统计学原理第八章相关与回归分析课件.ppt

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1、本 章 内 容,相关分析,1,回归分析,2, 主编 张海平 孟泽云,1,本 章 要 求,【知识目标】 理解相关分析、回归分析、一元线性回归方程的的概念,理解各种社会经济现象之间的依存关系和制约关系，并且将这种关系给予数量化，掌握相关关系的判定方法和一元线性回归方程的建立方法及回归预测法。 【能力目标】 能区别相关关系与函数关系、相关分析与回归分析，能分析判定各种社会经济现象之间的关系，尤其是数量关系，能确定一元线性回归方程并进行预测。, 主编 张海平 孟泽云,2,导入案例,社会经济现象的相互联系、相互制约、相互依存，构筑了错综复杂的客观世界。客观现象相互间的联系和制约关系，通常都能用数量关系适

2、当加以表现。如：在产品生产过程中，社会对物质产品的需求量制约其生产量；物质产品的生产量增大，需要的人力、设备以及花费的费用也相应增多；人们的身高越高，一般体重也越重。反映和说明社会经济现象之间的这种相互依存的数量关系，就是相关关系。, 主编 张海平 孟泽云,3,导入案例,相关关系只用来表明两个变量相关程度的高低，但不能说明当一个变量发生一定量变时，因变量将发生多大的变化。当两个变量存在显著的相关关系时，如何用一个数学方程式提示它们之间变化的联系呢？例如：已知身高数与人们的体重数密切相关，试问：身高170m，体重是多少公斤？又如，施肥量增加1公斤，产量会增加多少公斤？劳动生产率提高1元，生产费用

3、会降低多少元？回答诸如此类的问题，都需要利用数量联系式，根据掌握的统计资料进行回归分析。, 主编 张海平 孟泽云,4,8.1 相关分析,一、相关关系和函数关系 （一）什么是相关关系 客观事物之间是相互联系和制约的。现象之间的各种依存关系，根据其相互依存的制约的程度不同，可以分为函数关系和相关关系两种。 所谓相关关系反映的是事物之间存在的并不十分严格的依存关系。在这种关系中，对于某一事物变量的每一个变动值，都有另一个事物变量的不确定的但与它有联系的变动值与之相对应。, 主编 张海平 孟泽云,5,（二）什么是函数关系 它反映现象之间存在着严格的制约关系。在这种制约关系中，对某一现象的每一个变动值，

4、都有另一现象变量的确定的变动值与之相对应。并且这种对应关系可以用数模型加以表达。 （三）相关关系与函数关系的联系和区别 联系：两种关系的变量之间都具有有关联性。 区别：在于因变量的取值确定性不同。对于函数关系来说，一个自变量的值只确定唯一的因变量的数值，简称一对一；对于相关关系而言，一个自变量的值可以对应多个因变量的值，简称一对多。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,6,（四）相关关系的种类1.以相关的程度为划分标志，相关关系可以分为完全相关、不完全相关和不相关三种。 2.以变量之间相关关系的方向为标志，相关关系可分为正相关和负相关两种。 3.按变量间相互关系的表现形式划分,相关关系可

5、分为直线相关和曲线相关.直线相关又称线性相关, 曲线相关又称非线性相关。 本书不研究曲线相关，我们着重研究只有一个自变量的直线相关。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,7,二、相关分析方法,1.相关关系的定性判断 任何事物都有质的规定性。对现象的这种质的规定性的认识和分析，就是定性分析。 对现象和事物之间有无相关关系的判断，首先应根据定性分析来决定，这是相关分析的重要一步。2.相关表 将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为相关表。相关表根据编制资料时资料是否分组，可以分为简单相关表和分组相关表。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,8,1）简单相关表,在资料未分组时,将总

6、体中各单位的原始资料,按从小到大的顺序排列,然后再列出对应的因变量数值的相关表。 例如，为了研究分析劳动生产率和产值的关系，现有某企业5个车间的有关资料，以劳动生产率为自变量，产值为因变量,编制成简单相关表。如表82：,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,9,从表82中可看到，随着劳动生产率的提高，产值也相应增加。在这里，劳动生产率是自变量，它的变化影响着产值的变化，所以，产值是因变量，两者存在着相关关系，并且为正相关。,表8-2 某企业劳动生产率与产值的关系,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,10,2）分组相关表,分组相关表是对资料进行分组来编制的相关表。依据分组标志确定的多少

7、有单变量分组相关表和双变量分组相关表两种。（1）单变量分组相关表 如果将自变量分组并计算次数，而因变量不分组，只计算其平均值，称之为单变量分组相关表。如表83所示。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,11,表8-3 某公司产量和成本情况,从表中可看出，该公司各企业随着产量规模的扩大，产品的单位成本呈下降趋势，表现出规模效益，两者呈负相关关系。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,12,(2) 双变量分组相关表,如果自变量与因变量都进行分组，计算出次数，列成相关表的形式，称之为双变量分组相关表. 如表8-4所示。 表8-4 某行业劳动生产率与工资情况,8.1 相关分析, 主编 张海

8、平 孟泽云,13,表8-4中的资料说明劳动生产率与工资水平的相关关系。双变量分组表似座标图，如果把y值看作y轴，x值看作x轴，左下“合计”看作原点，故分组变量值从原点起由小到大，这样可以显示相关的形态、方向和程度，如表84可以看出劳动生产率与工资水平呈负相关的关系。 双变量分组相关表是作为进一步计算和分析的依据，同时也有独立作用。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,14,3.相关图,又称散点图。绘制时利用直角坐标，一般以x轴代表自变量，y轴代表因变量，将相关表的原始资料在坐标中画出自变量和因变量相关的坐标点，此点称为相关点，由相关点组成的图形，就称为相关图。从相关点在图上的分布及趋势，

9、可以掌握变量之间的相关关系的状况。一般表现为下列关系图:,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,15,图8-1 相关关系图,图81（）高度正相关,图81（b）高度负相关,8.1 相关分析,图81（c） 低度负相关,图81（d） 低度正相关图, 主编 张海平 孟泽云,16,图8-1 相关关系图,81（e） 非线性相关,图81（f）无相关,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,17,4. 相关系数,1）相关系数的概念 相关系数是直线相关条件下说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标，记为r。其计算公式为：,r=,=,=,（公式81）,=,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,18

10、,例81 已知某企业加工设备的使用年限及每年支出的维修费用统计如表85，试计算相关系数。,表85 机器设备使用年限与年维修费用,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,19,解：通过列表计算有关资料如下：表8-6,x-,y-,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,20,r= = =0.858,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,21,2) 判断相关关系密切程度的标准,相关系数r的取值范围是:-1 r 1相关系数r越接近-1，表示负相关程度越密切；越接近1，表示正相关程度越切；相关系数r=1，表示完全正相关；r=-1,表示完全负相关，均为函数关系；现象之间相关关系的密切程度，可以根据

11、相关系数的大小划分为四个等级，即0|r|0.3 x与y微弱相关；0.3 |r|0.5x与y低度相关；0.5|r|0.8x与y显著相关；0.8|r|1 x与y高度相关。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,22,5.相关分析的特点,1) 两个变量的地位是对等的,不分原因与结果； 2) 只能计算出一个相关系数,说明两变量的密切程度和相关方向； 3）用来计算相关系数的两个变量都是随机的。,8.1 相关分析, 主编 张海平 孟泽云,23,8. 回归分析与一元线性回归方程,一、回归分析（一）回归分析的概念 相关分析只能回答变量之间相关的密切程度和方向。而回归分析是对具有一定相关关系的两个或更多个变

12、量之间数量变化的关系，选择一个合适的数学模型（回归方程），用来近似的表示两个变量之间平均变化关系，从而对因变量进行预测或估计的统计分析方法。 所谓“回归”，指变量值总是在它们的平均值附近变化，不会偏离平均值很大。回归分析建立的数学表达式称为回归方程（或回归模型）。根据回归方程配合的方程，其表现形式有直线和曲线等。本书只介绍直线回归方程。, 主编 张海平 孟泽云,24,（二）回归分析与相关分析的区别,1.研究的目的不同 2.变量的性质不同 3.分析的结果不同 （三）回归分析与相关分析的联系1.研究的内容一样2.相关分析是回归分析的基础3.回归分析是相关分析的继续。,8. 回归分析与一元线性回归方

13、程, 主编 张海平 孟泽云,25,二、一元线性回归方程的建立,进行回归分析，我们的目的要建立一个变量x与变量y之间线性关系的方程，要配合一条直线，用这条直线反映现象之间的一般数学关系，并用这条直线进行预测。这条直线叫回归直线，反映这条直线的方程叫一元线性回归方程。设所求作的直线回归方程为： =a+bx 式中：因变量的回归值； a直线在y轴上的截距，又称回归常数； b回归系数，它表示当自变量增加1个单位时，因变量相应的改变量。,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,26,最小二乘法,从几何上观察，就是要配合这样一条直线，使各个散点到该直线距离平方和最小，满足条件的直线就是所求

14、作的回归直线。在这条直线上，据以推算的估计值（用代表）与y的实际值离差的平方和，比其它任何直线推算的数值都要小。满足（Y-）2=最小,这是按“最小二乘法”来决定一元线性回归直线的方法。,图82 回归直线示意图,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,27,最小二乘法,（公式84）,（公式85）,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,28,例83 根据某企业产品销售额与销售利润率（%）资料计算出如下资料： n=7 要求：（1）确定产品销售额与销售利润率之间的相关系数。（2）确定以销售利润率为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的经济含义。（3）当销售额为50

15、0万元时，销售利润率为多少？,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,29,解：,(1) r= =0.967说明产品销售利润率与销售额之间存在高度正相关,（2）设回归方程为：,=a+bx,=,=0.037,=-5.55,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,30,故一元线性回归方程为: =-5.55+0.037x 回归系数b的含义是：产品销售额增加1万元时，销售利润率增加0.037。 (3) 可见,当销售额为500万元时，销售利润率为12.95%,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,31,三、估计标准误差,估计标准误差是衡量y的实际值

16、与估计值离差一般水平的分析指标，是实际值y与所配直线模型上的理论值的标准差。 回归方程是根据自变量的已知值推算因变量的估计值。估计值与实际值之间是有离差的。回归方程的代表性如何，一般是通过估计标准误差指标的计算予以检验的。 估计标准误差越大，回归方程的代表性越小；估计标准误差越小，回归方程的代表性越大。,8. 回归分析与一元线性回归方程, 主编 张海平 孟泽云,32,相关关系反映的是事物之间存在的并不十分严格的依存关系。 判断现象之间是否存在相关关系以及现象之间的相互联系程度、情况进行分析研究，称之相关分析。 相关分析方法有相关关系的定性判断法、相关表法、相关图法、相关系数法。定性判断法是基础

17、，相关表法较简易，相关图法较直观，相关系数法用来判定线性相关现象较精确。 但相关分析只能回答变量之间相关的密切程度和方向。而回归分析是对具有一定相关关系的两个或更多个变量之间数量变化的关系，选择一个合适的数学模型（回归方程），用来近似的表示两个变量之间平均变化关系，从而对因变量进行预测或估计的统计分析方法。,本 章 小 结, 主编 张海平 孟泽云,33,本 章 小 结,相关关系,分类,按相关程度：完全相关、不完全相关和不相关,按相关的方向：正相关、负相关,按相关的表现形式：直线相关、曲线相关,判断方法,定性判断、相关表、相关图、相关系数, 主编 张海平 孟泽云,34,二、相关系数 1、计算公式 r= 2、判断方法 三、一元线性回归方程的建立当两变量存在一定程度的线性相关关系时，可用最小二乘法，建立一元线性回归方程，这里b为回归系数，其经济涵义为自变量增加一个单位，因变量平均增加量。为回归方程在纵轴上的截距，称为回归常数。,本 章 小 结, 主编 张海平 孟泽云,35,