材料力学第9章应力状态分析和强度理论课件.ppt

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1、第9章 应力状态分析和强度理论,本章主要内容,9.1 应力状态概述9.2 二向应力状态分析解析法9.3 二向应力状态分析图解法9.4 三向应力状态9.5 广义胡克定律9.6 三向应力状态下的弹性比能9.7 强度理论的概念9.8 四个强度理论9.9 莫尔强度理论,9.1 应力状态概述,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,1、问题的提出,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,9.1 应力状态概述, 怎样导致 - 应力状态理论？,弯 + 扭-怎么办？,两个问题,应力叠加,强度标准,应力状态理论,强度理论,9.1 应力状态概述,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面

2、上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元。,9.1 应力状态概述,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,9.1 应力状态概述,9.2 二向应力状态分析解析法,1.斜截面上的应力,9.2 二向应力状态分析解析法,列平衡方程,9.2 二向应力状态分析解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,9.2 二向应力状态分析解析法,2.正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,9.2 二向应力状态分析解析法,确定正

3、应力极值,设0 时，上式值为零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,9.2 二向应力状态分析解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,9.2 二向应力状态分析解析法,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,9.2 二向应力状态分析解析法,解：,（1） 斜面上的应力,9.2 二向应力状态分析解析法,（2）主应力、主平面,9.2 二向应力状态分析解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向

4、：,主应力 方向：,9.2 二向应力状态分析解析法,（3）主应力单元体：,9.3 二向应力状态分析图解法,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,9.3 二向应力状态分析图解法,1. 应力圆：,9.3 二向应力状态分析图解法,2.应力圆的画法,9.3 二向应力状态分析图解法,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,9.3 二向应力状态分析图解法,已知: x=80MPa, y=-40MPa, xy=-60MPa,yx=60MPa.求:(1) 画出单元体;(2)主应力; (3)主方向.,解:(1)画出单元体,(2)解析法,0 = 22.50或者 11

5、2.50, 主单元体图示,(3)图解法作应力圆图示量得1=105MPa, 3 = -65MPa,0 = 22.50或者 112.50,9.4 三向应力状态,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,9.4 三向应力状态,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,9.5 广义胡克定律,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,9.5 广义胡克定律,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,9.5 广义胡克定律,9.5 广义胡克定律,3、广义胡克定律的一般形式,9.5 广义胡克定律,例2: 为测量薄壁容器所承受的内

6、压力，用电阻应变片 测得容器表面环向应变 t =350l06；容器平均直径 D = 500 mm，壁厚 =10 mm，E =210GPa， =0.25 求：1.横截面和纵截面上的正应力表达式 2.内压力,9.5 广义胡克定律,1) 轴向应力( Longitudinal stress),解：容器的环向和纵向应力表达式,容器截开后受力如图所示,据平衡方程,p,sm,sm,x,D,9.5 广义胡克定律,纵截面将容器截开后受力,2、环向应力(Hoop stress),3、内压（以应力应变关系求之）,9.5 广义胡克定律,4 体积应变,变形前体积 V=dxdydz,变形后体积 V1=(1+1)(1+2)

7、(1+3)dxdydz =(1+1+2+3)dxdydz,单位体积改变,称为体积应变,令,-体积弹性模量,-平均应力,9.6 三向应力状态下的弹性比能,简单应力状态比能,三向应力状态比能,体积改变比能,形状改变比能,9.6 三向应力状态下的弹性比能,解: 纯剪切时 1= 2=0 3=-,三向应力状态比能,两式相等,(1),(2),例3 导出各向同性线性材料常数E, G,之间的关系。,变形比能,9.7 强度理论的概念,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1. 杆件基本变形下的强度条件,9.7 强度理论的概念,9.7 强度理论的概念,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判

8、断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,9.7 强度理论的概念,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：

9、最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,9.8 四个常用的强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,9.8 四个常用的强度理论,断裂条件,铸铁拉伸,铸铁扭转,9.8 四个常用的强度理论,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,9.8 四个常用的强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,断裂条件,即,9.

10、8 四个常用的强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,极限切应力，由单向拉伸实验测得,9.8 四个常用的强度理论,屈服条件,强度条件,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,9.8 四个常用的强度理论,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,9.8 四个常用的强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈

11、服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,9.8 四个常用的强度理论,屈服条件,强度条件,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,9.8 四个常用的强度理论,强度理论的统一表达式：,相当应力,9.9 莫尔强度理论,一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论） 准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上的正应力s的大小。,1.莫尔理论适用于脆性剪断：,2.材料的剪断破坏发生在(t-fs)值最

12、大的截面上(这里f为内摩擦系数，s压正拉负)。,在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；,脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。,9.9 莫尔强度理论, 由实验确定剪断时的tjx、sn关系：,极限应力圆：材料达到屈服时，在不同s1和s3比值下所作出的一系列最大应力圆(莫尔圆)。, 不考虑s2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。,9.9 莫尔强度理论,9.9 莫

13、尔强度理论,用单向拉伸和压缩极限应力圆作包络线tjx=F(sn),用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作包络线tjx=F(sn),2.莫尔强度准则： 公式推导：,9.9 莫尔强度理论,9.9 莫尔强度理论, 强度准则：,st拉伸许可应力；sc压缩许可应力。如材料拉压许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。,其相当应力为：,9.9 莫尔强度理论,例4 图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为st=30MPa，sc=160MPa。,解：由上图易知，B截面：M=-4kNM，Q=-6.5kN。 根据截面尺寸求得：,9.9 莫尔强度理论,从而算出：,由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：,故满足摩尔理论的要求。,在截面B上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应力为：,本章作业,9.7(c) 9.8(b)(d) 9.9 9.11 9.14 9.17 9.21,