八年级数学上册一次函数ppt课件.ppt

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1、变 量,变量与函数,生活中有很多事物都是无时无刻都在变化着的。,行星在宇宙中的位置随时间变化而变化； 人体细胞数量随年龄而变化； 车行驶的路程随时间的变化而变化,同学们在公园里坐的摩天轮高度随时间变化而变化；,摩天轮,例1：某位同学的步行速度是4千米/小时，匀速前进的路程用S表示，步行的时间用t（时）表示,先填下面的表，再试用含t的式子表示S 。,思 考,1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？,2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在什么样的关系？,同学们分组讨论上面问题，列出计算的式子。,t=2时，s=x2=(km),每确定一个时刻，走的路程确定。,

2、研究的对象有3个：路程，时间，速度。,每个式子中都有固定不变的速度：4km/h，但时间各有不同，路程各有不同。变化的量：路程和时间。不变的量：速度。 路程=时间x速度。,t=3时，s=x3=12(km),t=4时，s=x4=16(km),例2：每张电影票售价10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少？设一场电影售票x张，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？,分析：（1）列出每场电影票房收入的计算列子：,早场：10 x150=1500(元),日场：10 x205=2050(元）,晚场：10 x310=3100（元）,（2）观察三个式子，变化

3、的量与不变化的量：每天的三场电影票房收入与每场电影的售出票数有关，随售出票数的变化而变化，单张票价10元/张是固定不变的量。,（3）列出关系式：票房收入=单张票价 x售出票数,不变的量：单张票价10元/张；变化的量：售出票数、每场的票房收入。,y = 10 x = 10 x,想 一 想,在一个变化过程中，称数值发生变化的量为变量； （例如：行走的时间，路程，售票的张数，票房收入）。 数值始终保持不变的量为常量（例如：行走的速度，单张票的价格）,你能举出其他的例子吗？并找出其中的常量和变量。,及 时 练 习,1.（口答）指出下列各关系式中的常量和变量。（1）圆的面积公式为s=r (s表示面积，r

4、表示半径）.（2）多边形的内角和公式为=(n-2) 180（ 表示多边形的内角和，n表示多边形边数）.（3）在三角形面积公式中s= ah（s表示面积，a表示底边长，h表示高）.（4）y=2x +3x+4.（5）L=2b.,2,2,2.购买一些作业本，单价0.5元/本，总价y随作业本数量x变化。指出其中的常量和变量。并写出关系式。,分析： 买1个作业本：0.5X1=0.5（元） 买2个作业本：0.5X2=1（元） 买3个作业本：0.5X3=1.5（元） . . . . 买X个作业本价钱：0.5x（元）,常量：0.5本/元；变量：y,x Y=0.5x,小,结,1.确定事物变化中的变量与常量。2.找

5、变量间存在的规律。3.利用学过的知识确定需求的关系式。,课 后 作 业,一.填空题。1.球的体积V（cm ）与球的半径R（）的关系为V= R3，其中变量是_，常量是_。2.在关系式y=2x+1中，常量是_.3.现有360本图书借给学生阅读，每人9本，剩下的书y（本）和学生x（人）之间的关系表示为_，其中常量是_，变量是_.4.对于圆的周长公式c=2R，其中变量是_。,二.解答题（指出下列关系式中的常量和变量）（1）S=4R ；（2）V=R h(R为已知数）； （3）h=vt-2.1t（v为已知数）,2,2,2,三.综合题（指出下列实际问题中的常量与变量） （1）汽车开始行驶时油箱内有油40升，

6、如果每小时耗5升，则油箱内剩余的油量Q升与行驶时间t小时的关系式是_，常量是_，变量是_.,（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。写出与t的关系式,60,120,180,240,300,（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，如果弹簧原长10，每1重物使弹簧伸长0.5。怎么样用含重物质量 m（单位：）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：）？,分析：弹簧长度L与悬挂的重物质量m之间的关系式是_ .弹簧原长10，每m=1重物使弹簧伸长0.5，那么当m=1时，L=_；当m=10时，L=_.,L=10+0.5m,10.5,15,（4）画一个面积为10

7、2 圆，圆的半径应为多少？圆面积为20 2 呢？怎么样用含圆面积S的式子表示圆半径r？,分析：当S=10cm2时， r=_ ;当S=20cm2时，r=_ 。两者的关系为r=_.,（5）用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎么样变化。设长方形的长为x (m)，面积为S ()，怎样用含x的式子表示S?,填下表：,1,4,2,6,2.5,6.25,3,6,一次函数,如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3

8、,11,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。,3,11,

9、37,45,37,11,根据上图填表,做一做： 1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,1,3,6,10,15,做一做：2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：s=vt,假设某车的速度为60千米/时，当时间t为1小时，路程s为多少千米？当时间t为2小时和3小时时候呢？请用公式表示此问题中路程（S）与时间（t）之间存在的关系。,S=60t,想一想：,以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。,S=60t,象问题3中的速度60在整个过程保持不变的是常量,一般地，在某

10、个变化过程中，有两个变量x和y，如果在x允许取值的范围内，每取一个x值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。,高度h是时间t的函数,物体总数y是层数n的函数,时间t是速度v的函数,S=60t,图象法,列表法,解析法,函数的表示法,试一试： 1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？,试一试： 2、在国内投寄平信应付邮资如下表：,上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？,练习1： 下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）地面气温是20 oC，如果每升高1

11、千米，气温下降6 oC ，气温T（ oC ）随高度h（千米）的变化,（2）按下列程序输入一数x，便可输出一个相应的数y：输入x 2 5 4 输出y；（3）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（取3.14）,练习2： 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么 b = 0.8（220a）。（1）计算当a分别为10岁、15岁、20岁、25岁、30岁的相应的b值，并填写下表；,（2）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（15岁）10秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？,168,164,160,156

12、,152,有危险。,练习3： 商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：,（1）你能写出用数量x表示售价c的公式吗？,（2）计算3.5千克货的售价。,c = 4.2 x,14.7元,（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？,练习4：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。,（2）根据图象填表:,2.0,2.5,2.7,1.2,0,2.5,2.0,（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？,确定。,可以。对s的每一个确定的值，都有唯一

13、确定的h值和它对应。,一次函数的概念,小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.,问题1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是,s57095t(1),问题2,小张准备将平时的零用钱

14、节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.,分 析,同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为,y_(2),5012x,细心观察:, c = 7t - 35,(3) y = 0.01x+22,(2) G = h - 105,1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？,2、关于x的一次式的一般形式是什么？,(4) y = -5x+ 50,(5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5,2.y = kx+b,分析:1.是关于自变量的一次式.,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一

15、次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,正比例函数是一种特殊的一次函数.,一次函数定义,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数,也是正比例函数.,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数.,下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1,巩固概念,练习,D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n

16、=2,m2,3.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1,又因为 m -1 所以 m=1,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数,求k的取值范

17、围;若它是正比例函数,求k的值.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2) y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时, y的值,解:,(1) y与x3成正比例,可设y k(x3),又当x4时, y3,3 k(43),解得k 3,y 3(x3) 3x9,(2) y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5,(k 0),4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每

18、小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1) y3012x,(0 x 2.5),(2) y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与

19、出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(1)在第一阶段:,(0 x 8),2483,解:,分析:, y 3x,(0 x 8),5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(2)在第二阶段:,(8x 816),设每分钟放出油m吨,解

20、:, y 24(32)(x8),(8x 24),则,16316m 4024,m 2,即 y 16x,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:, y 402(x24),(24x 44),2420 44,即 y2x 88,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的

21、,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,课题:一次函数的图象,课本P40练 习1、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2、今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高（米）与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3、小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存

22、款数增长的规律.几个月后可存满全额?4、以上3道题中的函数有什么共同特点？,作业问题反思,回顾与复习,2、函数图象的概念包含两个方面的内容：（1）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图象上。（2）反过来，在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。,1、函数图象的概念：,把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.,3、描点法作函数图象的一般步骤：,（1）列表；（2）描点；（3）连线,回顾:上课时我们重点学习了一次函数定义，请你说出一次函数的表达式，并说明系数

23、K和b的取值与一次函数的关系。 引入:我们也会用描点法画函数图象，我们已经知道，利用函数图象是对函数的性质和应用进行研究和认识的一种重要方法，那么，一次函数图象是什么形状呢？这就是这节课要我们重点探讨学习的内容。,情景创设,1.经历一次函数的作图过程，理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.根据一次函数图象的特点，会利用两点法作一次函数的图象,尝试自我学习,(用5分钟时间阅读课本相应内容),读书自学要求：,探索研究，学习新知,回顾思考：用描点法画函数的图象的方法和步骤是什么？共同练习： (分组,每组两名同学,协作完成下面四个小题中的一个小题的作图,并思考,一次函数图象是什么形状)在同一平

24、面直角坐标系中画出下列函数的图象,y=-3x,y=-3x+2,用描点法作出函数图象,作出 的图象,-4,-2,0,2,4,-2,-1,0,1,2,解：列表,描点,连线,如图就是所求作的,图象,y=-3x,y=-3x+2,问题1:我们用描点法在同一坐标系中画出了不同的四个一次函数的图象，它们图象的形状都有一个共同的特点?,画出所画的一次函数图象都是直线.,在同一坐标系中,我们用同样的方法画出其它几个一次函数图象,1.任意一对适合函数解析式的数作为坐标的点应在所画的图象上,问题2:一次函数为什么是直线?,我们以 用验证的方法进行说明,例:当x=6时,y=5,以(6,5)为点的坐标描点,2.在所画的

25、直线上任取一个点写出点的坐标应满足函数解析式.,例: 任取一点的坐标为(-6,-1),当x=-6,y=1/2(-6)+2=-1,反思 判断一个图象是否是此函数解析式的图象，可从两方面去看：,图象上的点,点的坐标,函数解析式,一对数适合,确定的点,探究归纳 通过作图、观察、验证，我们发现上面四个函数的图象它们都是直线，我们可以得到以下结论一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线ykxb(k0)特别地，正比例函数ykx(k0)是经过原点的一条直线,问题： 1、几点可以确定一条直线?答： 两点2、一次函数图象是什么形状？答： 是一条直线3、你是否对用描点法作一次函数图象有了一

26、种新的想法？答：由于一次函数图象是一条直线，所以，只要取两点，过两点画一条直线就可以了,点例透视 运用新知,画一次函数的图象基础方法两点法,例题1：画出正比例函数y=0.5x, y=-0.5x的图象,x 0 1,先各选取两点：,y 0 0.5,x 0 1,y 0 -0.5,再描点连线,y=0.5x,y=-0.5x,解：,以上就是y=0.5x, y=-0.5x的图象,反思：画正比例函数y=kx(k0)的图象一般如何选点，为什么？,画出正比例函数y=kx(k0)的图象的步骤：,先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；,在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；,过点(0,0)与点(1,k)画

27、一条直线。,这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象。,例2：在同一直角坐标系内画出下列函数图象： y=2x+1 y=-2x+1,x 0 -0.5,y 1 0,x 0 0.5,y 1 0,y=2x+1,y=-2x+1,解：,以上就是所求作的y=2x+1和y=-2x+1的图象。,反思：以下取的是哪两个点作出的一次函数的直线，为什么要这样取点？,与画正比例函数图象类似，画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)通常选取(0,b)与( ,0 )两点。,画出一次函数y=kx+b(k0)的图象的步骤：,先选取两点，一般情况下，要

28、取直线与x轴、y轴的交点比较简便，通常选点(-b/k,0)与点(0,b)；,在坐标平面内描点(-b/k,0)与点(0,b)；,过点(-b/k,0)与点(0,b)画一条直线。,这条直线就是一次函数y=kx+b(k0)的图象。,例题3. 画出直线y-2x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点,千变万化,(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5),解右图,就是直线y-2x3的图象,y-2x3,想一想：,你能直接利用函数解析式求

29、函数图象与坐标轴的交点坐标吗？,.,练习1 在各自的坐标本上用两点法在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。,应用新知,体验成功,解：对于函数y=3x，取x=0,y=0，得到点(，)；取x=,y=,得到点（，）,对于函数y3x+，取x=0，y=2，得到点（0，2）；取x=1,y=1,得到点（1，1）,在坐标系里描出各组点，分别过两点作直线就得到函数图象,y=3x,y=3x+2,练习2 在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：y=3x, y=-3x+2,直线y=3x：当x=0时，y=0；当y=0时，x=0.所以，直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是（0，

30、0）,直线y=-3x+2:当x=0时，y=2；当y=0时，x= 所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（ ，0）,由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法:一般取满足函数解析式的较方便的两个点（一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便） ，再连成直线即可。,3、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，“数”用“形”表示，由“形”想到“数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。,一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线 。 所以一次函数y=kx+b的图象也叫做直线y=kx+b。,1.一次函数的图象特征和画法:,2、画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的取值范围。

31、,感悟与反思,已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.(1).求A, B两点的坐标.(2).作出y= -2x+4的图象.(3).求AOB的面积. (O为坐标原点),小小检测，查漏补缺,布置课外书面作业,课本P44练习11.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象:(1) y=4x-1; (2)y=,课本P47习题第6题6. 画出直线y2x3，借助图象找出： （1） 直线上横坐标是2的点； （2） 直线上纵坐标是3的点； （3） 直线上到y轴距离等于2的点,1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么

32、？ (2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1),知识拓展:,同学们再见,同学们，本课结束！,一次函数图像与性质,1.若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=_.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）,课前回顾,y=-2x,x2,y=-2x+3（等）,4一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ）A（1，0） B（0，1） C

33、（1，0） D（1，1）,课前回顾,B,C,一、一次函数的定义：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么?,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在, 象限;k0时,在, 象限.正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在, ,象限;k0,b0时,在, 象限.k0

34、, b0时,在, , 象限平行于 y = k x ,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,一、基础问题例填空题：(1)有下列函数： , y=5x , , 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,方法：待定系数法：设；代；解；还原,解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析

35、式，得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6。,方法：待定系数法：设；代；解；还原,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,二、图像辨析,A,3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ),k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,.1、柴油机在工作时油箱中的

36、余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。,点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0t8，所以图像是一条线段。,三、能力提升1,2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2

37、时,y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时。.,能力提升2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。,3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面积s关于时间t的

38、函数图象如图乙根据下图回答问题：,问题：,（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？,（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？,10cm,30,（2）图甲中BC的长是多少？,图甲,图乙,p,能力提升3,解：（1） P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， ABP的面积;,点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。,反馈练习一,

39、1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）,2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是_,4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是_,3.一次函数y=x+2的图像不经过第_象限,A,C,四,bd,1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当x3时，y 1y 2中，正确的有_个,2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是_,3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是_,反馈练习二,1,y-2,y=-x+1,4.正方形A1B1C1O

40、，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_,1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为_，点P到x轴的距离为_，点P到y轴的距离为_。,2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4，一次函数的解析式为_。,3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,(2, 5),反馈练习三,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），

41、点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。,A,y,x,o,P,反馈练习四,如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） AN处 BP处 CQ处 DM处,C,反馈练习五,若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4）b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0),S= 2 4=4,反馈练习六,小 结,应用线,基本知识,基本问题,一次函数的概念、图象、性质,三个关系 : (1)概念与 k, b (2)图象与 k, b(3)面积与交点坐标,应用,知识线,方法线,图象与现实生活的联系,