第5章对流传热理论与计算2数学描述课件.ppt

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1、1,5-2 对流传热问题的数学描述,基本假设：（1）不可压缩的牛顿型流体（2）常物性,（3）直角坐标系：x、y方向速度分别为 u 和 v,2,3,一 换热微分方程式,贴壁处的无滑移边界条件贴壁处流体因粘性作用被滞止而处于无滑移状态,4,壁面与流体间的热量传递：必须以导热方式穿过静止的流体层,为贴壁处壁面法,为流体的导热系数,线方向上流体的温度变化率,5,固体壁面和流体间是对流传热过程：,对流传热微分方程式,6,局部表面传热系数,7,整个换热面的表面传热系数，称为平均表面传热系数平均表面传热系数：,8,（1）平均表面传热系数与局部表面传热系数间的关系,9,（1）平均表面传热系数与局部表面传热系数

2、间的关系,若表面与流体间的温差是恒定,10,（2）注意公式中的几个参数为流体的导热系数；tf为远离壁面的处流体温度（3）公式的意义将表面传热系数和流体的温度场联系起来表面传热系数的计算式,11,表面传热系数：与温差、流体的导热能力有关取决于流体的温度分布，特别是贴壁处流体的温度分布如何求温度场呢？,12,二 能量微分方程式求流体的温度场,建立物体内温度场的基本原理：能量守恒原理,在流体内部取矩形微元体,13,二 能量微分方程式求流体的温度场,14,流体内部的温度分布是不均匀的流体内部存在温差：以导热的方式传递能量流体不断地流动：以对流方式传递能量,15,通过控制表面进入微元体的能量： （1）以

3、导热的方式在温差的作用下传递的能量 （2）以对流的方式带入微元体的能量携带的内能离开微元体的能量：导热+对流,16,通过界面进、出微元体的热量：,17,通过控制体界面净进入控制体的能量为：,18,x 处导入的热流量：,在x+dx处的导热热流量：,19,在 x 方向的净导热量：,同理，y 方向的净导热量为：,20,在 x 处对流热流量：,在x+dx处的对流热流量：,式中，u为流体在x方向的分速度，m/s。,21,x 方向的净对流热流量：,同理，在y方向:,式中，v为流体在y方向的速度，m/s,22,整理得到：,23,控制体的热力学能的增加速率为：,单位体积的粘性耗散热记为d，则有：,24,对流传

4、热的能量微分方程式,25,对流传热的能量微分方程式,常物性、忽略粘性耗散时：,a为流体的导温系数、热扩散系数,26,27,常物性、二维对流传热的能量微分方程关于流体的温度场的微分方程,28,说 明,（1）掌握方法更为重要掌握方法：取微元体、实施能量守恒，得到描述物体的温度场的微分方程式的方法希望能熟练地掌握能量守恒的实施方法和过程,29,说 明,（2）流动着的流体所携带的能量焓自身具有温度而具有的热力学能（内能）u推动功：流体从外界功源获得的维持流动的能量，单位质量流体的推动功：pv流动的流体所携带的能量：内能和推动功之和焓，用符号H、h,30,（3）能量微分方程的构成,第1项：非稳定项，代表

5、流体内储存能量的增加,第2、3项：对流项，反映了热对流的作用,第4、5项：扩散项，反映了导热对流体内温度分布的影响,31,（3）能量微分方程的构成,对流扩散方程,方程的含义：对流传热是热传导和热对流两种基本热量传递方式的联合作用,32,若流体内没有流动：,常物性、无源时的二维导热微分方程式,33,温度场与速度场有关，必须知道速度分布那么如何求速度场呢？由流体力学：必须求解动量微分方程式,34,三 动量微分方程关于流体速度场,描述流体运动规律的方程是动量微分方程本质是针对流体的动量定理 表述对流体中任一微元控制体积，所有作用在该微元上的外力总和等于控制体积中的动量变化率,35,三 动量微分方程关

6、于流体速度场,所有外力：表面力和质量力质量力作用于流体每一个质点上，与作用的流体质量成正比，如重力、惯性力、电磁力等。单位体积的质量力也称为体积力表面力作用于流体的表面上，与受作用的流体表面积成正比，表面力又可以分为垂直作用的压力（法向压力）和平行于作用面的切力（切向粘性力）,36,x方向的动量方程：,y方向的动量方程：,37,动量微分方程式也称为NavierStokes方程式1823年德国科学家Navier.M提出1845年英国科学家Stokes.G加以完善 NS方程是流体力学的重要方程，是研究流体动力学的基础,38,（1）动量方程的构成 第1项非稳态项第2、3项含有速度对流项第6、7项含有

7、动量扩散系数扩散项其他项源项,39,（2）动量方程和能量方程形式的相似性对流-扩散方程通用方程便于数值分析动量传递和热量传递具有相似性 比拟法的基础,40,为x和y方向的总压力梯度,通常流体内部的压力也是未知的,41,四 连续性方程,连续性方程是由质量守恒方程导出,对常物性、不可压缩流体的连续性方程,压力是隐含于连续性方程之中,42,五 小结,描述对流传热问题的控制方程,43,因变量（未知数）,（1）连续性方程、动量微分方程式关于流场：u，v，p（2）能量微分方程式关于温度（3）换热微分方程式关于表面传热系数,44,六 对流换热过程的单值性条件,单值性条件：能单值地反映对流传热过程特点的条件,

8、完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,(1) 几何条件,说明对流换热过程中的几何形状和大小,平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等,45,(2) 物理条件,说明对流换热过程的物理特征,如：物性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布,(3) 时间条件,说明在时间上对流换热过程的特点,稳态对流换热过程不需要时间条件与时间无关,46,(4) 边界条件,说明对流传热过程的边界特点,边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件,a 第一类边界条件(温度条件),已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值,b 第二类边

9、界条件（热流条件）,已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值,47,七 对流换热问题的求解,理论上求解对流换热问题的具体步骤（1）联立连续性方程和动量方程，求得v、v和p（2）根据求得的u、v，解能量方程，得到温度场（3）根据换热微分方程式，得到对流换热系数,48,耦合型问题,变物性问题，由于物性与温度有关，因而动量方程的求解必须知道温度 动量方程和能量方程必须联立求解 难度大,49,数学上的困难,动量方程的复杂性和非线性的特点，要针对具体流动换热问题在整个流场内数学求解上述数学模型非常困难，几乎是不可能的 直到1904年，Prantl提出了边界层理论，流场的求解才有所突破,50,上节课,本章的目标用理论或实践的方法具体给出各种场合下h的计算关系式(经验半经验公式)对流传热的影响因素流动的起因及流动的状态流体的热物理性质换热面的形状、大小和位置相变的影响、介质类型的影响对流传热的分类,51,上节课,换热微分方程式对流传热的计算式,能量微分方程式计算流体的温度场,