误差,3.通常的t检验将无效,在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。,其他检验也是如此。,4.降低模型的预测精度,区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。,基本思路:自相关性检验方法有多种，但基本思路相同。,5.4 自相关性的检验,5

7、.4.1 图示法1.相关图,2.残差图（见书）,残差图分析法Eviews实现,1.应用普通最小二乘估计，得到残差；2.Genr/e=resid,Genr/e1=e(-1),选中e和e1，as Group;3.view/Graph/scatter/simple scatter.,5.4.2 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法,D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：,（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不

8、应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+I；（4）样本容量应充分大（T 15）；（5）回归含有截距项。,高阶自相关检验,5.4.3 偏相关系数检验,Eviews实现1.做普通最小二乘估计；2.ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 屏幕将直接输出et与et-1, et-2 et-p （p是事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。,滞后期,自相关系数,偏自相关系数,自相关系数直方图,偏自相关系数直方图,偏自相关系数0.5,自相关系数0.5,5.4.4 拉格朗日乘数检验,GB检验检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型

9、中存在滞后被解释变量的情形。 它是由布罗斯（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 。,对于模型,如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关：,GB检验可用来检验如下受约束回归方程,约束条件为： H0: 1=2=p =0,约束条件H0为真时，大样本下,其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数：,给定，查临界值2(p)，若 则存在自相关，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。,拉格朗日乘数检验的Eviews实现,在方程窗口中点击ViewResidual Test Serial Correlation

10、 LM Test。 滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。,补充 回归检验法,3.对上述各种方程进行估计并进行显著性检验，若某方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性，同时确定自相关的形式。,回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。,1. 估计模型并计算残差e；2.,回归检验法Eviews实现,1.应用普通最小二乘估计，得到残差；2.Genr/e=resid,Genr/e1=e(-1), Genr/e2=e(-2), Genr/e3=e(-3); Genr/e4=

11、e2;3.分别对e和e1、e和e1、e2、e3，e和e4做回归并进行系数显著性检验（t检验）；4.t检验结果显示显著相关的就是残差的相关形式。,如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。,最常用的方法是广义差分法(Generalized Difference)。广义差分法是广义最小二乘法的一种特例。,5.5 自相关性的解决办法,广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。,如果原模型,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,5.5.1 广义差分法,AR(1)：autoregressive proces

12、s of order one,5.5.2 自相关系数的估计方法,应用广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有：,1.根据先验信息或经验来估计的值2.利用D-W统计量估计,3.科克伦-奥科特迭代法,以一元线性模型为例： 首先，采用OLS法估计原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,求出i新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，再次估计,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,类似地，可进行第三次、第四次

13、迭代。,关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次 1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,广义差分法的Eviews实现科克伦-奥科特迭代法,1.2.应用普通最小二乘法，生成resid；genr(e)=resid, genr(e1)=e(-1),应用普通最小二乘法估计e与e1，得到，带回在进行最小二乘估计。3. 或应用普通最小二乘法，输入方程形式为：y C x AR(1) 进行D-W检验；y C x AR(1) AR(2) 进行D-W检验。,5.5.3 达宾

14、（durbin）两步法,该方法仍是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计,第一步，变换差分模型为下列形式,进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值,广义差分法的Eviews实现杜宾（durbin）两步法,1.差分变换：,2.第一步：Genr/M1=M(-1); Genr/M2=M(-2);Genr/GDP1=GDP(-1); Genr/GDP2=GDP(-2);做普通最小二乘法，方程为：M C GDP M1 M2 GDP1 GDP2第二步：Genr/M0=M-（系数估计值）*M1- （系数估计值）* M2Genr/GDP0=GDP-（系数估计

15、值）*GDP1- （系数估计值）* GDP2对M0和GDP0作最小二乘估计，得到GDP0的系数为原模型GDP的系数1，而常数项需经过计算调整，即,虚假自（序列）相关问题,由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假序列相关(false autocorrelation) ，应在模型设定中排除。 避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。,练习案例：中国商品进口模型,经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进

16、口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程：,（2.32） （20.12）,2. 进行序列相关性检验。,（1） 残差图检验,（2）DW检验,取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 dl ，故: 存在正自相关。,（3）布罗斯戈弗雷检验（拉格朗日乘数检验 ）,（0.23）（-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614,于是，LM=220.6614=14.55取=5%，2分布的临界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2) 故:

17、存在正自相关,2阶滞后：,3阶滞后：,(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615,于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但t-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。,3、运用广义差分法进行自相关的处理,第一步，估计模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分变换：,（1）采用杜宾两步法估计,则M*关于GDP*的OLS估计结果为：,（2.76） (16.46),取=5%，

18、DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关,于是原模型为：,与OLS估计结果的差别只在截距项：,（2）采用科克伦-奥科特迭代法估计,2阶广义差分的结果为：,取=5% ，DWdu=1.66(样本容量:22)表明:广义差分模型已不存在序列相关性。,(3.81) (18.45) (6.11) (-3.61),可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。,5.6 案例,小结,1.自相关的含义；2.自相关的检验：（1）一阶自相关：残差图法、DW检验、回归检验法，（2）高阶自相关：偏相关系数检验、BG检验；3.自相关的解决：科克伦奥克特迭代法杜宾两步法, 广义差分法,