高等代数ppt课件(北大版)第一章多项式.ppt
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1、2022/12/2,数学与计算科学学院,4 最大公因式,5 因式分解,6 重因式,10 多元多项式,11 对称多项式,3 整除的概念,2 一元多项式,1 数域,7 多项式函数,9 有理系数多项式,8 复、实系数多项式 的因式分解,第一章 多项式,2022/12/2,数学与计算科学学院,一、不可约多项式,二、因式分解及唯一性定理,1.5 因式分解定理,2022/12/2,数学与计算科学学院,因式分解与多项式系数所在数域有关,如:,(在有理数域上),问题的引入,(在实数域上),(在复数域上),2022/12/2,数学与计算科学学院,设 ,且 ,若,不能表示成数域 P上两个次数比 低的多项式的,定义
2、:,乘积,则称 为数域P上的不可约多项式.,说明:, 一个多项式是否不可约依赖于系数域., 一次多项式总是不可约多项式.,一、不可约多项式,2022/12/2,数学与计算科学学院, 多项式 不可约,的因式只有非零常数及其自身的非零常数倍.,或, 多项式 不可约,对有,证:设 则,或,即 或,2022/12/2,数学与计算科学学院,不可约. ,若,则 或,证:若 结论成立 .,若 不整除 ,则,定理5:,不可约,,则必有某个使得,推论:,2022/12/2,数学与计算科学学院,若 ,则 可,唯一地分解成数域 P上一些不可约多项式的乘积.,所谓唯一性是说,若有两个分解式,1. 定理:,则 ,且适当
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