高等数学第一章函数与极限的总结课件.ppt
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1、函数与极限,性质(闭区间上连续函数),函数,极限(数列极限、函数极限),连续(或间断),内容,一、函数:,:函数的分类,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),邻域:,绝对值:,运算性质:,绝对值不等式:,函数的特性:,有界,无界,1函数的有界性:,数列的有界性:,补充内容:,1.单调递增且有上界数列必有极限。2.单调递减且有下界数列必有极限。,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,函数的周期性:,(通常说周期函数的周期是指其最小正周期).,典型例题,例,解,例,解,故,思
2、考题,思考题解答,设,则,故,二、极限,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,补充结论:,小结:,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例,解,例,(消去零因子法),例,解,(无穷小因子分出法),结论:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,例,解,先变形再求极限.,例. 证明,证: 利用夹逼准则 .,且,由,例:,1.,求极限,解:,原式,2. 求极限,提示:,原式,左边,= 右边,故极限存在,,例:,设, 且,求,解:,设,则由递推公式有,数列单调递减有下界,,故,利用极限存在准则,思考与
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- 高等数学 第一章 函数 极限 总结 课件
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