平方差公式优质课 课件.ppt

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”,14.2.1 平方差公式,教学目标,1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算,【预习导学】,自学指导: 自学课本P107108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成 P108页的练习1，2两题,助学解疑,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y

2、2 ;,=y225z2 ;,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,2猜想：(a + b)(a b)=.,a2b2,通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,(a+b)(ab),证明：,(a + b)(a b)=a2b2.,(a + b)(a b)=a2b2.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？,a-b,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相同项的平方,相反项的平方,平方差公式,注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等,相同项平方减去相反项的平方,公式变形:,1、（a b ) ( a

3、+ b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)= _ (6)(a-b)(-a+b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,运用新知:,不能,不能,纠错.互教,小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？,(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4,(3) (2a-3b)(3b+2a)

4、 = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b,解：,改正：,( ),( ),( ),= (-2-3a)(-2+3a),= (-2)2 - (3a)2,= 4 - 9a2,辨一辨,(3m2n)(3m2n),变式一 ( 3m2n)(3m2n),变式二 ( 3m2n)(3m2n),变式三 (3m2n)(3m2n),变一变，你还能做吗？,1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n),2 利用平方差公式计算：,（1）19922008,（2）39.840.2.,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚

5、拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”,1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？,谈收获,利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,拓展提升,知难而进,1.计算 20042 20032005;,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2.计算：(2+1)(22+1)(2

6、4+1)(232+1)+1,挑战自我,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),a2,a225,（1）19922008,（1）19922008,=(2000 8) (2000+8 ),=20002 82,=4000 00064,=3 999 936,2 利用平方差公式计算：,解：,（2）39.840.2.,（2）39.840.2.,=(40 0.2) (40+0.2 ),=402 0.22,=16000.04,=1599.96,【合作探究】小组讨论

7、交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构。,解:10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元).,大家来比赛，看谁算得快,A组（1） 10397（2） 60.2 59.8,B组（1） 1002-32（2） 602-0.22,(1) 9991(2) 3599.96,你出题，我来做,同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.,【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟,点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因

8、式交换结 合进行计算。,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m+2n)(m2n ),72-（6

9、x）2=,4936x2,x23y2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,2 利用平方差公式计算：,A组 习题14.2 复习巩固 T1 B组 习题14.2 综合运用 T3(4) T5 C组 习题14.2 拓广探索 T91.计算 20042-2003200522.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.3. (a+b+c)(a-b-c),分层作业,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b +

10、 a ) = a2 - b2,灵活运用新知,例2，运用平方差公式计算：（1） 10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3） (x+y)(x-y)(x2+y2),算一算：看谁做的又快又准确！,(1)(2)(3)(4),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能归纳出上述等式的规律吗？,1计算：, (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_.,观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？,- 1,- 4,- 9,2猜想：(a + b)(a b)=.,a2b2,二、探究中

11、归纳,平 方 差 公 式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,2猜想：(a + b)(a b)=.,a2b2,王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在

12、数学上刚学过的一个公式.”,(a + b) (a - b),1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？,(2)几何验证,a,b,a2-b2,结果,(a+b)(a-b),1,x,12-x2,1-x2,-3,a,(-3)2-a2,9-a2,a,1,a2-12,a2-1,0.3x,1,1、填一填,（a+1）（a-1）,(0.3x+1)(0.3x-1),(0.3x)2-12,0.09x2-1,快乐训练营第一站：C组，直接运用新知，解决第一层次问题,2、能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a

13、+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,快乐训练营第二站：B组，间接运用新知，解决第二层次问题,变一变，你还能做吗？,思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？,不能,不能,平方差公式,(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；,回顾总结，深化理解,(3)、特点分析：,例1：运用平方差公式计算：,（1）,（3x+2）( 3x-2 ),解：(1) （3x+2）(3x-2),(a+ b) ( a- b),= a2 - b2,=(3x)2-22,= 9x2-4,(2) （-x+3y）(x+3y),=（3y-x）(3y+x),= (3y)2-x2,= 9y2-x2,三、应用中理解,