详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件.ppt

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1、,三次样条插值鉴于高次插值不收敛又不稳定的特点,低次插值既具有收敛性又具有稳定性,因此低次值更具有实用价值,但是低次插值的光滑性较差,比如分段线性插值多项式在插值区间中仅具有连续性,在插值节点处有棱角,一阶导数不存在;分段次 Hermite插值多项式在插值区间中仅具有一阶导数即阶光滑性但不具备二阶光滑性,不能满足某些实际应用比如汽车、轮船、飞机等的外形中流线形设计。样条是在二十世纪初期经常用于图样设计的一种富有弹性的细长条,多个样条互相弯曲连接后沿其边缘画出的曲线就是三次样条曲线。后来数学上对其进行了抽象,定义了m次样条函数,并成为数值逼近的重要研究分枝,进一步扩大了样条函数的应用范围,样条函

2、数的定义定义41设区间a,b上给定一个节点划分b如果存在正整数k使得a,b上的分段函数s(x)满足如下两条:(1)在a,b上有直到k-1阶连续导数(2)在每个小区间x1X+1上是次数不大于k的多项式。则称分段函数s(x)是以(26)为节点集的k次样条函数,三次样条插值函数的定义如果函数f(x)在节点x,x1,x处的函数值为f(x)=y,j=01,m并且关于这个节点集的三次样条函数s(x)满足插值条件:S(x,)=y;,j=0,1,则称这个三次样条函数s(x)为三次样条插值函数。,三次样条插值函数的边界条件如果S(x)是f(x)的三次样条插值函数则其必满足插值条件:S(x)=y,j=0,1连续性条件:lim S(x)=s(x,)=y,j=1,.,n阶导数连续条件:limS(x)=S(x)=m1,j=1,n-1二阶导数连续条件:lim S(r=s(xi), j=1,(1)因为s(x在每个小区间上是一个次小于三次的多项式,故有四个未知系数;(2)因为s(x)有n分段,从而共有4n个未知系数!(3)但插值条件与样条条件仅给出4n-2个条件,无法定出4n个未知系数,还差2个条件!这2个条件我们用边界条件给出!,