用待定系数法求二次函数的解析式复习课件.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式,授课教师：石林县鹿阜中学,付红良,学习目标,1,.,能进一步熟练地用待定系数法列方程组求,二次函数的解析式；,2,.,灵活掌握二次函数三种形式，正确求出二次,函数的解析式，进一步深化二次函数三种形,式是可以互相转化的,一、知识点梳理,1,、二次函数解析式常见有以下几种形式,：,(1),一般式：,_ (,a,，,b,，,c,为常,数，,a,_0),；,(2),顶点式：,_ (,a,，,h,，,k,为,常数，,a,_0),；,(3),交点式：,_ (,1,x,2,x,，,为抛物线与,x,轴交点的横坐标，,a,_0),2,y,ax,bx,c,?,?,?,2,(,),y

2、,a,x,h,k,?,?,?,1,2,(,)(,),y,a,x,x,x,x,?,?,?,2,y,ax,bx,c,?,?,?,2,(,),y,a,x,h,k,?,?,?,1,2,(,)(,),y,a,x,x,x,x,?,?,?,2,、用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下,:,第一步,，,_,：先设出二次函数的解析式，如,或,，或,，其中,a,0,；,第二步,，,_,：根据题中所给条件，代入二次函数,的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程,(,组,),；,第三步,，,_,：解此方程或方程组，求待定系数；,第四步,，,_,：将求出的待定系数还原到解析式中,设,代,解,还原,2,y,ax,bx,

3、c,?,?,?,2,(,),y,a,x,h,k,?,?,?,1,2,(,)(,),y,a,x,x,x,x,?,?,?,在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择,合适的形式：,已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式,为,_,式：,；,当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时,可设函数的解析式为,_,式：,；,当已知抛物线与,x,轴的两个交点,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),时，,可设函数的解析式为,_,式：,3,、求二次函数解析式的关键第一步：,一般,顶点,交点,二、典型例题讲解,1,已知二次函数图象过点,O,（,0,，,0,）、,A,（,1,，,3,）、,B,

4、（,2,，,6,），求函数的解析式,0,3,4,2,6,c,a,b,c,a,b,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,0,a,b,c,?,?,?,?,?,?,?,?,解：设二次函数的解析式为,y=,ax,2,+,bx,+,c,，,把,O,（,0,，,0,）、,A,（,1,，,3,）、,B,（,2,，,6,）各点代入上式得,解得,抛物线解析式为,y,=2,x,2,+,x,；,自主先学,2,y,ax,bx,c,?,?,?,5,?,3,?,1,?,11,?,5,3,11,c,a,b,c,a,b,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,4,5,a,b,

5、c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,5,4,2,2,?,?,?,?,x,x,y,1,?,x,?,?,3,1,?,【变式】,已知：抛物线,(,a,0),经过,A,（,0,，,），,B,（,1,，,），,C,（,，,）三点，求它的顶点坐标,及对称轴,据题意列,，解得,所以函数为,对称轴方程：,，顶点,解：,2.,已知抛物线的顶点坐标为,M,（,1,，,2,），且经过,点,N,（,2,，,3,），求此二次函数的解析式,解：已知抛物线的顶点坐标为,M,（,1,，,2,），,设此二次函数的解析式为,y,=,a,（,x,1,）,2,2,，,把点（,2,，,3,）代入解析式，得：,a,2=3,，即,

6、a,=5,，,此函数的解析式为,y,=5,（,x,1,）,2,2,(1,4),A,?,，,(3,0),B,，,【,变式】,在平面直角坐标内，二次函数图象的顶点,为,，且过点,.,求该二次函数的解析式；,2,2,3,y,x,x,?,?,?,3,已知二次函数的图象如图所示，求抛物线的解析式,2,y,ax,bx,c,?,?,?,9,3,0,3,1,2,a,b,c,c,b,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,3.,a,b,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,3,y,x,x,?,?,?,?,解：设二次函数解析式为,(,a,0),，,由图象知函数图象经过点,(3,，

7、,0),，,(0,，,3),则有,解得,抛物线解析式为,三、当堂训练,1,、已知抛物线的顶点是,(1,，,2),，且过点,(2,，,3),；求出,二次函数解析式,2,2,3,y,x,x,?,?,?,2,、已知二次函数的图象经过,(1,，,-1),，,(0,，,1),，,(-1,，,13),三点；求出二次函数解析式,2,5,7,1,y,x,x,?,?,?,3,、已知抛物线与,x,轴交于点,(1,，,0),，,(3,，,0),，且图象过,点,(0,，,-3),求出二次函数解析式,2,4,3,y,x,x,?,?,?,?,自主先学,4,已知抛物线经过,M(3,，,5),，,A(4,，,0),，,B(-

8、2,，,0),，,且与,y,轴交于点,C,(1),求二次函数解析式；,(2),求,ABC,的面积,（,1,）,2,2,8,y,x,x,?,?,?,?,（,2,）,1,(4,2),8,24,2,ABC,S,?,?,?,?,自主先学,四、课堂小结,1,、二次函数解析式：,一般式：,_ (,a,_0),顶点式：,_ (,a,_0),交点式：,_ (,a,_0),2,、,用待定系数法求二次函数解析式的步骤：,一设、二代、三解、四还原；,3,、求二次函数解析式的关键第一步：,在设函数,的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合,适的形式。,2,y,ax,bx,c,?,?,?,2,(,),y,a,x,h,k,?,?,?,1,2,(,)(,),y,a,x,x,x,x,?,?,?,