高等代数第4章多项式 4.6 重因式与重根ppt课件.ppt
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1、2022/11/30,高等代数,定义1:,不可约多项式,称为,的k重因式,如果,而 。,重。,2022/11/30,高等代数,要求,的重因式,只要把,式写出即可。但我们还没有一般的方法把一个多项,的标准分解,式分解为不可约因式的乘积。,因此我们应该找一种直接判断多项式是否有重因式的方法。为此目的要引入多项式导数的概念。,定义2:,的一阶导数指的是多项式:,(形式定义),多项式,2022/11/30,高等代数, ,的k阶导数记为,多项式的求导法则:,1、,2、,3、,4、,2022/11/30,高等代数,定理1.6.1:,若不可约多项式,是,的k重因式(k1),则,是,式,特别多项式,的单因式不
2、是,式。,证:,的k-1重因,的因,2022/11/30,高等代数,推论1:,证:, ,2022/11/30,高等代数,推论2:,证:必要性由推论1立得。,推论3:,2022/11/30,高等代数,推论3表明,判别一个多项式有没有重因式,可以利用辗转相除法得到。,在讨论与解方程有关的问题时,常常要求所讨论多项式有没有重因式。,由定理1得:,故,2022/11/30,高等代数,于是:,2022/11/30,高等代数,2022/11/30,高等代数,例1.6.3:用分离因式法(单因式化法)求多项式,在Q上的标准分解式。,2022/11/30,高等代数,解:,利用辗转相除法求得:,由于,2022/1
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