假设(鸡兔同笼问题)课件.ppt

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1、金华职业技术学院周佩青,知识概述 所谓假设法就是：先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案。,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？,【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？,方法一：画图法,兔有3只,鸡有5只,方法二.列表法(假设8只全是鸡),8,0,16,7,1,18,6,2,20,5,3,22,减1只鸡，加1只兔，脚增加2只。照这样计算，要增加6只脚，应减3只鸡同时加3只兔,【例

2、1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？,方法二.列表法(假设8只全是兔),减1只兔，加1只鸡，脚减少2只。照这样计算，要减少10只脚，应减5只兔同时加5只鸡。,【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？,8,0,32,7,1,30,6,2,28,3,5,22,方法三.假设法(上有8头，下有22足) 假设8只全是鸡，那么共有脚 82=16(只) 比实际少了22-16=6(只) 抓鸡换兔，一鸡换一兔，头数不变，脚数可增加2只。 要增加6只脚，需换兔62=3（只） 兔的只数 （22-82）（4-2）=3（只） 鸡的只数 8-3=5(只),【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足

3、，问鸡兔各几何？,方法四.代数法一元一次方程 解：设兔有x只，则鸡有8-x只。 根据鸡兔共有22只脚可得 4x+2(8-x)=22 解得x=3 8-3=5(只) 答：兔有3只，鸡有5只。,两元一次方程组,【例1】鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问鸡兔各几何？,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？,假设35只全是鸡，则兔有(94-352)(4-2)=12(只)假设35只全是兔，则鸡有(354-94)(4-2)=23(只),假设40只全是鹤，则龟（112402） (4-2)=16(只),假设8条全是小船，则大船:（38-84)(6-4)=3(条),假设360全是人,则狗有 （

4、8903602）（42）= 1702= 85（只）,把3个小僧和1个大僧分为一组，4人正好分4个馒头。100个和尚，可以分为25组，他们正好分完100个馒头。所以共有大僧25人，小僧75人。,【第4题】百僧分百馒头,1号选手：假设10题全对错题：（101036）（106）=4（题）,【第6题】玻璃瓶破损了几只? 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？,假设2000只玻璃瓶都完好无损，则破损的只数是 (20000.2379.6)(10.2)=17(只）,【第7

5、题】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，婵有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫个几只？,蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀，再次假设13只全是蝉蜻蜓有：(20-131)(2-1)=7(只)蝉有：13-7=6(只),先把小虫分为8条腿和6条腿的两类假设18只小虫都是6条腿的，则8条腿的小虫蜘蛛有(118-618)(8-6)=5(只)蜻蜓和蝉共有：18-5=13(只),【例8】一份稿件，甲单独打字需6小时完成；乙单独打字需10小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？,甲单独打字需6小时完成，每小时完成这

6、份稿件的1/6；乙单独打字需10小时完成，每小时完成这份稿件的1/10。 假设7小时全是乙打的，则可求出甲的时间 (1-1/107 )(1/6-1/10)=4.5(小时),鸡兔同笼问题的基本形式,假设再增加1只鸡，那么鸡脚与兔脚相等，这时鸡的只数应是兔的2倍， 由此可以求出兔子的只数。,假设去掉11只鸡，那么鸡与兔就同样多，此时鸡兔的脚数之和是94-112=72 。,假设鸡再增加1只，那么鸡脚与兔脚就同样多。当鸡脚与兔脚同样多时，鸡的只数是兔的2倍。根据鸡比兔多12只，可求出兔的只数,【例9】一项工程，如果全是晴天，15天可以完成；倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的4/5的工作量。现在知道在施工

7、期间雨天比晴天多3天。问这项工程是用多少天完成的？,方法一：假设工程总量是75份，晴天每天完成5份，雨天每天完成4份。如果雨天去掉3天(即总量去掉34=12份)，则雨天与晴天就一样多。 晴天有(75-43)(5+4)=7(天) 雨天有7+3=10(天) 总共是7+10=17(天),方法二：把一项工程看作1，晴天每天完成这项工程的1/15，雨天每天完成4/75。如果雨天去掉3天(即工程去掉4/754=16/75)，则雨天与晴天就一样多。 晴天有(1-4/754)(1/154/75)=7(天) 雨天有7+3=10(天) 总共是7+10=17(天),【例10】某次数学考试考5道题，全班52人参加，共

8、做对181道题。已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多。那么做对4道的有多少人？,解：对2道、3道、4道的共有 52-7-6=39(人)，他们共做对 181-(7+56)=144(道) 由于做对2道、3道的人数一样多，我们可以把他们看作是做对2.5道题的人。 题目就转化为：做对2.5道题和做对4道题的共39人，一共做对了144道题。由此可求出做对4道题的人有 (144-2.539)(4-2.5)=31(人),【例11】古诗中，五言绝句是4句诗，每句都是5个字；七言绝句是4句诗，每句都是7个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问两种诗各多少首？,解：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时五言绝句字数比七言绝句少1354+20=280(字) 每首字数相差74-54=8(字) 因此，七言绝句有280(28-20)=35(首) 五言绝句有35+13=48(首),