p 3型分布参数估计解读课件.ppt

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1、第7章 估计理论7-3 P-型分布参数的估计,回顾复习,参数估计,点估计,区间估计,矩法,极大似然法,非参数估计,估计理论,适线法,矩法与极大似然法 矩法的优点是寻求总体数字特征等的估计量时无须知道随机变量的分布函数，而应用极大似然法时必须知道总体的概率分布；估计量质量方面，极大似然估计量的性质要比矩估计量好，在数理统计中，极大似然法被认为是最好的方法。,7-3 P-型分布参数的估计,一、 P-型分布,在水文频率曲线线型选择上，世界各地差异很大，常用线型达20多种。我国20世纪60年代以来，通过对洪水极值资料的验证，认为P-型能较好拟合我国大多数河流的洪水系列，因此我国水利水电工程水文计算规范

2、推荐采用该分布。,P-型分布的密度函数：,一、经验频率曲线与理论频率曲线 1. 经验频率计算公式 经验频率曲线由实测资料绘制而成，它是水文频率计算的基础，具有一定的实用性。 设某水文要素（如年径流量）的实测系列共n项，按由大到小的次序排列为x1、x2、.、xm、.、xn。经验频率就是在系列中大于及等于样本xi的出现次数与样本容量之比值，即 当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年数的增多，总会出现更小的数值。,对上式进行修正，有：数学期望公式切哥达也夫公式海森公式,2. 经验频率曲线,水文上常用“重现期”来代替“频率” 1. 当研究暴雨或洪水

3、时（一般p50%） 例如，当某一洪水的频率为p=1%时，则T=100年，称此洪水为百年一遇洪水，表示大于等于这样的洪水平均100年会遇到一次。 2. 当研究枯水或年径流时（一般p50%） 例如，对于p=90%的枯水流量，则T=10年，称此为十年一遇枯水流量，表示小于等于这样的流量平均10年会遇到一次。,3、理论频率曲线 P型分布,水文计算中，一般需求出指定频率p所对应的随机变量取值，例如，频率为1%（百年一遇）的设计洪峰流量。令 是均值为零，标准差为1的标准化变量 （离均系数） 则有,该式包含 Cs、P与p的关系，查附表4，由已知的Cs值，查表可得不同P的 p值，然后利用已知的 和Cv值，通过

4、下式即可求出与各种P相应的xp值，从而可绘出理论频率曲线。,例3-2 已知某站年最大洪峰流量系列的平均x=825m3/s，Cv=0.4，Cs=1.0，求p=1%的设计值。 解：由Cs=1.0，查附表4，得p=1%的 p=3.02，则 =825(0.43.02+1)=1822,7-3 P-型分布参数的估计,二、 适线法,研究发现：极大似然法用于估计P型分布参数时，需要试算，而且有时似然方程无解，因此，在我国水文计算工作中并不常用。对P分布，我国常采用适线法估计其参数。,四、现行水文频率计算方法适线法 用有限的样本观测资料估计总体分布线型中的参数，如P型的 、Cv、 Cs。1、P型的分布参数初估方

5、法 （1）矩法 用样本矩估计总体矩，并通过矩与参数之间的关系，来估计频率曲线的参数。均值 的无偏估计：,Cv的无偏估计量：Cs 的无偏估计量： 模比系数,2. 现行水文频率计算适线法 适线法（或称配线法）是以经验频率点据为基础，在一定的适线准则下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数，得到一条理论频率曲线。 目估适线法、优化适线法目估适线法：（1）将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据（纵坐标为变量取值，横坐标为对应的经验频率）。（2）选定水文频率分布线型（一般选用P型）。（3）假定一组参数 、Cv、 Cs。为了使假定值大致接近实际，可用矩法求出3个参数，作为3个

6、参数第一次的假定值。估计时，因Cs 的抽样误差太大，,一般不计算Cs，而是根据经验假定 Cs为 Cv的某一倍数（如 Cs=2Cv）。（4）根据假定的 、Cv、Cs，查附表4，计算xp值，以xp为纵坐标，p为横坐标，即可得到频率曲线。将此线画在绘有经验点据的图上，看与经验点据配合的情况，若不理想，则修改参数（样本均值估计误差小，一般不做调整；主要调整 Cv、Cs）再次进行计算。（5）最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选择一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线。相应于该曲线的参数便看作是总体参数的估值。（6）求指定频率的水文变量设计值。,3. 统计参数对频率曲线的影响：（1）均值 对频率曲线的影响,（2）Cv对频率曲线的影响,（3）Cs对频率曲线的影响,二、优化适线法 在一定的适线准则（即目标函数）下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法。优化适线法准则：离差平方和最小准则（OLS）（最小二乘法）: 使经验点据和同频率的频率曲线纵坐标之差的平方和达到最小。 离差绝对值和最小准则（ABS）,