《空间向量的数乘运算》课件.ppt
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1、3.1.2 空间向量的数乘运算,1,PPT课件,2,PPT课件,3,PPT课件,O,B,结论:空间任意两个向量都可平移到同一个平面内,成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有关结论仍适用于它们.,4,PPT课件,一、空间向量数乘运算,1.实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量.,当 时,,当 时,,与向量 方向相同;,与向量 方向相同;,是零向量.,当 时,,(1)方向:,(2)大小:,的长度是 的长度的 倍.,5,PPT课件,2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,6,PPT课件,问题2:平面向量中,,的充要条件是:存在,唯一的实数 ,使,能否推广到空间向量
2、中呢?,问题1:若,则,所在直线有那些位置关系?,零向量与任意向量共线.,7,PPT课件,由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题,共线向量定理: 对空间任意两个向量 , , 的充要条件是存在唯一实数, 使,性质,判定,8,PPT课件,如图,l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,若点P是直线l上任意一点,则,对空间任意一点O,所以,即,若在l上取 则有,和都称为空间直线的向量表示式,空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.由此可判断空间任意三点共线。,l,A,B,P,O,由 知存在唯一的t, 满足,9,PPT课件,因为,所以,特别的,当t= 时,,则有,进一步,,t,1-t,P
3、点为A,B 的中点,l,A,B,P,O,10,PPT课件,判定空间中三点A、B、C共线的常用方法:,(1)只需得到存在实数 ,使,(2)对空间任意点O,存在实数t,使,特别地,当t=1/2时,,此时,点C恰为线段AB的,中点,11,PPT课件,A、B、P三点共线,结论1:,12,PPT课件,练习1.对于空间任意一点O,下列命题正确的是:A.若,则P、A、B共线B.若,则P是AB的中点C.若,则P、A、B不共线D.若,则P、A、B共线,A、B、P三点共线,A,O,A,B,P,13,PPT课件,分析: 证三点共线可尝试用向量来分析.,14,PPT课件,15,PPT课件,16,PPT课件,17,PP
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