趣味数学数学家故事 因式分解ppt课件.ppt

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1、趣味数学,-浅谈数学名人,数学家的故事,阿基米德之死,当罗马军队的士兵一脚踢开阿基米德的房门时，里面居然静悄悄的，毫无反响。罗马士兵以为阿基米德还在酣睡，仔细一瞧，床上空荡荡的，只见地上一动不动地蹲着一个两腮长着长长白胡子的人。 原来，这位七十五岁高龄的老科学家，通宵未眠，正用双手托着下巴，聚精会神地看着画在地上的几何图形，以至连罗马士兵站在他眼前都未发觉。 当罗马士兵把寒光闪闪的利剑碰到阿基米德鼻尖时，这位老科学家才从数学的迷梦中惊醒，明白发生了什么事情。阿基米德毫无惧色，用手推开了剑，十分平静地说道：“等一下杀我的头，再给我一会儿功夫，让我把这条几何定律证明完毕。可不能给后人留下一道还没有

2、求解出来的难题啊！”他刚说完，又沉思起来，继续研究着地上的几何图形。 残暴的罗马士兵不由分说，一剑砍死了这位伟大的科学家,罗马士兵为什么这么痛恨阿基米德呢？,当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重摔下使战舰在水面上粉碎。同时阿基米德也召集城中百姓手持镜子排成扇形，将阳光聚焦到罗马军舰上，烧毁敌人船只,Give me a fulcrum,and I shall move the world,他还利用杠杆原理制造出一批投石机，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪。这些武器弄的罗马军队惊慌失措、人人害怕，连大将军马塞拉斯都苦笑的承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”

3、、“阿基米德是神话中的百手巨人”,给我一个支点，我能撬动整个地球。,阿基米德之死，罗马将军马塞勒斯甚为悲痛，除严肃处理这个士兵外，还寻找阿基米德的亲属，给予抚恤并表示敬意，又给阿基米德立墓，聊表景仰之忱在碑上刻着球内切于圆柱的图形，以资纪念因阿基米德发现球的体积及表面积，都是外切圆柱体体积及表面积的 2/3他生前曾流露过要刻此图形在墓上的愿望,无论是敌是友，无论是战争还是和平，社会都会对知识分子表现出由衷的敬意。爱因斯坦（1914年（35岁）4月，爱因斯坦接受德国科学界的邀请。迁居到柏林，8月 即爆发了第一次世界大战。他虽身居战争的发源地，生活在战争鼓吹者的包围之中，却坚决地表明了自己的反战态

4、度。）周作人,数学王子“高斯”,高斯，眉头紧皱，一声不吭。小伙子们更得意了，他们为自己高明的难题而叫绝。有人甚至刁难道：“怎么样，你智力有限吧，实在解不出，就把你得到的那么多荣誉证书拿到大街上当众烧掉，以后别再逞能了。”,他们用一根细棉线系上一块银币，然后再找来一个非常薄的玻璃瓶，把银币悬空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉线的另一头也系在瓶塞上。准备好以后，他们小心翼翼地捧着瓶子，在大街上拦住高斯，用挑衅的口吻说道，“你一天到晚捧著书本，拿着放大镜东游西逛，一副蛮有学问的样子，你那么有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉线弄断吗？”,你猜，高斯用了什么方法呢？,从口袋里拿出一面放大镜，对着

5、瓶子里的棉线照着，一分钟、两分钟.人们好奇地睁大了眼，随着钱币“铛”的一声掉落瓶底，大家发现棉线被烧断了。,高斯他幼年时就表现出超人的数学天才。11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。,十七边形趣闻,1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。前两道题在两个小时内就

6、顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。,他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培”,导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：这是你

7、自己做出来的吗？青年有些疑惑地看着导师，回答道：是我做的。但是，我花了整整一个通宵。导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说：你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！,学长看数学,整式回顾,趣味数学,探索数字的舞蹈-因式分解,因式分解常用方法,提公因式法,公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分

8、解因式的方法叫做提公因式法. ambmcmm（a+b+c）,具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的.,提公因式法练习,(2003淮安市中考题)分解因式x3 -2x2 -x x52x4_-2x2y4xy2_xn13xnxn1,2.应用公式法,由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。,必杀公式,平方差公式： a2b2(ab)(ab) 完全平方公式： a22ab+b2(ab)2,几个常用

9、的公式,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n为任意正整数,应用公式法练习,4a5a33x312x2y12xy216 (ab )29 (ab )2(x2) (x4)x216附加题：x15+x14+x13+x2+x+1,3.十字相乘法,对于mx2+px+q形式的多项式如果ab=m,cd=q且ac+bd=p则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例题：7x2-19x-6,十字相乘法练习,x10+x5-2,因式

10、分解的高端方法,4应用因式定理,对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a例题：x+5x+6,应用因式定理练习,x3+2x2-5x-6,5换元法,换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰例题：(x2+x+1)(x2+x+2)-12,换元法练习,分解因式： (x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2说明 ：由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式,换元法练习,分解因式： (x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90,