信号的频域分析及采样定理课件.ppt

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1、信号的频域分析及采样定理,确定性信号分析与处理,专题一,网盘共享地址：http:/,信号的频域分析及采样定理,信号的分类 确定性信号的特性 连续信号的时域分析 连续信号的频域分析 离散信号的频域分析 信号的时频对应关系 采样定理,（1）确定信号与随机信号,确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。,随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数，可用统计规律描述。,信号的频域分析及采样定理信号的分类,信号的频域分析及采样定理信号的分类,信号的频域分析及采样定理信号的分类,（2）连续信号与离散信号,连续信号f(t),离散信号x(n)信号仅在规定的离散时刻有定义,连续时间信号,信号的频域分析及采样

2、定理信号的分类,单位冲激信号d(t),信号的频域分析及采样定理信号的分类,信号的频域分析及采样定理信号的分类,抽样函数sinc(t),离散时间信号,信号的频域分析及采样定理信号的分类,单位抽样序列d(n)单位阶跃序列u(n)矩形序列RN(n),单边指数序列anu(n)正弦型序列sinnW0复指数序列ejnWo,信号的频域分析及采样定理信号的分类,单位抽样序列,信号的频域分析及采样定理信号的分类,单位阶跃序列,信号的频域分析及采样定理信号的分类,矩形序列,信号的频域分析及采样定理信号的分类,单边指数序列,信号的频域分析及采样定理信号的分类,信号的频域分析及采样定理信号的分类,单位抽样序列d(n)

3、单位阶跃序列u(n)矩形序列RN(n),单边指数序列anu(n)正弦型序列sinnW0复指数序列ejnWo,信号的频域分析及采样定理信号的分类,例：用d(n)表示如图所示序列x(n),信号的频域分析及采样定理信号的分类,（3）周期信号与非周期信号,* 周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况,信号的频域分析及采样定理信号的分类,数学意义上的周期信号是无始无终的 实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。 当周期信号fT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)。,信号的频域分析及采样定理信号的分类,整数,信号的频域分析及采样定

4、理信号的分类,周期序列,0：数字角频率，表示序列值变化快慢,未必周期,信号的频域分析及采样定理信号的分类,信号的频域分析及采样定理信号的分类,（4）能量信号与功率信号,能量（有限）信号：信号总能量有限而平均功率为零；例如单脉冲信号。功率（有限）信号：信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大；例如周期信号。,信号的频域分析及采样定理确定性信号的特性,时间特性：表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，是信号的首要特性主要指信号随时间变化的快慢、幅度的变化。同一形状的波形重复出现的周期长短信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）以时间函数描述信号的

5、图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。,信号的频域分析及采样定理确定性信号的特性,频率特性：用频谱函数表示，也包含了信号的全部信息。频谱函数表征信号的各频率成分及各频率成分的振幅和相位。频谱：傅里叶分析频带：复杂信号频谱理论上无限，但因原始信号的能量一般集中某频率范围内，工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。,时域和频域,信号的频域分析及采样定理确定性信号的特性,不同频率信号的时域图和频域图,信号分析,时域：信号分解为冲激信号的线性组合,频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合,复频域

6、：信号分解为不同频率复指数信号的线性组合,信号分析的基本思想：将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。,信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,连续信号在时域上可以分解为冲激函数的线性组合,物理意义：,不同的信号都可以分解为冲激信号的叠加，信号不同只是它们的系数不同。,信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,实际应用：,当求解信号f(t)通过LTI（线性时不变）系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加、延时，即可求得信号f(t)所产生的响应。,信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,信号

7、的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,时不变：,线性：,记实际输入信号（激励）x(t)，输出（响应）y(t),由时域分解：,设,h(t),信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,线性：,信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,卷积的物理意义：线性时不变系统的零状态响应等于系统的输入同系统的单位冲激响应之卷积。,h(t),信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析,卷积的性质,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,如同时域分析把信号始终看成是时间的函数一样，在频域分析中，任何信号又可看成是频率函数。频域分析的基本工具是傅里叶分析，包括傅里叶级数和傅里叶变换。,考察信号 式中1=2

8、f1。1称为基波频率，简称基频，1的倍数称为谐波。,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,周期信号频谱例：,复杂周期信号波形,数字信号的谐波,f(t)在区间t1,t2具有连续一阶导数和逐段连续的二阶导数时，f(t)可用完备正交函数集的线性组合恒等表示,正交分解,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,常用的完备正交函数集,三角函数集,复指数函数集,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,周期信号满足狄里赫利条件时可展开成正交函数线性组合的无穷级数,一个周期内：有有限个间断点、有限个极值、函数绝对可积,若分解成三角函数或指数函数集，则为“傅里叶级数”,信号的频域分析及采样定理连续信

9、号的频域分析,cncos(n1t+n) 为信号的n次谐波分量,三角形式的傅里叶级数,经三角变换：,为信号的直流分量,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,带有直流分量的信号,频谱,离散频谱,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,复指数形式的傅里叶级数,模,辐角,频谱,离散谱,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,与三角形式相比，复指数展开形式,1幅度减半；2有正、负频谱，无实际意义；3幅频偶对称，相频奇对称4实际频谱为正、负频率项成对合并,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,傅里叶级数,傅里叶级数的系数,反映周期信号的分解,

10、表示周期信号的频谱,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,例：周期矩形脉冲信号的频谱,一个周期中：,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,离散谱幅度衰减有效带宽,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,周期信号的功率谱,信号能量（信号的归一化能量）,信号（电压或电流）加到1欧姆电阻上所消耗的能量,能量信号,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,信号的平均功率,周期信号,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所含直流、基波以及各次谐波的有效值的平方和。,帕斯瓦尔（Parseval）功率守恒定理,周期信号的功率谱：|Fn|2随nw

11、1分布的情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,例：试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽（02p/t）内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中E=1，T=0.25，=0.05。,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,整个信号平均功率,带宽内所含谱线：,即02p/t中有5条谱线,带宽内的平均功率：,周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的90%,有效带宽内功率谱,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,时域：,频域：,非周期信号的频谱傅里叶变换,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,正变换表

12、示非周期连续信号频谱密度，简称频谱,傅里叶正、反变换,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,非周期连续信号频谱：,幅频,相频,连续谱密度谱,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,几种典型非周期信号频谱单位冲激信号,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,几种典型非周期信号频谱矩形脉冲（窗）,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,几种典型非周期信号频谱直流信号,时频对称,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,线性特性奇偶性时频对称性 时移特性频移特性尺度变换特性,时域卷积特性频域卷积特性时域微分特性频域微分特性积分特性Parseval定理,傅里叶变换的性质,信号的频域

13、分析及采样定理连续信号的频域分析,时域卷积频域乘积,求卷积，分析线性时不变系统响应有重要意义,傅里叶变换的时域卷积特性,信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析,物理意义：非周期序列的频谱,W：数字角频率，连续、周期,序列的傅里叶变换,信号的频域分析及采样定理离散信号的频域分析,频谱,周期、连续谱,信号分解,信号的频域分析及采样定理离散信号的频域分析,正变换：,反变换：,周期为N的序列可分解为N个不同频率复指数分量的叠加,周期序列的频谱：离散谱、周期谱,离散傅里叶级数变换,信号的频域分析及采样定理离散信号的频域分析,信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系,周期连续信号,非周期连续信号,非

14、周期离散信号,周期离散信号,傅里叶变换在时域和频域中的对称规律,傅里叶变换,信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系,傅里叶级数（系数）,信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系,序列的傅里叶变换,信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系,离散傅里叶级数变换,信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系,信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系,采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。,采样：,信号的频域分析及采样定理采样定理,信号的频域分析及采样定理采样定理,信号的频域分析及采样定理采样定理,信号的频域分析及采样定理采样定理,信号的频域分析及采样

15、定理采样定理,采样后信号频谱变化的特点：（1）频域上周期延拓（2）延拓周期为ws（3）幅值受采样信号频谱影响变化,信号的频域分析及采样定理采样定理,理想抽样信号频谱以ws为周期进行周期延拓,信号的频域分析及采样定理采样定理,若带限信号f(t)的最高频率为wm，即 |w|wm，则信号f(t)可用等间隔的采样值无失真恢复的条件是：采样频率ws2wm，即采样频率大于信号最高频率的2倍。,ws 称为Nyquist采样频率,信号的频域分析及采样定理采样定理,实际：410wm,采样前加低通滤波器,非带限,注意：此定理是针对频谱分析而言的，实际采样要考虑测试精度等诸多问题！,信号的频域分析及采样定理采样定理,时,频,信号的频域分析及采样定理采样定理,0,时域,采样内插公式：,连续时间信号可以由其采样值乘以内插函数后求和来表达。,采样信号的恢复,信号的频域分析及采样定理采样定理,数字信号处理系统,信号的频域分析及采样定理采样定理,